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1、解二元一次方程组 加 减 消元法,四川省阿坝州松潘县镇江中学 张学雄,=,=,（）元,（）元,+,+,=,=,5元,8元,关键是看第二行比第一行多的部分,=,=,（）元,（）元,+,+,=,=,5元,8元,关键是看第二行比第一行多的部分,3,2,=,=,（）,（）,+,+,=,=,20,24,关键是看第二行比第一行多的部分,4,16,=,=,（）,（）,关键是看第二行比第一行多的部分,18,4,上面的解法是用式减去式消去未知数y，如果用式减去式，也能消去y吗？,解：得：-x=-18 x=18,把x=18代入得 y=4,所以原方程组的解是：x=18 y=4,想一想,小练习,解方程组：,当方程组中
2、有某个未知数系数相同时，两式相减可以消元。那么，下面这个方程组，如果把两式相减，能够消去一个未知数吗？,想一想：既然用减法不能消元，那么还有什么方法可以消元呢？,通过观察可以发现，上下两式中，未知数y的系数互为相反数，如果上下两式相加，含y项相加的结果就是零，这样就只剩下了含有x的项，消去了未知数y，实现了消元的目的。,+0,=,25,相加,+0,=,25,即：=25,解得：=5,当方程组中未知数的系数具有什么特点时，用加法消元？未知数系数具有什么特点时，用减法消元？,当同一未知数的系数相等时，用减法消元。,当同一未知数的系数相反时，用加法消元。,巩固应用,仔细观察下面每个方程组中未知数系数的
3、特点，思考应该用加法消元还是用减法消元？,X+2y=9 3x-2y=-1,3a+b=18 3a+4b=36,小诊所,4m+n=18 3m-n=10,下面这个方程组，小明求出的解是 m=8 n=14但代入原方程检验时，发现结果不正确。请帮小明找一找，错在哪里？,解：得：m=8,把m=8代入得 n=14,所以原方程组的解是：m=8 n=14,小诊所,4m+n=18 3m-n=10,下面这个方程组，小明求出的解是 m=8 n=14但代入原方程检验时，发现结果不正确，请帮小明找一找，错在哪里？,解：得：m=8,把m=8代入得 n=14,所以原方程组的解是：m=8 n=14,病因：两式中未知数n的系数相
4、反，用减法不能消元，应该用加法消元。,小诊所,4m+n=18 3m-n=10,下面这个方程组，小明求出的解是 m=8 n=14但代入原方程检验时，发现结果不正确，请帮小明找一找，错在哪里？,解：得：m=8,把m=8代入得 n=14,所以原方程组的解是：m=8 n=14,病因：两式中未知数n的系数相反，用减法不能消元，应该用加法消元。,欣赏：古今数学家对方程组的研究成果。,方程组是解决实际问题的有力武器，古往今来，许多数学家对它进行了大力研究，取得了卓越的成果。,中国古代用算筹解方程组。,算筹，是一些小棒，有木制的，也有骨制的。这些不起眼的小棒棒，在中国古代数学家的手里，竟成了重要的计算工具。古
5、代数学家用它可以进行加减乘除等复杂的运算，甚至还能够解方程组。中国古代著名数学专著九章算术提供的解法是：用一个方程连续去减（或者加）另一个方程，直到消去一个未知数。这种思想，其实就是我们今天研究的“加减消元法”的思想。,近代社会用矩阵解方程组。,后来，数学家们又发明了一种数阵，把方程组中每个未知数的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵，容易看出，这个矩阵与上面的算筹图是相似的，只是用数字替代了算筹。利用矩阵解方程组的方法，与前面所说的算筹方法也是一致的。我们祖先掌握的上述解法，比起欧洲来，要早一千多年，这是我国古代数学的光辉成就。,2 1 39 3 1 341 2 3 26,当代社会用计算机解方程组。,如果把我们学的方程组中每个未知数的系数，输入计算机中，通过编写好的程序，计算机可以用极快的速度求出任何一道二元一次方程组的解，解一道方程组用不到1秒。类似的运用，被称为数学机械化，这样，就不需要人工再详细通过纸笔计算来解方程组了，极大地提高了人们工作效率。,吴文俊是中国著名的数学家，因为在数学机械化上的深入研究，在全世界享有盛誉。2000年，他获得了中国首届国家最高科学技术奖。,同学们，数学是魅力无穷的，热爱数学，学好数学吧，祝你成功！,感谢同学们的合作！感谢老师们的指导！,
