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1、1,CH.11 线路曲线测设,2,鸟瞰青藏铁路线,昆仑山隧道出口,青藏公路,11-1 线路平面组成和平面位置的标志11-2 圆曲线及其主点的测设11-3 圆曲线的详细测设11-4 圆曲线加缓和曲线及其主点测设11-5 圆曲线加缓和曲线的详细测设11-6 遇障碍时曲线的测设方法11-7 任意点极坐标法测设曲线11-8 长大曲线和回头曲线的测设11-9 曲线测设的误差规定,本章目录,4,本 章 十 点,1、线路平面组成 2、缓和曲线（）3、曲线要素 4、曲线主点里程计算及检核 5、主点测设 6、偏角法详细测设曲线（）7、偏角法越障碍测设（）8、曲线测设的其它方法 9、曲线测设误差规定 10、另类曲
2、线,-,全站仪,）,（任一点极坐标法,5,一、线路平面组成概述（11-1）,（过渡曲线）：曲率半径（）随曲线长以一定线性条件变化。,缓和曲线：,铁路工程技术规范规定：直线与圆曲线相连时，干线线路须加设缓和曲线过渡；地方专线、厂内线路及站场内线路中，由于列车速度不高，可只设圆曲线。,6,铁路最小曲线半径：（新建铁路测量工程规范、铁路技术管理规程）R=600 1000米（特殊地段：350400米）公路最小半径规定：公路工程技术标准15650米,Fig11-1 线路平面的组成,7,Fig.11-2 桩的类型,主桩属性,、线路中线的表达方式 由一系列木桩（控制桩上辅以小钉）排列、组合而成。控制桩（方桩
3、）：如起点桩、终点桩、转点桩、交点桩、曲线主桩等)，与地面约平齐,并于桩面以小钉精确表示线路中心位置。详细桩（板桩）：用作加密桩、里程桩、特殊地段桩、标志桩等。（图11-1、2）。,8,标志桩-位于线路旁侧（前进方向左侧约0.3 m），标志线路上控制桩的相关属性，图11-2。里程桩-标志线路中心点距线路起点的曲线距离,通常以K（公里数+百米数）表示(有公里桩、百米桩、曲线加密桩等)，如DK 500+123.456。3、线型组合 两直线转折处需用圆曲线或“圆+缓”的组合连接而成。（1）基本型（图11-3）圆曲线：以一定半径的圆曲线直接与直线相连。圆曲线加缓和曲线：两端设（等长）缓和曲线，中间连以
4、一定半径的圆曲线。,9,Fig.11-3 两种基本曲线型,曲线控制桩：JD桩（线外）及三大主桩（圆）或五大主桩（圆+缓）所谓主桩指曲线上不同线型的分界点。曲线点里程：曲线上某点至起点线上距离，如K500+160；里程是线型工程施工表述桩位通用方法。曲率半径：圆曲线=R，缓和曲线=R(连续渐变)曲线转向：相对于里程增加方向，右，左,10,（2）复曲线（曲线中有不同半径的圆曲线）无缓和曲线的复曲线（R1 曲线与R2 曲线直接相连）有缓和曲线的复曲线（两曲线之间及与直线间用缓和曲线相连）两圆曲线反向时也称“S”曲线，两圆曲线同向时也称“C”曲线或卵型曲线。（图）,（3）回头曲线（灯炮线）：两直线间总
5、的转向角180（P218）。,11,11-2 圆曲线及其主点的测设,一、概述1、圆曲线的主点（控制点）：ZY：直圆点，即直线与圆曲线的分界点；QZ：曲中点，即圆曲线的中点；YZ：圆直点，即圆曲线与直线的分界点。JD两直线方向的交点,也是一个重要的点(不属于线路上）。,12,右,13,图11-3圆曲线及其 主点和 要素,14,2、圆曲线要素,T切线长,即交点至直圆点或圆直点的直线长度(JD ZY,JDYZ之距离)；见图11-3L曲线长,即圆曲线的长度(ZYQZYZ圆弧的长度）；E0外矢距,即交点至曲中点的距离(JD至QZ之距离)；转向角,即直线方向转变的水平角；R圆曲线半径。T、L、E0、R 总
6、称为圆曲线要素。,15,3、圆曲线要素的计算：图11-3,1）公式法：切线长 曲线长 外矢距,和R分别根据实际测定和线路设计时选定，可按公式法或查表法确定圆曲线的要素T、L、E0。,16,2）查表法：,在铁路曲线测设用表（以下简称曲线表）中以、R为引数，查得相应的圆曲线要素。例11-1：已知=554324，R=500 m，求圆曲线各要素T，L，E0。解：由公式（11-1）即可得：T=264.31 m；L=486.28 m；E0=65.56 m。以上结果也通过曲线表查得。,17,二、圆曲线主点里程计算,圆曲线的主点必须标记里程，里程增加的方向为ZY QZ YZ。如 图11-3,若已知ZY点的里程
7、为K37+553.24,则QZ及YZ的里程可计算如下:,18,三、圆曲线主点的测设,1、在交点(JD)安置经纬仪,如图 以望远镜瞄准直线方向上的一个转点,沿该方向量切线长T得ZY点；2、再以望远镜瞄准直线上的一个转点,沿该方向量切线长T得YZ点；3、平转望远镜用盘左盘右分中法得内分角线方向(),在该方向上量E0得QZ点。这三个主点规定用方桩加钉小钉标志点位。,19,圆曲线主点测设,JD,右,o1,右,E0,直线1,直线2,20,11-3 圆曲线的详细测设,一、偏角法测设圆曲线曲线点：对圆曲线进行加密，详细测设定出曲线点。圆曲线的主点ZY、QZ、YZ定出后,为在地面上标定出圆曲线的形状,还必须
8、进行的工作。曲线点的间距：一般规定,R150m时曲线点的间距为2Om，50mR150m时曲线点的间距为10m。R50m时 曲线上每隔5m测设一个细部点；在点上要钉设木桩,在地形变化处还要 钉加桩。曲线测设：设置曲线点的工作，常用的方法有:偏角法和切线支距法。,21,1.偏角法的测设原理：,2）原理：根据偏角（i）及弦长（c）测设曲线点。如图11-4：从ZY点出发,根据偏角1及弦长C（ZY-1）测设曲线点1;根据偏角2及弦长C（1一2）测设曲线点2 等。,图 11-4,1）偏角：即弦切角,22,2偏角及弦长的计算：,（1）偏角计算：偏角即弦切角：偏角等于弦所对应的圆心角之半。如 图11-4，ZY
9、-1曲线长为K,所对圆心角：则相应的偏角：,23,l 当所测曲线各点间的距离相等时,以后各点的偏角则为第一个偏角1的累计倍数。即：,整弦：里程为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长（曲线点间距20m对应的弦长）。分弦：有一端里程不为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长。,24,通常要求曲线点设置在整数（如20m的倍数）里程上,即里程尾数为00,20,40,60,80m等点上。但曲线的ZY点、QZ点、YZ点常不是整数里程,因此在曲线两端及中间出现分弦。例如前面例题中:ZY的里程为37+553.24；QZ的里程为37+796.38;YZ的里程为38+039.52,因而曲线两端及中间出现四段分弦。其所对应的
10、曲线长分别为K1=6.76m，K2=16.38m，K3=3.62m，K4=19.52m；如图11-5.,25,图11-5,分弦的偏角：K1=560.00-553.24=6.76m,相应的偏角值 K2=796.38-780.00=16.38m，相应的偏角值 K3=800.00-796.38=3.62m，相应的偏角值K4=039.52-020.00=19.52m，相应的偏角值,26,（2）弦长C的计算(如图11-4),近似计算：C k（弧长）由于铁路曲线半径一般很大,20m的弦长与其相对应的曲线长之差很小,就用曲线长代替相应的弦长进行圆曲线测设。弦弧差（弦长与其相对应的曲线长之差）:弦弧差=Ki-
11、Ci=Li3/(24R2)当R=450m时，20m的弦弧差为2mm，当 R400m时，不考虑弦弧差的影响。,严密计算公式：,27,例:按前面算例,要求在圆曲线上每20m测设一曲线点，计算各曲线点偏角。己知：ZY的里程：K37+553.24,QZ的里程：K37+796.38,R=500m,如图11-6。正拨：偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向一致，即顺时针方向旋转拨角。,图11-6,28,第1点的偏角所对应的曲线长为6.76m,按公式(11-2)算,第1点的偏角值：1=2315。曲线长20m的偏角值：=10845,第2点的偏角值：2=1+=13200；第3点的偏角值：3=1+2；第i点的偏角值
12、：i=1+(i-1)；QZ的偏角值：QZ=1+(i-1)+2=135551=(检核！),2为+780.00点到QZ点的分弦偏角。,1）测站设在ZY点,以切线ZYJD为零方向,由ZYQZ正拨偏角。（图11-6）,29,计算时应按里程列表计算各点的偏角值（如表11-1）,表11-1 偏角计算表（正拨）,30,反拨：偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向相反，即逆时针方向旋转拨角。,2）测站设在YZ点,以切线YZ-JD为零方向,反拨测设YZQZ间的曲线点，如图11-7。类似上述计算方法,按里程列出各点的偏角值为360i(如表11-2)。,图11-7,31,32,3.测设方法,以测站设在ZY点为例（如图
13、11-6）。（1）置镜于ZY点上,后视JD点方向，度盘配为00000；（2）转动照准部“正拨”偏角 1(=2315）;在视线上用钢尺量出弦长6.76m,插一测钎,定出曲线点1；（3）转动照准部,“正拨”偏角 2（=13200）；同时用钢尺自曲线点1起量,以20m分划处与准望远镜视线相交,在交点处插一测钎，定出曲线点2；（4）拔去1点的测钎,在地面点1处打入一板桩，桩上用红油漆写明其里程。（5）同法,继续前进定出曲线点3、4，一直测设到曲中（QZ）点。检查:,33,置镜于YZ 点,(如图11-7),测设另一半曲线,偏角要反拨：逆时针方向转动照准部，使度盘读数为360-i。检查：弦长丈量是从点到点
14、如:YZ-1,1-2,2-3i-QZ 在QZ点的总偏角为:应检核所测设的QZ点点位是否闭合,如超限,须及时检查原因,重新测设。,34,二、切线支距法测设圆曲线,（切线支距法适用于地势较平坦的地区）1测设原理：切线支距法即直角坐标法。(1)切线坐标系：见图11-8 坐标原点：曲线起点ZY或曲线终点YZ；x轴：ZY或YZ到JD的切线方向；y轴：过ZY或YZ与切线垂线的方向，即圆心方向。,图 11-8,35,（2）曲线点直角坐标的计算：,如图11-8,曲线点的直角坐标（x,y）为：式中:R为圆曲线半径，Li为曲线点i至ZY（或YZ）的曲线长，一般定为10m、20m、3Om，即每10m一桩。根据R及L
15、i值，即可计算相应的xi，yi。,36,37,（3）从曲线表第三册第九表中查取(Li-xi)及yi 值：,以R 和Li为引数，查取曲线长为10m倍数的（Li-xi）及yi 值，如表11-3。,表11-3 圆曲线切线支距表,38,2测设方法:以图11-9为例，设在圆曲线上每10m测设一点。（1）先沿切线上每1Om量一点,将半个曲线长度测设完毕；（2）于每10m处回量Li-xi，可得各曲线点在X轴上的投影,即各曲线点的X值；（3）过各曲线点在X轴上的投影点做切线的垂直方向，并在垂直方向上量取yi,即测设出圆曲线的各点。直角的测设方法：用方向架或经纬仪拨直角测设 y轴方向。,39,二、缓和曲线（11
16、-4 P201203）,曲率半径从直线的=逐渐变化到圆曲线的半径=R，该段平面曲线即缓和曲线。1、缓和曲线的作用使外轨超高逐步完成（抵消离心力的影响）使内轨加宽逐步完成（列车构造上的要求）,40,2、线性缓和曲线的必要条件：曲线上任一点P 的曲率半径与该点至缓曲起点曲线长度 l 成反比，即：l=C(11-4)式中:C 为常数，称曲线半径变更率。若l0为缓曲总长，则当l=l0 时，=R，则：C=l=R l0(11-5)符合该必要条件的曲线有辐射螺旋线、三次抛物线等，我国采用前者。缓曲起、终点性质不同，利用C=l=R l0进行相关计算时，切记：l 是曲线点到缓曲起点（=）的曲线长。,41,3、缓和
17、曲线（参数）方程,Fig.11-13,实际应用时,舍去高次项,C=Rl0，采用下列公式：,式中：l 为缓和曲线上任一点P 到直缓（ZH）点的曲 线长，l0 为缓和曲线总长度，R 为圆曲线半径；。,42,坐标系：切线坐标系。坐标原点：直缓(ZH)点或缓直(HZ)点；X轴：缓曲起点的切线方向（指向交点方向为正）Y轴：缓曲起点的法线方向（指向曲线内侧为正）注意：当线路为高速铁路时，计算缓和曲线点的坐标应多取一项。4、缓和曲线加设原理 缓和曲线设在圆曲线与直线或另一半径圆曲线之间（后者多用于公路）。设在圆曲线首末端的的缓和曲线可以等长（l0），也可以不等长（l1、l2）。前者曲线关于（180-）角平分
18、线对称，多用于铁路；后者则不然，见于公路曲线。前提条件：转向角不变（两直线方向不变）。插入的方法：（1）铁路曲线：圆曲线半径不变，圆心内移；（2）公路曲线：圆曲线半径变小，圆心不动；不论哪种方法插入，所用数学公式都一样。,43,图11-14 缓和曲线加设前后,由图中可看出：1）圆心由O移动到O12）加入了两段缓和曲线长l0,圆曲线l圆变短了,整个曲线L及切线T 变长了3）曲线主点变为五个：ZH、HY、QZ、YH、HZ。,44,5、缓和曲线6常数0、0、m、p、x0、y0 统称为缓和曲线6常数,(11-7),缓曲终点坐标：,反偏角：,x0、y0、0、0、m、p=F(R，l0)缓和曲线常数表可查得
19、6常数值(P202表11-4),(11-8),45,圆曲线+缓和曲线（6常数）示意图,JD,o1,0,0,右-2 0,46,缓曲线6个常数公式的导证（见P202P203）,11-4 缓和曲线常数表,47,三、曲线要素（11-2、4 P194、204）,曲线3要素：切线长T、曲线长L0及外矢距E0(切曲差q0用作里程计算检核)1、“圆+缓”曲线综合要素,2、圆曲线要素,（11-1）,（11-9）,T、L、E0=F(，R，l0)，可查铁路曲线测设用表(P204表11-5),当l0=0时,圆+缓之特例,48,T,E0,L,曲线要素示意图,49,在铁路曲线测设用表（以下简称曲线表）中以、R为引数，查得
20、相应的圆曲线要素。例11-1：已知=554324，R=500 m，求圆曲线各要素T，L，E0。解：由公式（11-1）即可得：T=264.31 m；L=486.28 m；E0=65.56 m。要素值取位：保留至cm。以上结果也可通过曲线表查得,50,例11-4：已知R=500m,l0=60m,=283620，ZH点里程为33+424.67,求综合要素及主点的里程。（1）综合要素计算，首先依(1-8)式求得缓曲常数，再查表11-5（综合要素表）：T=177.57 0.1120.12=157.56m L=349.44 0.20 40.00=309.64m E0=16.83 0.03 0.55=16.
21、31m q=5.70 0.01 0.24=5.47m 以上结果，也可依公式(11-9)计算求得。,当l0100时的改正数,0.08（1+20/60）,51,综合要素表（R=500）表11-5,注:上表中栏中有两个数，为1与2之插算值，单位均为厘米。,52,四、曲线主点里程计算,里程是曲线点在线路上位置惯用表达形式，它是曲线点的重要属性之一，是点位坐标、偏角等计算的参数。其计算的正确与否直接关系到后续相关计算。,（11-2、4 P195、204）,53,五、曲线主点测设方法(11-2、4 P195、205）,在JD：沿切线方向量取T 得 ZH 点；再量取（T-x0）得 HY 点在切线上的垂足HY
22、,打桩钉小钉；后视直线的ZD点，同理得到HZ点及YH点。拨角至（180-）的角平分线方向，量距E0 定出QZ点，打桩钉小钉。在HY：沿切线方向内拨角90，沿视向丈量y0，打桩钉小钉，定出HY点。在YH：沿切线方向内拨角90，沿视向丈量y0，打桩钉小钉，定出YH点。说明：主点是曲线测设的控制点，须保证精度，为此：（1）距离应往、返丈量（1/2000）取均值，拨角必须正、倒镜分中；（2）主桩上须以小钉标示点位（3）用拨角的方法核对HY、YH及QZ点的偏角是否正确。,54,主点测设示意图,同法可测设单纯圆曲线的主点,HY,YH,55,六、偏角法测设曲线(11-3、5 P195198、205208）,
23、主点测设完毕后，依规定间距在主点间测设加密桩。,（方桩、小钉）,控制,碎部,（板桩、无钉）,测规规定曲线点间距：缓和曲线上以10m（5m）为等分点圆曲线上以里程为20m（10m）的整倍数为测设点。,56,1、偏角法原理 所谓“偏角”是指测点关于测站点处切线的偏角。即：各曲线点关于测站切向的 弦切角。,1,2,3,4,4#,拨累计偏角,量 点 间 距,偏角法的外业操作：方向距离交会法,由1#点量距l，同时正拨2，交会出2#点；以此类推。,20m的弦长代替相应弧长,如图：测设1#点时，依计算所得偏角（与两点间弧长 副有关）正拨，得1#点方向，沿视向量取弦长 得1#点位。两点间弧弦差当R=min时，
24、l=max，取,57,2、偏角的计算,偏角法测设时，仪器通常设在相应的主点上，故圆曲线或缓和曲线上各偏角的计算，一般是求得各曲线点关于某主点切向的弦切角值。（1）缓和曲线点偏角公式s,很小,s,58,缓曲偏角说明：,（2）圆曲线点偏角计算CC（即弦切角）等于弦所对应圆心角之半。如 图11-4，ZY-1曲线长为K，所对圆心角：,公式 的计算结果是指缓曲上任一点关于其起点（=）切线的偏角值，其中 l 是点至起点的曲线长！这一点不同于圆曲线情况。因缓曲线上设置点位以10m等分段，故可计算出缓曲第一点之偏角1（称基本偏角），其余,59,图 11-4,则相应的偏角：,60,l 从公式知：当所测曲线各点间
25、的距离相等时,以后各点的偏角则为第一个偏角1的累计倍数。即：,圆曲偏角说明：若各圆曲线点间距等长，则以上式容易得出其它各点累计偏角。测规：圆曲线点加设于20m整倍数的里程点上。整弦：曲线点间距20m对应的弦长；分弦：有一端里程不为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长。累计偏角的计算注意利用弦切角、圆周角与圆心角的关系。,61,如曲线主点ZY点、QZ点、YZ点常不是整数里程,因此在曲线两端及中间出现分弦。例题11-2中：ZY的里程为 K37+553.24；QZ的里程为 K37+796.38;YZ的里程为 K38+039.52,因而曲线两端及中间出现四段分弦。其所对应的曲线长分别为K1=6.76m，K
26、2=16.38m，K3=3.62m，K4=19.52m；如图11-5.,62,图11-5,分弦的偏角（分弦圆周角）：K1=560.00-553.24=6.76m,相应的偏角值 K2=796.38-780.00=16.38m，相应的偏角值 K3=800.00-796.38=3.62m，相应的偏角值 K4=039.52-020.00=19.52m，相应的偏角值,63,圆曲点偏角的特性,某点的累计偏角=该点至起点间所有（整弦偏角+分弦偏角）,64,曲线点偏角值,公式计算,曲线测设用表,65,3、偏角法测设步骤,（1）测站方案选择 测站位置不同，偏角值不同，可依实际情况选择测站位置。宜选于HY或YH点
27、，一站既可测圆亦可测缓。（2）依选定方案列制偏角汇总表第1列：以里程为曲线点序号，从曲线起点开始依规定列出各曲线点；第2列：计算相邻曲线点间曲线长（弦长），测设方向不同个别曲线长也有异！；第3列：计算关于测站点切向的累计偏角，正拨时记为该角值，反拨时记为（360-累计偏角值）。标明计算检核结果。第4列：备注。标记测站点，说明测站处建立切向的方法，记录到下一主点测设闭合差。,66,例 题,例：设R=500m，l0=60m，N=6，即每分段曲线长l1=10m，ZH点里程为K 33+424.67，列制偏角汇总表，并说明测设方法。解（1）首先计算缓曲常数及基本偏角1:（2）计算综合要素及主点里程（注意
28、检核）根据常数计算综合要素，继而求得各主点里程,ZH:K33+424.67，HY:K33+484.67,QZ:K33+579.49,YH:K33+674.31,HZ:K33+784.31,67,偏角汇总表,说明切向建立、偏角计算检核、记录测设闭合差,68,（3）外业测设,关键点：方向距离交会法定点的技巧。测设前用拨角的方法检核另一主点。加密测设至另一主点时记录闭合差，合格时以原主点为准。加密桩不作钉标记（除非加密点需作为测站）。建立测站处的切线方向：即如何使测站切向为00000，或某一特定读数。,69,所谓建立切线方向是指：如何确保在测站处的切线方向时，水平度盘度数为一已知的或特定的读数。,ZH,HY,QZ,JD,HY,QZ,00000,00000,其实质是后视哪个主点，配盘几何。配盘值与测设方法（倒镜或平转）、测设转向（正拨或反拨）有关（总结规律）。,c,
