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1、第十二章回顾,波动光学,光波干涉条件：,频率相同，振动方向相同，有恒定的位相差。,一、光的干涉,1.有两束或以上光波在空间叠加,2.光程差决定干涉结果,光波描述,通常将光矢量振幅的平方称为光强，即,光是某一波段的电磁波 可见光的波长为 400 760 nm 具有一定频率的光称为单色光 各种频率不同的光复合起来称为复合光,干涉场中光强度的分布,合振幅：,相位差：,合成光强：,设 12,若,光强极大,若,光强极小,其中 为光程差,光程：=nr光干涉的一般条件：,正确分析不同光路情况下的光程差，是解决光的干涉、衍射问题的关键。,注意：光反射时会出现半波损失。（当n1n2）,光干涉条件与光程：,干涉加
2、强,干涉减弱,双缝干涉：,双缝干涉的条纹分布,屏幕中央（k=0）为中央明纹,相邻两明纹或暗纹的间距：,例1.杨氏双缝的间距为0.2 mm，距离屏幕为1m。1.若第一到第四明纹距离为7.5mm，求入射光波长。2.若入射光的波长为600 nm，求相邻两明纹的间距。,解,例2.无线电发射台的工作频率为1500kHz，两根相同的垂直偶极天线相距400m，并以相同的相位作电振动。试问：在距离远大于400m的地方，什么方向可以接受到比较强的无线电信号？,解,取 k=0，1，2,得,在缝后加一薄玻璃片，观察条纹的移动。,杨氏双缝干涉的讨论,在缝后加一薄玻璃片，观察条纹的移动。,薄玻璃片盖住上缝时：则,条纹上
3、移,杨氏双缝干涉的讨论,在缝后加一薄玻璃片，观察条纹的移动。,薄玻璃片盖住下缝时：则,条纹下移,杨氏双缝干涉的讨论,上下移动光源时，观察条纹的移动。,杨氏双缝干涉的讨论,上下移动光源时，观察条纹的移动。,向上移动光源时，则：,条纹下移,杨氏双缝干涉的讨论,s,s1,s2,P,O,D,x,r1,r2,上下移动光源时，观察条纹的移动。,条纹上移,向下移动光源时，则：,杨氏双缝干涉的讨论,例3.用薄云母片（n=1.58）覆盖在杨氏双缝的其中一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第七级明纹处。如果入射光波长为550 nm，问云母片的厚度为多少？,解：,P 点为七级明纹位置,插入云母后，P点为零级明纹,
4、薄膜干涉,等倾干涉不同方向的入射光在均匀厚度的薄膜上产生的干涉条纹,等厚干涉同一方向的入射光在厚度不均的薄膜上产生的干涉条纹,特点：条纹级次取决于入射角的干涉，倾角相同的光线对应同一条干涉条纹。,特点：条纹级次取决于薄膜厚度的干涉。同一条纹反映膜的同一厚度,半波损失：,1）当n1n2时，反射光在两种介质的分界面上会出现相位的突变，从而出现半波损失,2）当n1n2时，反射光在两种介质的分界面上不会出现半波损失,等倾干涉,薄膜等倾干涉条件,1 反射光干涉加强：,2 反射光干涉减弱：,条纹级次取决于入射角的干涉。,增透膜（减反膜）薄膜干涉的应用,反射光干涉相消条件：,最薄的膜层厚度（k=0）为：,例
5、4:空气中肥皂膜(n1=1.33)，厚为0.32m。如用白光垂直入射，问肥皂膜呈现什么色彩？,解:,2=567nm(黄光),可见光范围400760nm,例5.用波长为550nm的黄绿光照射到一肥皂膜上，沿与膜面成60角的方向观察到膜面最亮。已知肥皂膜折射率为1.33，求此膜至少是多厚？若改为垂直观察，求能够使此膜最亮的光波长。,解,空气折射率n1 1，肥皂膜折射率n2=1.33。i=30,反射光加强条件：,解得,肥皂膜的最小厚度（k=1）,垂直入射：,1=649.0 nm（k=1）红,2=216.3 nm（k=2）不可见光,例6.平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆盖在玻璃板上。所用光
6、源波长可以连续变化，观察到500 nm与700 nm 两波长的光在反射中消失。油膜的折射率为1.30，玻璃折射率为1.50，求油膜的厚度。,解：,例7:氦氖激光器中的谐振腔反射镜，要求对波长=632.8nm的单色光反射率达99%以上，为此在反射镜的玻璃表面上交替镀上ZnS(n1=2.35)和低折射率的材料MgF2(n2=1.38)共十三层，求每层膜的实际厚度？(按最小厚度要求),解：实际使用中，光线垂直入射；有半波损失。,ZnS的最小厚度,MgF的最小厚度,暗纹,明纹,说明：,1.条纹级次 k 随着劈尖的厚度而变化，因此这种干涉称为等厚干涉。条纹为一组平行与棱边的平行线。,2.由于存在半波损失
7、，棱边上为零级暗纹。,下表面反射有半波损失，上表面则无,等厚干涉（光垂直入射时）,劈形膜干涉,相邻条纹所对应的厚度差：,应用一 薄膜厚度的测量,薄膜厚度：,条纹数,测量原理,说明k反映了偏离直线条纹的程度。,应用二 光学表面检查,e,e,测量原理,若因畸变使某处移动了一个条纹的距离，k=1，则,表面凸起,表面凹陷,例8.有一玻璃劈尖，夹角=8 10-6 rad，放在空气中。波长=0.589 m 的单色光垂直入射时，测得相邻干涉条纹的宽度为 l=2.4 mm，求玻璃的折射率。,解：,n,牛顿环（装置上面为平凸透镜，下面为平面玻璃）,牛顿环半径公式：,明环,暗环,暗纹,明纹,牛顿环的应用波长测量,
8、例9：已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第 k 级明环的半径,k 级往上数第16 个明环半径，平凸透镜的曲率半径R=2.50m,求：紫光的波长？,解：根据明环半径公式：,例10：用钠灯(=589.3nm)观察牛顿环，看到第k条暗环的半径为r=4mm，第k+5条暗环半径r=6mm，求所用平凸透镜的曲率半径R。,解:,联立求解：,牛顿环的应用曲率半径测量,M1移动半个波长，相当于光程差一个波长，将出现一个条纹的移动,迈克尔逊干涉仪工作原理,例11.当把折射率n=1.40的薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一臂时，如果产生了7.0条条纹的移动，求薄膜的厚度。（已知钠光的波长为=5893A）
9、,解：,例12:在迈克耳孙干涉仪的两臂中分别引入 10 厘米长的玻璃管 A、B，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到107.2 条条纹移动，所用波长为546nm。求空气的折射率？,解：设空气的折射率为 n,相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到107.2 条移过时，光程差的改变量满足：,二、光的衍射,惠更斯菲涅耳原理 波前上每一面元都可看成是新的次波波源，它们发出的次波在空间相遇，空间每一点的振动是所有这些次波在该点所产生振动的叠加。,菲涅耳半波带法相干规律,单缝衍射,菲涅耳半波带理论：,令相邻两波带发出的子波之光程差正好是。,半波带个数与衍射角
10、的关系：,夫琅禾费单缝衍射条纹的明暗条件：,暗纹,明纹,一级暗纹对应的衍射角：,中央明纹的角宽度：,中央明纹的线宽度：,中央明纹宽度：两个一级暗纹中心之间的距离。,例13.波长为546 nm的平行光垂直照射在 b=0.437 mm的单缝上，缝后有焦距为40 cm的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的宽度。,解：,平面衍射光栅,光栅：由大量等宽，等间距的平行狭缝所组成的光学元件。,光栅方程：,多缝干涉,相邻两主极大明纹之间是什么？,假设某一光栅只有6条狭缝。,1.当,P点光振动的合矢量为零。（暗纹）,2.当,P点光振动的合矢量为零。（暗纹）,3.当,P点光振动的合矢量为零。（暗纹）,4.当
11、,主极大（明纹）,结论：两个主极大明纹之间存在5条暗纹。,相邻两条暗纹之间是什么？,次级明纹。,推广：,光栅有N条狭缝,相邻两主极大明纹之间有N-1条暗纹。,相邻两主极大明纹之间有N-2条次级明纹。,光栅衍射光谱的光强分布,理论和实验证明：光栅的狭缝条数越多，条纹越明亮，光栅常量越小，条纹间距越大，条纹越细。,光栅衍射光强分布,干涉主极大,次极大,？缺级,光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波以及来自各单缝对应的子波彼此相干叠加而形成。因此，它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。,光栅衍射条纹的成因,缺级的计算,设：,光栅方程：,缺级条件,单缝衍射：,同时满足二式时，光谱线k 级将不出现，为什么？
12、K 级是哪些级次？,例16.波长为500nm和520nm的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为0.002cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距为2米的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。,解：,例17.用波长为=600 nm的单色光垂直照射光栅，观察到第二级、第三级明纹分别出现在sin=0.20 和sin=0.30 处，第四级缺级。计算（1）光栅常数；（2）狭缝的最小宽度；（3）列出全部条纹的级数。,解：,例18.用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光谱线(=590nm)问：(1)光线垂直入射；(2)光线以入射角30入射时，最多能看到几级条纹？,解：(1),k最大,取 k=3,(2)
13、,k最大,取 k=1,例19:一平面光栅的光栅常数为d=6.010-3mm,缝宽a=1.2 10-3mm.平行单色光垂直射到光栅上，求单缝衍射中央明纹范围内有几条谱线？,解：由单缝衍射暗纹公式,时，得中央明纹一半宽度的条件是：,由光栅方程,依题意，取,则,可见，光栅衍射条纹第五级缺级。,所以，单缝衍射中央明纹范围内有9条谱线，它们是：,级谱线。,X 射线衍射,布拉格方程：,圆孔衍射的分辨限角,例15.在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为3 mm，问：人眼分辨限角为多少？（=550 nm）。如果窗纱上两根细丝之间的距离为2.0 mm，问：人在多远恰能分辨。,解：,光的偏振,光的偏振态：自然光：在垂直于
14、光传播方向的平面内沿各个方向光振动的概率均等，亦即各方向光矢量的振幅相等。部分偏振光：在垂直于光传播方向的平面内，沿某一方向的光振动比与之相垂直方向上的光振动占优势。线偏振光：在垂直于光传播方向的平面内，只有一个确定方向的光振动。椭圆偏振光：光在传播时，光矢量绕传播方向旋转，光矢量端点的轨迹是一个椭圆。圆偏振光：光在传播时，光矢量绕传播方向旋转，光矢量端点的轨迹是一个圆。,马吕斯定律：光强为 I1 的线偏振光，透过偏振片后，其透射强度为：布儒斯特定律：当自然光以布儒斯特角入射到两不同介质的表面时，其反射光为线偏振光，光振动垂直于入射面。,布儒斯特角：,例21.一束光由自然光和线偏振光混合组成，
15、当它通过一偏振片时，发现透射光的强度随偏振片的转动可以变化到五倍。求入射光中自然光和线偏振光的强度各占入射光强度的几分之几？,解：,设入射光强度：I0；自然光强度：I10；偏振光强度:I20,设通过偏振片后的光强分别为：I，I1，I2,解:,例22:已知自然光通过两个偏振化方向相交60的偏振片，透射光强为I1，今在 这两偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片的偏振化方向均夹30角，则透射光强为多少？,晶体的双折射,双折射现象一束光入射进某些晶体时，在晶体内部会分裂成两束光。其中一束遵守折射定律，称为寻常光（o光），另一束不遵守折射定律，称为非常光（e光）。o光和e光都是线偏振光，o光的光振动垂直于它对应的主平面；e光的光振动平行于它对应的主平面。光轴：在晶体中的某个特殊方向，在改方向上不发生光的双折射现象。,四分之一波片：偏振光通过波片后，o光和e 光的光程差等于 4的奇数倍。最小厚度为：,偏振光通过四分之一波片后出射的是正椭圆偏振光。,半波片：偏振光通过波片后，o光和e 光的光程差等于 2 的奇数倍。最小厚度为：,线偏振光通过半波片后出射的o光和e光正好反相位，合成后仍是线偏振光，只是振动方向转过了2。是入射光的振动方向与晶体光轴的夹角。,
