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1、第六章 经济系统的反馈控制,第一节、反馈控制的一般概念第二节、经济系统的状态反馈控制第三节、经济系统的输出反馈控制第四节、经济系统的状态调节器*,第一节 反馈控制的一般概念,3,http:/,4,http:/,5,http:/,6,http:/,7,http:/,8,http:/,9,http:/,10,http:/,11,黄石公园：解决狼吃海狸问题,1900年，灭狼行动，农场主和游客高兴；,海狸没有食物数量聚减，海狸灭绝。,麋鹿数量增加，再增加，吃光河边植物,1930年，狼灭绝；,开环思维的结果,链,12,反馈控制的一般原理,y(k)系统实际输出 y*(k)系统希望输出在经济系统中，我们通常
2、希望在今后若干年中实际输出值序列y(k)能达到一定的目标值序列y*(k)。,输出向量的分量可以是国民收入等宏观经济变量，也可以是钢铁产量、粮食产量、发电总量等微观经济变量,但两者之间一定存在偏差，我们希望两者的偏差尽可能小。,13,假设,这时，y(k)与y*(k)有几种可能的关系：,14,图6.1,15,因为：,本课程介绍：状态反馈控制 输出反馈控制,在无控制作用即u(k)0时，y(k)是已经确定而不能改变的，所以，要使y(k)趋近于y*(k)，办法是给系统施加控制作用u(k)。,控制问题的一般提法：根据给定方程6.1.12描述的系统和要求的输出（目标）y*(k)，求解输入（控制/政策）u(k
3、)，使y(k)趋近于y*(k)。,第二节 经济系统的状态反馈控制,17,一、状态反馈概念,设有：原系统,状态反馈系统：,F,18,推导,19,状态反馈增益矩阵F,20,二.状态反馈的能控性与能观测性,定理6.2.1状态反馈不改变原系统的能控性，但却不一定能保证原系统的能观性。,21,引入状态反馈：u(k)=v(k)+Fx(k)其中：F=-1 0,22,进一步思考,令A=A+BF,23,三、状态反馈实现系统稳定化 与系统性能改善,系统稳定化：是指如果原系统是不稳定的，可以通过适当地选取 F使闭环系统A的特征值的绝对值均小于1，使闭环系统渐进稳定。,系统性能改善：（极点配置问题）是指通过适当地选取
4、 F 使闭环系统A的特征值等于预先给定的值。,24,定理6.2.2,用状态反馈改善系统性能（任意配置闭环极点）的充分必要条件是原系统能控。（如原系统能控，则至少存在一个是实常数矩阵 F，使A的特征值等于预先给定的值。）,25,求解状态反馈阵F的步骤：,26,例6.2.2 第1步：验原系统的能控性,解：,27,第2步：第3步：,28,第4步：比较系数 第5步：闭环系统,29,第6步：结构图,30,例3：简单宏观经济模型的状态反馈研究,31,首先考虑齐次系统，即令u(k)0,考虑对系统施加状态反馈控制，取u(k)=Fx(k)，以改善系统的稳定性。闭环系统：x(k1)=(A+BF)x(k),当a1,
5、ab1时,开环系统不稳定。,32,研究闭环系统性能：,33,34,由二阶系统稳定性判定定理4.2.2,闭环系统：x(k1)=(A+BF)x(k),35,分析(6.2.10)条件的经济意义：,满足系统稳定的充分必要条件,36,讨论：,当开环系统不稳定时，仅以消费做为状态反馈，即仅控制消费，不能改善消费系统的稳定性。,2001-2003年经济政策：拉动消费，加大基础建设投资。,渐近稳定条件不成立,37,讨论：,仅以投资作为状态反馈，有可能使不稳定的开环系统变为渐近稳定的闭环系统。,93年，经济软着陆：紧缩银根，控制通胀。,38,讨论：,*f10恒成立，对投资I而言总是负反馈，即控制投资规模，防止大幅振荡，稳步发展。*f0可正可负，即可用正反馈，亦可用负反馈。,在对投资加以负反馈控制的条件下，增加消费或限制消费均可起到改善系统稳定性的目的。,取 均不为0，且在ABC三角区内，满足系统渐近稳定的充分必要条件，系统可由开环不稳定变为闭环渐近稳定。,
