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1、14-1 拉普拉斯变换的定义14-2 拉普拉斯变换的基本性质14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开14-4 运算电路14-5 应用拉普拉斯变换法分析电路14-6 网络函数定义14-7 网络函数的极点和零点14-8 极点、零点与冲激响应14-9 极点、零点与频率响应,第十四章 线性动态电路的复频域分析,14-1 拉普拉斯变换的定义,对于一阶电路、二阶电路，根据基尔霍夫定律和元件的VCR列出微分方程，根据换路后动态元件的初值求解微分方程。对于含有多个动态元件的复杂电路，用经典的微分方程法来求解比较困难（各阶导数在t=0+时刻的值难以确定）。拉氏变换法是一种数学上的积分变换方法，可将时域的高阶微分方
2、程变换为频域的代数方程来求解。,时域微分方程,频域代数方程,拉氏变换,拉氏逆变换,求解,时域解,优点：不需要确定积分常数，适用于高阶复杂的动态电路。,相量法：,正弦运算简化为复数运算,拉氏变换定义：一个定义在0，）区间的函数 f(t)，它的拉氏变换定义为：,式中：s=+j(复数)f(t)称为原函数，是 t 的函数。F(s)称为象函数，是s 的函数。,拉氏变换存在条件：对于一个函数f(t)，若存在正的有限值M和c，使得对于所有t 满足：,则f(t)的拉氏变换F(s)总存在。,积分下限从0 开始，称为0 拉氏变换。,积分下限从0+开始，称为0+拉氏变换。,积分下限从0 开始，可以计及 t=0时 f
3、(t)所包含的冲激。,拉氏反变换：如果F(s)已知，由F(s)到f(t)的变换称为拉氏反变换，它定义为：,(2)单位阶跃函数,(1)指数函数,(3)单位冲激函数,例14-1 求以下函数的象函数。,14-2 拉普拉斯变换的基本性质,一、线性性质,例14-2 若：,上述函数的定义域为0，求其象函数。,二、微分性质,1.时域导数性质,例14-3 应用导数性质求下列函数的象函数：,推广：,2.频域导数性质,三、积分性质,四、延迟性质,1.时域延迟,例14-5 求图示矩形脉冲的象函数,2、频域平移性质,五.拉普拉斯的卷积定理,证,小结：,14-3 拉普拉斯反变换部分分式展开,由象函数求原函数的方法：,(
4、1)利用公式,(2)对F(S)进行部分分式展开,象函数的一般形式：,利用部分分式F(S)分解为：,例14-6,解：令D(s)=0，则 s1=0，s2=2，s3=5,K1、k2也是一对共轭复根,小结：,1.)n=m 时将F(S)化成真分式,1.由F(S)求f(t)的步骤,2.)求真分式分母的根，确定分解单元,3.)求各部分分式的系数,4.)对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换。,2.拉氏变换法分析电路,正变换,反变换,相量形式KCL、KVL,元件 复阻抗、复导纳,14-4 运算电路,类似地,元件 运算阻抗、运算导纳,运算形式KCL、KVL,2.电路元件的运算形式,R：,u=Ri,1.运算形式的
5、电路定律,L:,C:,运算阻抗,运算形式欧姆定理,运算阻抗,3.运算电路,运算电路,如 L、C 有初值时，初值应考虑为附加电源,物理量用象函数表示元件用运算形式表示,14-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路,步骤：,1.由换路前电路计算uc(0-),iL(0-),2.画运算电路图,3.应用电路分析方法求象函数,4.反变换求原函数,例14-9,(2)画运算电路,解,(1)计算初值,电路原处于稳态，t=0 时开关闭合，试用运算法求电流 i(t)。,(3)应用回路电流法,(4)反变换求原函数,例14-10 求冲激响应,例14-11 图示电路已处于稳态，t=0时将开关S闭合，已知us1=2e-2t V
6、,us2=5V,R1=R2=5,L1=1H,求t0时的uL(t).,例14-12 图示电路，已知R1=R2=1，L1=L2=0.1H，M=0.5H，us=1V，试求：t=0时开关闭合后的电流i1(t)和i2(t)。,t=0时打开开关k,求电流 i.,小结：,运算法分析动态电路的步骤,1.由换路前电路计算uc(0-),iL(0-)。,2.画运算电路图,3.应用电路分析方法求象函数。,4.反变换求原函数。,磁链守恒：,14-6 网络函数定义,R,例 求图示电路的网络函数,例14-1 求图示电路的冲激响应h(t)。,1.驱动点函数,驱动点阻抗,驱动点导纳,2.转移函数(传递函数),例14-16 图示
7、电路为一低通滤波器。已知：L1=1.5H，C2=4/3F，L3=0.5H，R=1。求电压转移函数H1(s)和驱动点导纳函数H2(s)。,网络函数应用,1.由网络函数求取任意激励的零状态响应,2.由网络函数确定正弦稳态响应,响应相量,激励相量,14-7 网络函数的极点和零点,极点用“”表示，零点用“。”表示。,。,例：,绘出其极、零点图,14-8 极点零点与冲激响应,极点位置不同，响 应性质不同。,只要极点位于左半平面，则h(t)必随时间增长而衰减，电路是稳定的,例14-4 图示电路，根据网络函数 的分布情况分析uc(t)的变化规律。,p1 p2,p2 p1,0,p1p2,14-9 极点零点与频
8、率响应,令网络函数H(S)中的复频率 S 等于j，分析H(j)随变化的情况就可以预见相应的转移函数或驱动点函数在正弦稳态情况下随变化的特性。,幅频特性,相频特性,一个极点,幅频特性,相频特性,作业：,.1 2 3 6 7 10 22 25,14-5 卷积,一、卷积定义,设有两个时间函数f1(t)和f2(t)，它们在t0时为零，f1(t)和f2(t)的卷积定义为：,二、卷积定理,设f1(t)和f2(t)的象函数分别为F1(s)和 F2(s)，有：,三、卷积定理应用,可以应用卷积定理求电路响应。设E(s)表示外施激励，H(s)表示网络函数，则响应R(s)为:,则该网络的零状态响应为：,例14-7 图示电路，R=500k,C=1F,电流源的电流is(t)=2e-t A。设电容上无初始电压，求uc(t)。,解：该电路的冲激响应为：,K1=3,K2=3,例,
