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1、1,利用结点变形连续条件和平衡条件，在结构坐标系中将各单元组装起来，建立结构的总刚度方程，进行求解，即整体分析。,8-4 结构的整体分析,2,边界条件可分为：前处理法后处理法,8-4 结构的整体分析,3,后处理法,单元采用自由式单元刚度矩阵，形成结构的原始刚度矩阵对原始刚度矩阵进行边界条件处理，形成结构刚度矩阵 K 原始刚度矩阵的阶数由结点总数乘结点的位移分量来确定，便于编制通用程序。,8-4 结构的整体分析,4,前处理法,形成结构刚度方程之前处理边界条件结构的结点位移分量只有独立的未知位移分量，由单元刚度矩阵直接形成结构刚度矩阵。在程序编制中，须建立结点位移分量编号数组，来代替后处理法的约束
2、处理数组。,8-4 结构的整体分析,5,后处理法,四个刚结点，共有12个结点位移分量，结构的结点位移列向量为,8-4 结构的整体分析,6,后处理法,设刚架上只有结点荷载作用，结点外力（包括荷载和反力）列向量为形成结构的原始刚度矩阵 K结构的原始刚度矩阵为12阶方阵。,8-4 结构的整体分析,7,用后处理法组集图示结构的原始刚度矩阵。,8-4 结构的整体分析,8,结构的原始刚度方程,K,8-4 结构的整体分析,9,将单元杆端位移按结点i、j划分为两个子阵,8-4 结构的整体分析,10,单元刚度矩阵的四个子块分别为,1 3,3 4,2 4,结点码各单元的始、末两端i、j 的结点号码。,8-4 结构
3、的整体分析,11,结构原始刚度矩阵K的组集,把每个单元刚度矩阵的四个子块按其两个下标号码，送到结构原始刚度矩阵中相应的行和列的位置上去，可得到结构原始刚度矩阵。即“对号入座”原则。,8-4 结构的整体分析,12,各单元刚度矩阵的四个子块分别为,1 3,3 4,2 4,8-4 结构的整体分析,13,2,1,3,4,4,3,2,1,结点码,8-4 结构的整体分析,14,结构的原始刚度方程,“原始”表示未进行支承条件处理。,8-4 结构的整体分析,15,结构原始刚度矩阵 K 中元素Kij 的物理意义：当仅发生广义位移j1时，在第i个广义位移对应处所需施加的广义力。,K87？,K26？,8-4 结构的
4、整体分析,16,K87,K87,8-4 结构的整体分析,17,原始刚度矩阵的性质：,1.对称性：KijKji，K 是对称矩阵。2.奇异性：结构存在刚体位移，在给定的外荷载作用下不能确定结构的位移，K 是奇异的。,8-4 结构的整体分析,18,3.稀疏性相关结点和不相关结点。i 和 j 不相关，则 K 的子矩阵KijKji=0。结构刚度矩阵 K 只在对角线附近一带状区域内有非零元素，具有稀疏性。,8-4 结构的整体分析,19,二.边界条件处理,常用的三种边界条件处理方法：1划行划列法 2乘大数法 3置换法,8-4 结构的整体分析,20,划行划列法,将方程分块,将 中的行列重新排列，把受约束的结点
5、位移分量靠后。,8-4 结构的整体分析,21,可写成,由第一式求解未知结点位移：,由第二式求解未知结点力Fr，可求得支座反力FR,8-4 结构的整体分析,22,当支座位移为零时，简化为 相当于把原始刚度方程中对应于已知支座位移分量为零的行与列划去，因此称为划行划列法。,8-4 结构的整体分析,23,乘大数法,设已知，进行替换,8-4 结构的整体分析,24,第i个方程为两边同除以N，得即,8-4 结构的整体分析,25,一般情况下此时只需替换kii,8-4 结构的整体分析,26,此时，第i个方程为两边同除以N，得即,8-4 结构的整体分析,27,置换法,设(1)将 Fj 换为(2)将i行、j列非对
6、角线元素换为0；(3)将kii换为1，Fi换为Ci 能满足相应的位移条件。,8-4 结构的整体分析,28,前处理法,用前处理法分析结构时，结构的结点位移分量只引入独立的未知位移分量。,8-4 结构的整体分析,29,与结点位移列向量相对应的结点外力（结点力向量不包括支座反力）列向量为,8-4 结构的整体分析,30,按前处理法对结点位移编码时，将已知为零的结点位移分量编号均用零表示。,8-4 结构的整体分析,31,结构的结点位移分量只引入未知位移分量；对应的结点力向量不包括支座反力,8-4 结构的整体分析,32,由单元刚度矩阵直接形成考虑边界条件的结构刚度方程。,K,8-4 结构的整体分析,33,
7、(1).结点位移分量编码及单元的定位向量 由单元杆端位移分量对应的结构结点位移分量序号所组成的向量，称为单元的定位向量。,8-4 结构的整体分析,34,单元的定位向量为：,0 0 0 1 2 3,0 0 0 1 2 3,结点位移码,8-4 结构的整体分析,35,单元的定位向量为：,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,结点位移码,8-4 结构的整体分析,36,单元的定位向量为：,0 0 0 4 5 6,0 0 0 4 5 6,结点位移码,8-4 结构的整体分析,37,（2）用单元定位向量确定单元刚度矩阵元素在结构刚度矩阵中位置：1.将单元的定位向量分别写在单元刚度矩阵的上方和右侧。2
8、.若单元定位向量的某个分量为零，把 中相应的行和列删去，不送入结构刚度矩阵 K。,8-4 结构的整体分析,38,3.单元定位向量就是 中元素 在结构刚度矩阵 K 中的行码和列码。按照单元定位向量中非零分量给出的行码和列码，就能够将单元刚度矩阵的元素正确地累加到结构刚度矩阵K 中去。,8-4 结构的整体分析,39,单元的单元刚度矩阵对K的贡献,0 0 0 1 2 3,0 0 0 1 2 3,结点位移码,遇零不送,8-4 结构的整体分析,40,单元的单元刚度矩阵对K的贡献,0 0 0 4 5 6,0 0 0 4 5 6,结点位移码,8-4 结构的整体分析,41,1 2 3 4 5 6,1 2 3
9、4 5 6,8-4 结构的整体分析,42,结构刚度矩阵K,8-4 结构的整体分析,43,主对角线元素是由同一结点相关单元的刚度矩阵主对角线元素叠加而成，一定为正。副对角线元素是由定位向量所对应的单元刚度矩阵副对角线元素累加而成，可为正、负或零值。,8-4 结构的整体分析,44,“对号入座”法综述,把单元杆端位移分量序号换成对应的结点位移分量序号，通常称为换码，搬到K 中相应编号的位置，通称对号入座。K 中同一号码位置上的元素相加，称为集合。“换码”的实质是满足变形协调条件。“集合”的实质是满足平衡条件。,8-4 结构的整体分析,45,例：试求结构原始刚度矩阵中的子块 的4个元素。,8-4 结构的整体分析,46,已知各杆件在整体坐标系中的单元刚度矩阵为：,8-4 结构的整体分析,47,例：求图示结构原始刚度矩阵的元素。,8-4 结构的整体分析,48,已知、单元整体坐标系的单元刚度矩阵 为,1,3,4,5,6,2,1,2,3,4,5,6,8-4 结构的整体分析,49,8-4 结构的整体分析,
