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1、空间曲线及其在坐标面上的投影 1.空间曲线的一般式方程 前面我们曾经把空间直线看作是两平面的交线，类似地，也可以把空间曲线看作是两张曲面的交线。设曲面 的方程是，曲面 的方程是，则其交线 C 上的点必定同时满足，的方程。不在 C 上的点一定不能同时满足这两个方程。,因此，联立方程组 即为空间曲线C 的方程，它称为空间曲线的一般式方程。2.投影柱面及投影曲线设空间曲线C 的方程为,过曲线C 上的每一点作 坐标面的垂线，这些垂线形成了一个母线平行于 轴且过曲线C的柱面，称此柱面为曲线C 关于 面的投影柱面。这个柱面与 面的交线称为曲线C 在 面上的投影曲线，简称投影。,3.投影曲线方程在方程组 中
2、消去变量 Z，得方程。上述方程缺变量Z，所以它是一个母线平行于 Z轴的柱面。又因为C上的点的坐标满足方程组,当然也满足方程，所以C上的点都在此柱面上。方程 就是曲线C 关于 面的投影柱面方程。它与 面的交线 就是C 在 面上的投影方程。同理，若分别从方程组 中消去变量x或y，分别得,方程 或，则曲线C 在 面与 面的投影方程分别为 与。例1 求曲线 在 面上的投影方程，并问它在 面上是怎样一条曲线？解 消去z变量得，这是曲线C关于 坐标面的投影柱面方程，所以曲线C在 坐标面上的投影方程为,它是 坐标面上的一个圆（见图8-29）。,例2 求空间曲线C 在 坐标面上的投影曲线方程。解 由所给方程组消去 Z 即得曲线 C 关于 坐标面的投影柱面方程为，此柱面与 坐标面的交线：即为曲线C在坐标面的投影曲线（见图8-30）。,如图:投影曲线的研究过程.,空间曲线,投影曲线,投影柱面,例3 求曲线 在坐标面上的投影.,解,（1）消去变量z后得,在 面上的投影为,所以在 面上的投影为线段.,（3）同理在 面上的投影也为线段.,（2）因为曲线在平面 上，,空间图形的界定（略）,
