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1、北京市课程改革实验教材,数学,（第17册）,编写情况介绍,本册教材的基本结构,第14章 一次函数,一、教材分析,（一）知识结构,教材的重点和难点,1.重点：（1）函数概念；（2）一次函数的图象与解析式的关系；（3）一次函数的性质；（4）一次函数的应用.,2.难点：（1）函数的概念的形成；（2）一次函数图象的运用,二、教 学 目 标,1.引导学生观察分析生活中的变量和变量间的关系，初步建立函数观念,2.加深对直角坐标系的认识，掌握坐标系中点和坐标的对应关系，熟悉点的坐标的符号规律，熟悉坐标轴上的点的坐标的特征，熟悉关于坐标轴成轴对称的坐标的关系；,3.掌握函数关系的解析法、图象法和列表法等三种表
2、示方法，会根据函数的不同情况选择适当的表示方法；,4.掌握根据函数的解析式列表、描点、联线画出函数图象的方法，会读图，会从图象的位置和走向攫取信息，从而了解图象所表示的实际问题的意义；,5.使学生了解一次函数的意义，和一次函数的判定方法；会根据不同的条件确定一次函数的解析式，会使用待定系数法确定一次函数的解析式.,6.熟练掌握一次函数图象的画法，初步了解解析式中和对图象位置和走向的影响；会根据一次函数图象位置和走向，来判断解析式中系数的取值范围；,7.会从一次函数的图象中概括出一次函数的性质，特别是能正确地根据的值来判断因变量随自变量的变化而增加或减少的规律，并会运用这些规律解决一些简单问题；
3、,8.会把一些实际问题归结为一次函数问题，并会运用一次函数的图象或一次函数的性质加以解决.,三、教法建议,1.紧密联系学生的生活实际引导学生用数学的眼光观察世界，善于从身边的事物中抽象出变量和变量之间的对应的观念，初步形成函数的概念.,议一议,（P.2）在本章的章前页中列举出的许多每一项活动中，存在着哪些互相关联的“量”？在这些“量”中，哪些量是随着事物的发展而不断变化的？哪些量是在事物的发展过程中保持不变的？,在你的身边是否也有这样的事物，也存在着一些互相关联的变化的“量”和不变的“量”？说出你想到的例子.,2.倡导在学生亲自实践 中学习,（1）创设让学生在亲自操作中学习的情景，在亲自操作中
4、认识事物,（2）让学生在操作中及时深化对事物的认识，及时校正偏差,让学生亲身经历函数概念的形成过程，使学生在实际操作，积极思维并通过集体互动学习活动中，使认识得到形成和发展，使学生数学的抽象思维能力得到坚实的发展.,3.培养探索精神，锻炼探究式自主学习的能力，享受成功的喜悦，树立独立学习的信心.,关于一次函数性质的学习,（1）,（2）,（3）,例2 下面每个题中都给出了在某个变化过程中的两个变量A和B,判断A是不是B的函数：,（1）A:正方形的面积B：这个正方形的周长,（2）A:矩形的面积B：这个矩形一边的长,（3）A:正数的平方根B：这正数(P.),观察前面练习中的每一组一次函数的图象，你认
5、为一次函数中值的变化对图象的位置有什么影响？,利用计算机或图形计算器检验一下你概括的结论是否正确.,4.进一步发展“数形结合”的数学思想和数学方法，切实提高“数”与“形”相互转换的能力，使数学思维能力得到切实的提升.,(P.26),想一想,1.当一个函数的图像呈现出“左低右高”或“左高右低”的变化趋势时，说明这个函数的自变量增大时，因变量是怎样变化的？,2.观察图1513（2），在的值的影响下，一次函数因变量的变化有什么规律？可以概括出一次函数有什么样的性质？,5.进一步让学生认识数学知识在实践中产生，又应用于实践的文化价值，深刻体会数学是生产力，亲自感受一次函数在生产生活中的积极作用,加强一
6、次函数的应用,1.初步引入“分段定义函数”的问题和它的表示方法；,2.定义在正整数集的“离散型”函数，以及它的图象的运用，,例1某生产资料门市部出售化肥，每袋售价80元.为了促进销售，又规定了优惠办法：买最初的3袋按原价计算，从第4袋开始，每袋优惠5.,（1）这样，购买这种化肥的总金额M是购买袋数n的什么函数？求出这个函数的解析式，并指出它的定义域；,（2）利用这个函数的解析式，制作一张购买110袋这种化肥的总金额的对照表.,关于几个问题的说明,（1）关于函数定义中“因变量”概念的引入；,（2）关于函数定义中“在一个变化过程中”的潜在意义和对函数的“三要素”的理解；,（3）函数定义中的“多对一”的对应；,（4）“解析式”和“方程”的区别和联系；,（5）关于函数“定义域”：,a)解析式决定的“自然定义域”;,b）给定的函数定义域；,c）函数的实际背景决定的定义域.,6.关于“一次函数的图象是一条直线”的教学处理；,7.关于画图，读图能力的培养,a)图象上点的纵坐标和横坐标的意义；,b)关于函数值大小关系的观察;,c）关于函数变化状态的观察;,d)直角坐标系中的几何图形和点的坐标的关系,
