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1、第10章 电路中的谐振,10.1 串联电路的谐振,10.2 并联电路的谐振,10.3 串并联电路的谐振,谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电路的特点。,10.1 串联电路的谐振,含有L、C的电路，当电路中端口电压、电流同相时，称电路发生了谐振。,一、谐振的定义,二、RLC串联电路的谐振,1、谐振条件：（谐振角频率）,谐振角频率(resonant angular frequency),谐振频率(resonant frequency),谐振周期(resonant period),2、使RLC串联电路发生谐振的条件,（1）.
2、L C 不变，改变 w。,（2）.电源频率不变，改变 L 或 C(常改变C)。,w0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一个对应的w0,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。,通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C使电路达到谐振。,3、RLC串联电路谐振时的特点,根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。,(2).入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。,(3).电流I达到最大值I0=U/R(U一定)。,(4).LC上串联总电压为零，即,串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振。,谐振时的相量图,
3、当w0L=1/(w0C)R时，UL=UC U。,(5).功率,P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。,即L与C交换能量，与电源间无能量交换。,三、特性阻抗和品质因数,1.特性阻抗(characteristic impedance),单位：,与谐振频率无关，仅由电路参数决定。,2.品质因数(quality factor)Q,它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。,无量纲,谐振时的感抗或容抗,(a)电压关系：,品质因数的意义：,即 UL0=UC0=QU,谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)与电源电压之比。表明谐振时的电压放大倍数。,UL0和UC0是外施电压Q倍，如 w0L
4、=1/(w0C)R，则 Q 很高，L 和 C 上出现高电压,这一方面可以利用，另一方面要加以避免。,例：,某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20,但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。,如信号电压10mV,电感上电压650mV 这是所要的。,(b)功率关系：,电源发出功率：无功,电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。,有功,(c)能量关系：,设,则,电场能量,磁场能量,电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。,总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。,电
5、场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在电场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何，它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。,电感、电容储能的总值与品质因数的关系：,UC0=QU，则 UCm0=QUm,品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。,Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。,与 Q2 成正比,由Q 的定义：,从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：,维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的“品质”愈好。,四、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性,1.阻抗的频率特性,幅频特性,相频特性,2.电流谐振曲线,
6、谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。,幅值关系：,可见I(w)与|Y(w)|相似。,X(),|Z()|,XL(),XC(),R,阻抗幅频特性,阻抗相频特性,电流谐振曲线,从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当w 偏离w0时，电流从最大值U/R降下来。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。,3.选择性与通用谐振曲线,(a)选择性(selectivity),例.,一接收器的电路参数为：,L=250mH,R=20W,C=150pF(调好),U1=U2=U3
7、=10mV,w 0=5.5106 rad/s,f0=820 kHz.,从多频率的信号中取出w 0 的那个信号，即选择性。,选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。,若LC不变，R大，曲线平坦，选择性差。,小得多,收到北京台820kHz的节目。,Q 对选择性的影响：R 变化对选择性的影响就是Q对选择性的 影响。,为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以w0和I(w0)，即,(b)通用谐振曲线,Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。,通用谐振曲线：,因此，Q是反映谐振电路性质的一个
8、重要指标。,称为通频带BW(Band Width),可以证明：,I/I0=0.707以分贝(dB)表示：,20log10I/I0=20lg0.707=3 dB.,所以，1，2称为3分贝频率。,4.UL(w)与UC(w)的频率特性,UL(w)：,当w=0，UL(w)=0；0w 0，电流开始减小，但速度不快，XL继续增大，UL 仍有增大的趋势，但在某个w下UL(w)达到最大值，然后减小。w，XL，UL()=U。,类似可讨论UC(w)。,根据数学分析，当=Cm时，UC()获最大值；当=Lm时，UL()获最大值。且UC(Cm)=UL(Lm)。,Q越高，wLm和wCm 越靠近w0。,w Lmw Cm=w
9、 0。,上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电路参数，则变化规律就不完全与上相似。,上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振电路中去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征，要进行具体分析，不能简单搬用。,由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压，即对电压也具有选择性。,一、简单 G、C、L 并联电路,对偶：,R L C 串联,G C L 并联,10.2 并联电路的谐振,R L C 串联,G C L 并联,R L C 串联,G C L 并联,电压谐振,电流谐振,UL(w 0)=UC(w 0)=QU,IL(w 0)=IC(w 0)=
10、QIS,推导过程如下：由定义得,二、电感线圈与电容并联,上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现象也就较为复杂。,谐振时 B=0，即,由电路参数决定。,求得,此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。,在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，要由下列条件决定：,当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：,等效电路：,其中：C不变。,谐振时：,近似等效电路：,近似等效电路：,其中，L、C不变，,讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：,(a),(b),10.3 串并联电路的谐振,上述电路既可以发生串联谐振(Z=0)，又
11、可以发生并联谐振(Z=)。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。,对(a)电路，L1、C2并联，在低频时呈感性。随着频率增加，在某一角频率w1下发生并联谐振。w w1时，并联部分呈容性，在某一角频率w2下可与L3发生串联谐振。,对(b)电路可作类似定性分析。L1、C2并联，在低频时呈感性。在某一角频率w1下可与C3发生串联谐振。w w1时，随着频率增加，并联部分可由感性变为容性，在某一角频率w2下发生并联谐振。,定量分析：,(a),当Z(w)=0，即分子为零，有：,可解得：,当Y(w)=0，即分母为零，有：,可见，w 1w 2。,(b),分别令分子、分母为零，可得：,串联谐振,并联谐振,阻抗的频率特性：,Z()=jX(),(a),(b),例：,激励 u1(t)，包含两个频率w1、w2分量(w1w2)：,要求响应u2(t)只含有w1频率电压。,u1(t)=u11(w1)+u12(w2),如何实现？,LC串并联电路的应用：,可构成各种无源滤波电路(passive filter)。,可由下列滤波电路实现：,并联谐振，开路,串联谐振，短路,w1 信号短路直接加到负载上。,该电路 w2 w1，滤去高频，得到低频。,其它形式的滤波电路：,带通滤波器(band-pass filter),带阻滤波器(band elimination filter),U2,IS,US,us,is,
