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1、第七章 信号的运算和处理,7.1 基本运算电路,7.1.1 概述,一、电子信息系统组成,理想运放的性能指标 1、Aod=;2、Rid=;3、Ro=0;4、KCMR=;5、fH=;6、UOI、IOI、dUO/dT(oC)、dIOI/dT(oC)均为零。,理想运放在线性工作区 1、理想运放在线性工作区的特点,uO=Aod(uP-uN)理想运放 Aod=,uP-uN=0 即uP=uN也就是说运放 的同相输入端和反相输入端之间“虚短路”。,净输入电压为零，且两输入端之间的输入电阻为无穷大，所以两个输入端的电流均为零，称作“虚断路”。,“虚短”和“虚断”是非常重要的概念，是分析运放工作在线性工作区时输入
2、、输出关系的两个基本的出发点。,2、集成运放工作在线性区的电路特征,只有电路引入了负反馈，才能保证集成运放工作在线性区。否则，只能工作在非线性区，即不是输出UOM就是输出-UOM。,理想运放的非线性工作区,集成运放工作在开环（无反馈）或正反馈状态。,理想运放工作在非线性区的特点：1、输出电压uO只有两种可能的情况，+UOM或 UOM。当uPuN时,uO=+UOM，当uPuN 时，uO=UOM。见图所示。2、虽然净输入电压不再为零，但由于差模输入 电阻为无穷大，所以净输入电流为零，即 iP=iN=0。也就是说这时仍具有“虚断”的特 点。,7.1.2 比例运算电路,一、反相比例运算电路,1、基本电
3、路,图7.1.1,从输入端和地之间看进去的等效电阻等于从输入端和虚地之间看进去的等效电阻，所以电路的输入电阻 Ri=R由于电路引入了深度负反馈，且1+AF=，所以电路的输出电阻 Ro=0电路带负载后运算关系不变。在此电路中，为了增大输入电阻，必须增大R。若要求Ri=100k，Au=50,则应取R=100k,Rf=5M。电阻过大，其稳定性差且噪声大。采用图7.1.2所示T型反馈网络的反相比例运算电路能够解决这一问题。,2、T型网络反相比例运算电路,图7.1.2,（1+R2R4R3)uI,这时，若要求Ri=100K且Au=50，则应取R1=100K,R2=R4=100K,R3=1.02 K。避免了
4、选用大电阻。,二、同相比例运算电路,图7.1.3,注意，集成运放有共模输入电压。,三、电压跟随器,图7.1.4,列出关键节点的电流方程，然后根据“虚短”和“虚断”的原则进行整理，即可得到输出电压和输入电压的运算关系。,图中，由于 uO=uN=uP=uI,所以，uO=uI Au=1,7.1.3 加减运算电路,一、求和运算电路,1、反相求和运算电路,图7.1.7,uN=uP=0,节点的电流方程为,还可利用迭加原理来求解运算关系：,图7.1.8,此式和用节点电流法求出的运算关系相同。,2、同相求和运算电路,图7.1.9,节点P的电流方程为,式中RP=R1R2R3R4,因而可以得出,式中RN=RRf。
5、若RN=RP,则,二、加减运算电路,利用迭加定理分别将电路看成反相求和与同相求和运算电路。如图7.1.11所示。,对于图(a)，有,对于图(b)若R1R2Rf=R3R4R5，则有,若电路如图7.1.12所示，只有两个输入，且参数对称。,图7.1.12,则有,为了克服电阻选配困难和输入电阻小的缺点，可以采用两级电路，如图7.1.13所示。,图7.1.13,若R1=Rf2，R3=Rf1，则,图7.1.16,在求解到时间段的积分值时，,当uI为常量时，,当输入为阶跃信号时，若t0时刻电容上的电压为零，则输出电压波形如图7.1.17（a）所示。当输入方波和正弦波时，则输出电压波形分别如图7.1.17（
6、b）(方波变成了三角波)和（c）所示。在实用电路中，为了防止低频时增益过大，常在电容上并联一个电阻加以限制，如图7.1.16中虚线所示。,图7.1.17,二、微分电路,1、基本微分运算电路,图7.1.18,3、逆函数微分运算电路 用积分运算电路作为反馈回路，则可得到微分运算电路，如图7.1.21所示。,图7.1.21,根据深度负反馈特点，有,1、采用二极管的对数运算电路,图7.1.24,2、利用三极管的对数运算电路,图7.1.25,输出电压,图7.1.26,图7.1.27,图7.1.28,7.1.6 利用对数和指数运算电路实现的乘法 运算电路和除法运算电路,图7.1.29,乘法运算电路如图7.
7、1.29和7.1.30所示。,图7.1.30,如将这两张图中的求和运算电路用求差运算电路取代则可得到除法运算电路。,7.1.7集成运放性能指标对运算误差的影响（略）,7.2 模拟乘法器及其在运算电路中的应用,7.2.1 模拟乘法器简介,图7.2.1,7.2.2 变跨导模拟乘法器的工作原理（略）,图7.2.7,(倍频),图7.2.8,图7.2.9,二、除法运算电路,图7.2.10,三、开方运算电路,图7.2.12,图7.2.11,立方根运算电路如图7.2.13所示。,图7.2.13,7.3 有源滤波电路,低通（LPF）；高通（HPF）；带通（BPF）；带阻（BEF）；全通（APF）。,图7.3.
8、1 理想滤波电路的幅频特性,二、滤波器的幅频特性,图7.3.2,三、无源滤波电路和有源滤波电路,1、无源低通滤波器 在图7.3.3的RC低通滤波器中当信号频率趋于零时其通带放大倍数为,图7.3.3,当频率从零到无穷大时的电压放大倍数,令,带负载后，通带放大倍数,2、有源滤波电路,图7.3.4,因为采用射极跟随器，所以,图7.3.4所示电路的传递函数,将s换成j，便可得到放大倍数。令s=0，即=0，就可得到通带放大倍数。传递函数中的最高指数称为滤波器的阶数。,7.3.2 低通滤波器,一、同相输入低通滤波器 1、一阶电路,图7.3.5,称f0为特征频率。令f=0，可得通带放大倍数,图7.3.6,2
9、、简单二阶电路,图7.3.7,当C1=C2=C时，,经整理可得,简单二阶低通滤波电路的幅频特性为：,图7.3.8,3、压控电压源二阶低通滤波电路,图7.3.9,通过C1引入正反馈，以提高f=f0处的电压放大倍数，使fp更接近f0，从而使幅频特性更趋理想。在频率f趋于零时，C1的容抗趋于，因而正反馈很弱；在频率f趋于时，C2的容抗趋于零，因而正反馈也很弱。所以，只是在f=f0时才有正反馈作用。,设C1=C2=C,M点的电流方程为,P点的电流方程为,解上述联立方程，得到传递函数,令s=j，则电压放大倍数,Q是f=f0时的电压放大倍数与通带放大倍数之比。,图7.3.10,二、反相输入低通滤波器（略）
10、三、巴特沃思、切比雪夫、贝塞尔 低通滤波器（略）,图7.3.15,图7.3.16,二、带通滤波电路,三、带阻滤波电路,图7.3.20,图7.3.21,图7.3.23,四、全通滤波电路,图7.3.24,图7.3.25,图7.3.24(a)中,其相频特性如图7.3.25中实线所示。图中虚线为图7.3.24(b)电路的相频特性曲线。,7.3.4 开关电容滤波器一、基本开关电容单元,图7.3.26,开关电容单元等效为一个大电阻R,且,若C=1pF，fc=100kHz，则等效电阻等于10M。,二、开关电容滤波电路,时钟脉冲 fc很稳定。且C1C2是两个电容容量之比，在集成电路中易于做到准确和稳定。所以滤
11、波器的通带截止频率很稳定。,7.3.5 状态变量型有源滤波器（略）,7.4 电子信息系统预处理中的放大电路,7.4.1 仪表用放大器一、仪表用放大器的特点,1、足够大的放大倍数；2、高输入电阻；3、高共模抑制比。,二、基本电路,图7.4.1,当uI1=uI2=uIc时，由于uA=uB=uIc，R2中电流为零，uO1=uO2=uIc，输出电压uO=0。这说明此电路放大差模信号，抑制共模信号。,三、集成仪表用放大器,四、应用举例,图7.4.4,使用集成仪表放大器1NA102进行放大，其输出电压范围为51.5V,7.4.2 电荷放大器,图7.4.5,为防止Cf长时间充电导致集成运放饱和常在Cf上并联
12、电阻Rf为使，f 应大于。,7.4.3 隔离放大器一、变压器耦合式,图7.4.7,AD210变压器耦合式隔离放大器,采用调制解调技术，可以放大变化缓慢的直流信号和频率很低的交流信号。其额定隔离电压高达2500V。,二、光电耦合式,上面两图是ISO100型光电耦合放大器及其基本应用电路,本章小结一、理想运放 理想运放的差模放大倍数、差模输入电阻、共模抑制比和上限频率均为无穷大；输入失调电压、输入失调电流及其温漂以及噪声均为零。若集成运放引入负反馈，则工作在线性区。这时，净输入电压为零，称为“虚短”；净输入电流为零，称为“虚断”。“虚短”和“虚断”是分析运算电路和有源滤波电路的两个基本出发点。若集
13、成运放不引入反馈或引入正反馈，则工作在非线性区。这时，输出电压只有两种可能的情况，不是UOM，就是UOM；同时其净输入电流还为零。即“虚短”不复存在，“虚断”却依然存在。,二、基本运算电路 求解输入、输出电压运算关系的基本方法：1、节点电流法 2、迭加原理三、有源滤波电路 1、一般由RC网络和集成运放组成，分四种类型。2、一般引入电压负反馈。其主要性能指标有通带 放大倍数、通带截止频率fP、特征频率f0、带宽fbw 和品质因数 Q 等。3、也常引入正反馈，以实现压控电压源滤波电路。模拟乘法器，全通、状态变量、开关电容型滤波器 以及仪表用放大器、电荷放大器和隔离放大器等也 是本章的内容。,本章基本要求:1.掌握比例、加减和好积分电路的工作原理及运算 关系;了解微分、乘除、对数和指数电路的工作原 理及运算关系;并能够运用“虚短”和“虚断”的概念 分析各种运算电路的输出电压和输入电压的运算 关系,能够根据需要合理选择电路.2.能够正确理解LPF、HPF、BPF和BEF的工作原理,了 解它们的主要性能,并能够根据需要合理选择电路.3.了解干扰和噪声的来源及抑制方法.,
