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1、2.3.1 直线与平面垂直的判定,大漠孤烟直,直线与平面垂直的定义,1.旗杆AB是否与地面内的影子垂直？2.旗杆是否与地面内不过B点的直线垂直？,如何定义一条直线与一个平面垂直？,问题,引入新课,旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直,与地面内任意一条不过点B的直线a也垂直,直线垂直于平面内的任意一条直线,线面垂直的定义：,垂线,垂面,垂足,l,注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表 示平面的平行四边形横边垂直。,直线和平面垂直的画法,探究:,如何判断直线与平面垂直?,判断正误：如果一条直线垂直于平面内的1条直线，则这条直线就与这个平面垂直。,判断正误：如果一条直线垂直于平面内
2、的2条直线，则这条直线就与这个平面垂直。,判断正误：如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，则这条直线就与这个平面垂直。,动手探究,准备一块三角形的纸片，做实验,探究：,结论：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直,判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,直线和平面垂直的判定定理：,线线垂直线面垂直,练习题：判断正误,如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么该直线垂直于该平面；,如果一条直线和一个平面内的任何两条直线都垂直，那么该直线垂直于该平面；,如果一条直线和一个平面内的某两条相交直线都垂直，那么该直线垂直于该平面；,例一,
3、如图，已知，求证：。,根据直线与平面垂直的定义知am,an。,又因为b/a,所以bm,bn。,又,是两条相交直线，,所以b。,因为直线a，,练习题（课本P67 1）,且VPBP=P,AC面VPB,ACVB,VA=VC,且P为AC的中点,ACVP,同理ACBP,解：取AC的中点P，连接VP、VB,又VP 面VPB,PB 面VPB,已知 平面，是 的直径，是 上的任一点，求证：,如图，直四棱柱 ABCD-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边 形ABCD满足什么条件时，ACBD？,结论：当四边形ABCD的两条对角线互相垂直时，ACBD,探究：,创新 P35,(1).斜线PA:PA=
4、A，但不垂直;交点A叫做斜足;过斜线上斜足以外的一点P向平面作垂线PO(PO)，直线AO叫做斜线PA在平面上的射影.(2).直线和平面所成的角:斜线和它在平面上的射影所成的锐角，即PAO.,直线和平面所成的角,斜线,垂线,一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角,一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 的角,直线和平面所成角的范围是0，90,斜线在平面上的射影,平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角,如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成
5、的角,A,D,C,B,0o,巩固练习,如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角,A,D,C,B,90o,巩固练习,如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角,A,D,C,B,45o,巩固练习,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线B1D与平面ABCD所成的角是多少？找出这个角，并计算其度数。,B1DB即为所求角,练习在RtABC中,B=90,P为ABC所在平面外一
6、点,PA平面ABC,(1)四面体P-ABC中有几个直角三角形,(2)指出PB,PC与平面ABC所成的角AC,PC与平面PAB所成的角,A,C,B,P,A,C1,D,C,A1,D1,B,F,例在正方体ABCDA1B1C1D1 中，求直线A1B与平面A1B1CD所成的角,A,C1,D,C,B,P,变式：（）求直线AC与平面A1B1CD所成的角,（）E，F分别是BC，CC1的中点，求EF与面ACC1A1所成的角.,B1,A1,D1,Q,B1,E,O,练习1.两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗？2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？,创新 P36,练习（课本P67 2）,2.3.3 直线与平面
7、垂直的性质,如图，已知直线a,b和平面，如果a,b那么，直线a,b一定平行吗？,直线与平面垂直的性质定理,垂直于同一个平面的两条直线平行。,练习：课本P71 1,2,三垂线定理,在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直,求证：,三垂线定理的逆定理,在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直,3如图所示，PO平面ABC，BOAC，在图中与AC垂直的线段有(),A1条 B2条 C3条 D4条,解析PO平面ABC，POAC，又ACBO，AC平面PBD，平面PBD中的4条线段PB，PD，PO，BD与AC垂直答案D,4在正方体A1B1C1D1-ABCD中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心(如图)，则EF与平面BB1O的关系是_,解析由正方体性质知ACBD，BB1AC，E，F是棱AB，BC的中点，EFAC，EFBD，EFBB1，EF平面BB1O.答案垂直,
