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1、三角形的四心问题,河高高三数学组 王波,温馨寄语：惜时、勤奋、自信、专心，才会开出成功之花。,学习目标：了解三角形四心的概念及性质，能根 据题目的特点，利用向量知识，结合向量的运算，结合图形处理一些简单问题。,课 型：复习课,学 法：练习归纳、总结巩固。,学习重点：三角形四心的概念及性质 学习难点：问题的转化，知识的综合应用,引言：,在高考中，往往将“向量作为载体”对三角形的“四心”进行考查。在了解三角形的“四心”定义及向量的运算的基础上读懂向量的几何意义。下面从三个方面加以阐述：1.三角形的“四心”定义和性质2.与三角形的“四心”有关的一些常见的向量关系式；3.与三角形的“四心”有关的高考连
2、接题及其应用；,一、要点梳理,1.三角形重心：三角形的重心是三角形三条中线的交点。,性质：,(1).重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。,(2).重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。,(3).重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。,(4).在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数,三角形内心：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点(或内切圆的圆心)。,1.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r,2.r=2S/(a+b+c),3.在RtABC中，C=90，r=(a+b-c)/2,性质：,三角形外心：三角形三边的垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心
3、),到三角形三个顶点的距离相等,三角形垂心：三角形的垂心是三角形三边上的高的交点。,锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。,性质：,性质：,二、精讲精练,A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.内心 重心 外心,C,【练习】：若点O是 的外心，则 的内角C等于（）A.B.C.D.,（）,D,B,【练习】（2005年全国（I）卷第15题）三角形的外心为O,两条边上的高的交点H，,则实数m=_.,1,例3、点 是 的重心，若，则 最小值为（）,当堂检测,.若O是平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，且满足,(,(),则P点的轨迹一定过ABC的()A.重心 B.内心 C.外心 D.垂心,A,2(2003年全国高考题)O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：,(),A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心,3已知,为,内一点,要使,的值最小,的位置必须为,的(),A.外心 B.重心 C.垂心 D.内心,B,B,5（2004年全国奥赛题）设O点在,的内部，且有,，则,的面积与,的面积的比为(),A.2B.,C.3D.,4、在ABC中动点P满足 则P点一定通过ABC的()A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心,A,C,课堂小结,1._ 2._,
