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1、1,材 料 力 学,第二章拉伸、压缩与剪切（1）,2,第二章 拉伸、压缩与剪切,本章内容:1 轴向拉伸与压缩的概念和实例2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力4 材料在拉伸时的力学性能5 材料在压缩时的力学性能,3,6 温度和时间对材料力学性能的影响,7 失效、安全系数和强度计算8 轴向拉伸或压缩时的变形,*9 拉伸、压缩静不定问题*10 温度应力和装配应力*11应力集中的概念12剪切和挤压的实用计算,4,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,工程问题中，有很多杆件是受拉或受压的。,5,6,7,8,直杆受拉或受压时的特点：,受力特点：,变形特点：,这样的杆
2、件称为拉（压）杆。这样的力称为轴向拉力或轴向压力。,外力合力的作用线与杆轴线重合；,杆件变形主要是沿轴线方向的伸长或缩短。,9,10,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,1.内力,求内力的方法：,截面法。,例子,取截面m-m,由平衡条件可知：内力的合力,作用线沿轴线,拉力为正；,压力为负。,轴力图,轴力。,轴力的正负号规定：,11,1、轴力：横截面上的内力2、截面法求轴力,切:假想沿m-m横截面将杆切开留:留下左半段或右半段代:将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平:对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值,12,例 1,已知：F1=40kN,F2=30kN,F3=20kN。,解：,1
3、-1截面，取右边，受力如图。,求：1-1,2-2和3-3截面的轴力,并作杆的轴力图。,2-2截面,取右边,受力如图。,13,2-2截面,取右边,受力如图。,3-3截面,取右边,受力如图。,轴力图,50,10,20,14,已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。,习题1,解：1、计算各段的轴力。,AB段,BC段,CD段,2、绘制轴力图。,15,16,例 2,已知：F=10kN,均布轴向载荷q=30kN/m,杆长 l=1m。,解：,建立坐标如图，,求：杆的轴力图。,取x处截面,取左边,受力如图,x,x,轴力图,10,20,17,2.横截面上的正应
4、力,根据轴力还不能确定杆的强度。,为了得到正应力分布规律，先研究杆件变形。,杆的变形,变形后a b,c d,d,a,b,c,变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面,而且仍垂直于轴线。,(1)仍为直线;,(2)仍互相平行且垂直于轴线;,平面假设,18,由平面假设,平面假设,各纵向纤维变形相同,各纵向纤维受力相同,正应力在横截面上均匀分布,横截面上分布的平行力系的合力应为轴力N。,正应力公式,19,正应力公式,说明,此公式对受压的情况也成立；正应力的正负号规定：,横截面上的正应力也近似为均匀分布，可有：,对变截面杆，,当截面变化缓慢时，,20,杆端加载方式对正应力分布的影响,圣维南原理,若用与外
5、力系静力等效的合力代替原力系，则这种代替对构件内应力与应变的影响只限于原力系作用区域附近很小的范围内。对于杆件，此范围相当于横向尺寸的11.5倍。,即：离端面不远处，应力分布就成为均匀的。,21,22,习题3正方形截面的阶梯砖柱，顶部受轴向压力F作用。上段柱重G1，下段柱重G2。已知F=15kN，G1=2.5kN,G2=10kN,l=3m。求1-1，2-2截面的应力。,l,l,1-1：,23,拉压,a,x,习题4一钻杆，上端固定，截面面积A，材料密度，求由自重引起的横截面上的应力沿杆长的分布规律。,24,例 3旋转式吊车,已知：斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，P=15kN,sin=0.388
6、。求：AB杆横截面上的应力。,解：,(1)求内力,取节点B,受力如图。,AB杆各截面轴力相同。,(2)求AB杆应力,25,2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,有时拉(压)杆件沿斜截面发生破坏。,横截面上的正应力:,a,斜截面k-k,应力仍为均匀分布,内力仍为F,斜截面面积:,因此，需要确定斜截面上的应力。,26,斜截面k-k,应力仍为均匀分布,内力仍为F,斜截面面积:,斜截面上的全应力:,a,斜截面上的正应力和切应力,27,角斜截面上的正应力和切应力,正负号规定,的正负号:,的正负号:,从横截面的法线到斜截面的法线，逆时针为正，顺时针为负。,的正负号:,拉应力为正，压应力为负。,绕所保
7、留的截面，顺时针为正，逆时针为负。,讨论,28,角斜截面上的正应力和切应力,讨论,=0时(横截面):,=45(斜截面):,=90(纵向截面):,结论:,max 发生在横截面上,max发生在=45斜截面上,29,拉压,习题5两块钢板由斜焊缝焊接成整体，受拉力F作用。已知F=20kN,b=200mm,t=10mm,=300。求焊缝内的应力。,解：1、横截面上应力为：,2、斜截面应力：,30,习题5 直径为d=1 cm 杆受拉力P=10 kN的作用，试求最大切应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和切应力。,解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：,拉压,31,作业:1-4,2-1,2,32
8、,2.4 材料在拉伸时的力学性能,材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称材料的力学性能，也称机械性质。研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些重要性能指标，以作为计算材料强度、刚度和选用材料的依据。材料的机械性质通过试验测定，通常为常温静载试验。试验方法应按照国家标准进行。,试件和试验设备,试件,l 标距,d 直径,33,试件和试验设备,试件,l 标距,d 直径,l=10d 长试件；l=5d 短试件。,试验设备,液压式试验机,电子拉力试验机,34,一、低碳钢拉伸时的力学性能,工程上常用的材料品种很多，材力中主要讨论,塑性材料,脆性材料,拉伸图,典型代表:低碳钢,金属材料。,典型代表:
9、铸铁,35,拉伸图,-曲线,36,-曲线,1 弹性阶段(ob段),oa段:,为直线,直线斜率:,这就是著名的胡克定律。,E 弹性模量,具有应力的量纲,常用单位:GPa,a点的应力:比例极限 P,当 P 时成立。,37,ab段:,不再是直线。,在b点以下，卸载后变形可以完全恢复。,弹性变形,b点的应力:弹性极限 e,当应力超过 e 时，将产生塑性变形。,屈服极限 s,2 屈服阶段(bc段),强度的重要指标,38,恢复抵抗变形的能力 强化。,e点的应力:强度极限 b,3 强化阶段,4 局部变形阶段(ef 段),(ce段),强度的另一重要指标。,颈缩现象。,名义应力,下降。,39,5 延伸率和断面收
10、缩率,为度量材料塑性变形的能力，定义两个指标。,延伸率,这里，l为试件标线间的标距，l1为试件拉断后量得的标线间的长度。,断面收缩率,这里，A为试件原横截面面积，A1为试件拉断后颈缩处的最小截面面积。,通常，5%的材料，为塑性材料；5%的材料，为脆性材料。,40,6 卸载定律和冷作硬化,卸载过程,卸载后再加载,dd为直线,dd/ao,dg 弹性应变；od 塑性应变。,先沿dd 直线，,然后沿def曲线。,在 dd 段满足胡克定律。,41,卸载后再加载,先沿dd 直线，,然后沿def曲线。,在 dd 段满足胡克定律。,冷作硬化,材料进入强化阶段以后的卸载再加载历史,使材料的比例极限提高，而塑性变
11、形能力降低，这一现象称为冷作硬化。,42,二、其它塑性材料拉伸时的力学性能,名义屈服极限,与低碳钢相比共同之处:断裂破坏前经历较大的塑性变形；不同之处：有的没有明显的四个阶段。,合金钢20Cr高碳钢T10A螺纹钢16Mn低碳钢A3黄铜H62,43,对于没有明显的屈服阶段的塑性材料，工程上规定:用产生0.2%塑性应变时的应力作屈服指标，称为名义屈服极限，用P0.2表示。,名义屈服极限,P0.2,44,三、铸铁拉伸时的力学性能,45,抗拉强度很低。,特点：无屈服过程；拉断前，塑性变形很小；,b,弹性模量割线弹性模量,强度指标：,强度极限b,-曲线,46,2.5 材料在压缩时的力学性能,E,s与拉伸
12、时大致相同。,因越压越扁,得不到 b。,金属的压缩试件:短圆柱，其高度与直径之比为,1.低碳钢压缩时的-曲线,1.53。,47,2.铸铁压缩时的-曲线,抗压强度极限比抗拉强度极限高45倍。,破坏断面与轴线大约成4555的倾角。,48,小结,比例极限 P,弹性极限 e,屈服极限 s,强度极限 b,弹性模量 E,延伸率,断面收缩率,材料的力学性能指标,塑性材料抗拉强度和抗压强度相同。,脆性材料抗压强度远大于抗拉强度。,弹性指标,强度指标,塑性指标,名义屈服极限 P0.2,49,几种常用材料的主要力学性能,50,2.6 温度和时间对材料力学性能的影响,1、高温对材料的力学性能有影响;2、长期在高温下
13、工作的构件，会产生蠕变和松弛;3、蠕变：应力保持不变，应变随时间增加而增加的现象;4、松弛：应变保持不变，应力随时间增加而降低的现象。,几个概念：,51,2.7 失效、安全系数和强度计算,1 失效,失效 由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象。,强度失效,由于断裂或屈服引起的失效,刚度失效,由于过量的弹性变形引起的失效,屈曲失效(失稳),由于突然失去平衡状态而引起的失效,52,2 拉压构件材料的强度失效判据,塑性材料,以屈服极限 s 为失效判据,脆性材料,受拉时：以强度极限 b拉 为失效判据;受压时：以强度极限 b压 为失效判据。,3 许用应力与安全系数,塑性材料,脆性材料,ns 塑性材
14、料的安全系数,nb 脆性材料的安全系数,53,3 许用应力与安全系数,塑性材料,脆性材料,安全系数的确定,材料素质（质量、均匀性、塑性、脆性）；载荷情况（峰值载荷、动静、不可预见性)；构件简化过程和计算方法的精确度；零件的重要性、制造维修的难易程度；减轻重量（飞机、手提设备等）。,塑性材料：ns=1.2 2.5脆性材料：nb=2 3.5,一般地：,54,4 拉压构件的强度条件,注意：对于非等直杆，max 还与截面积A有关。,强度问题的三种类型,强度校核,截面设计,确定许可载荷,55,例 1,已知：角钢截面面为10.86cm2，P=130kN,=30。角钢的=150 MPa。求：校核AB杆的强度
15、。,解：,已求出AB杆的应力,显然有：,所以AB杆满足强度要求。,讨论：,若 P=150kN，则：,56,讨论：,若 P=150kN，则：,强度不足，应重新设计。减小P的值 增大AB杆的面积,工程中允许工作应力 略大于许用应力，但不得超过s的5%。,57,例 2 气动夹具(书例2.4),解：,取杆,受力如图。,轴力,已知：D140mm,p=0.6MPa,20钢,s=80MPa。求：活塞杆直径d.,近似地,所以,58,所以,而,取,再校核,满足强度条件,所以就取：,59,拉压,习题1 已知一圆杆受拉力P=25 k N，直径 d=14mm，许用应力=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。,解：
16、轴力：N=P=25kN,应力：,强度校核：,结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。,60,61,A,C,B,D,62,例 3 杆系结构,解：,求轴力,已知：杆AB、AC材料相同,s=160 MPa,A1706.9 mm2,A2314 mm2.求：许可载荷P。,取节点A，受力如图。,63,由强度条件,(1),(2),所以，许可载荷P的值应为：,64,由强度条件,(1),(2),所以，许可载荷P的值应为：,法二,列出平衡方程同前,由强度条件,(1),(2),65,法二,列出平衡方程同前,由强度条件,(1),(2),将上两式代入平衡方程，可解出许可载荷P:,显然，与前一种方法解出的 P=97.1 k
17、N 不同。,为什么？,哪一种方法不正确？,错在哪里？,两杆中的内力，并不一定,第二种方法不正确。,同时达到最大允许轴力。,66,AC为两根50505的等边角钢，AB为两根10号槽钢，s=120MPa。求F。,解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象,2、根据斜杆的强度，求许可载荷,查表得斜杆AC的面积为A1=24.8cm2,习题2,67,3、根据水平杆的强度，求许可载荷,查表得水平杆AB的面积为A2=212.74cm2,4、许可载荷,68,2.8 轴向拉伸或压缩时的变形,1.轴向变形,直杆轴向拉压时变形的特点,轴向变形量,下面建立变形与力之间的关系,应变,69
18、,1.轴向变形,轴向变形量,应变,应力,应力-应变关系,胡克定律的另一种形式,EA 抗拉(或抗压)刚度,注意：上式只在应力不超过比例极限时成立。,70,2.横向变形,横向变形量,横向应变,试验证明,上式也可写成：,泊松比或横向变形系数。,当应力不超过比例极限时，有：,71,几种常用材料的E和m的约值(表2.2),72,3.变截面杆的轴向变形,取一微段，,积分得：,微段的伸长,73,74,例 1 变截面杆,已知：BD段A1=2cm2,AD段 A2=4cm2,P1=5kN,P2=10kN,E=120GPa。图中尺寸为cm。求：AB杆的变形。,解：,(1)求轴力,BD段,CD段,AC段,75,(1)
19、求轴力,BD段,CD段,AC段,(2)求变形,76,(2)求变形,AB杆的变形,77,一、连接件的受力特点和变形特点：,1、连接件,剪切,在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。,特点：可传递一般 力，可拆卸。,螺栓,2.13 剪切与挤压的实用计算,78,铆钉连接,销轴连接,剪切,特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。,79,1、剪切的实用计算,实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。适用：构件体积不大
20、，真实应力相当复杂情况，如连接件等。,实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。,80,钢杆的受剪,81,键的受剪,平键连接,82,剪切件的特点,受力的特点,杆件两侧作用有两个大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。,变形的特点,两外力作用线间的截面发生错动。,剪力,受剪面上的剪力,83,剪力,简化假设：,切应力在受剪面上均匀分布。,受剪面上的剪力,切应力计算,名义切应力：,受剪面的面积。,强度条件,84,例 1(书例2.14),已知：插销材料为20钢，t=30MPa，直径d=20mm,t=8mm,1.5t=12 mm,P=15kN。求：校核插销的剪切强度.,解
21、：,插销受力如图。,具有两个剪切面：,双剪问题。,取两个剪切面之间的杆为研究对象，受力如图。,85,解：,插销受力如图。,具有两个剪切面：,双剪问题。,取两个剪切面之间的杆为研究对象，受力如图。,剪切面的面积,结论：满足剪切强度要求。,86,例 2(书例2.15),已知：钢板厚 t=10mm,其剪切极限应力tu=300 MPa。求：要冲出直径d=25 mm的孔，需多大冲剪力P？,解：,剪切面是哪一个面？,剪切面的面积,87,挤压破坏实例,剪切,88,2.挤压的实用计算,挤压,接触面上由于挤压力太大而产生塑性变形，形成的破坏称挤压破坏。,连接件和被连接件接触面相互压紧的现象。,应力分布,简化假设
22、,89,简化假设,应力在挤压面上均匀分布。,挤压应力,有效挤压面面积等于实际挤压面面积在垂直于总挤压力作用线的平面上的投影。,挤压面上传递的力,有效挤压面的面积。,有效挤压面面积的计算,90,实际挤压面,有效挤压面面积等于实际挤压面面积在垂直于总挤压力作用线的平面上的投影。,有效挤压面面积的计算,有效挤压面,对圆截面杆：,91,对圆截面杆：,对平键：,挤压强度条件,许用挤压应力通常大于许用,应力，一般地,92,例 3(书例2.16),已知：d=70mm,键的尺寸为bhl=2012100mm，力偶m=2 kNm,键的 t=60 MPa,sbs=100 MPa。求：校核键的强度。,解：,1)校核键
23、的剪切强度,剪切面上的剪力,取键的下半部分和轴，受力如图,93,1)校核键的剪切强度,剪切面上的剪力,取键的下半部分和轴，受力如图,剪切面的面积,切应力,94,切应力,满足剪切强度要求。,2)校核键的挤压强度,挤压力,取键的上半部分，受力如图,95,2)校核键的挤压强度,挤压力,取键的上半部分，受力如图,有效挤压面,挤压应力,满足挤压强度要求。,96,例 4(书例2.17)题目同书例2.14,已知：t=30 MPa，直径 d=20 mm,t=8mm,1.5t=12 mm,P=,解：,插销受力如图。,中段较危险，,应校核中段的强度。,15kN。bs=100 MPa。求：校核挤压强度.,有效挤压面
24、,97,有效挤压面,挤压应力,满足挤压强度要求。,98,99,图示接头，受轴向力F 作用。已知F=50kN，b=150mm，=10mm，d=17mm，a=80mm，=160MPa，=120MPa，bs=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。,解：,剪切,1.铆钉的剪切强度,2.板和铆钉的挤压强度,100,结论：强度足够。,剪切,3、板的拉伸强度,101,一、轴向拉压杆的内力及轴力图,1、轴力的表示?,2、轴力的求法?,3、轴力的正负规定?,剪切,拉压和剪切习题课,为什么画轴力图?应注意什么?,4、轴力图：N=N(x)的图象表示?,102,习题1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着5P
25、、8P、4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,剪切,A,B,C,D,O,103,应力的正负规定?,1、横截面上的应力:,二、拉压杆的应力,危险截面及最大工作应力?,2、拉压杆斜截面上的应力,剪切,104,三、强度设计准则（Strength Design Criterion）：,1、强度设计准则?,校核强度：,设计截面尺寸：,设计载荷：,剪切,105,1、等内力拉压杆的弹性定律,2、变内力拉压杆的弹性定律,3、单向应力状态下的弹性定律,四、拉压杆的变形及应变,剪切,4、泊松比（或横向变形系数）,106,五、材料在拉伸和压缩时的力学性能,3、卸载定律；冷作硬化。,1,、弹性定律,剪切,4、延伸率,5、面缩率,107,1、剪切的实用计算,六、拉(压)杆连接部分的剪切与挤压强度计算,剪切,2、挤压的实用计算,108,剪切,挤压面积,109,谢 谢 大 家!,作业：2-12，2-56,
