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1、教师姓名学科数学上课时间讲义序号(同一学生)学生姓名年级五年级组长签字日期课题名称最小公倍数的求法几个自然数的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。求几个数的最小公倍数可用下面几种方法。一、直接法1.如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。例如：12和13互质，它们的最小公倍数就是12x13=156。2如果大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数。例如：100是25的倍数，那么大数100就是100和25的最小公倍数。3.如果两个数相同，那么它们的最小公倍数就是本身。说明：这种方法直接简明，方便易行，但只对几个数是否成倍数关系或两两互质的情形适用。(1 ) 3
2、1 和 47( 3 ) 49 和 51例：求14、6、18的最小公倍数。IJ(2)7 和 9(4 ) 99 和 99二、横式分解法(分解质因数法)先把每个数部分解质因数，然后把它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，相同质因数的个数取得最多的，所得的积就是它们的最小公倍数。二数公有的质因某数自己 的质SB某数自己 的质因矛三数公痴虱二例如：求8、12和18的最小公倍数。8、12和18的最小公倍数是：2x2x3x2x3 = 72。练习题：求下列各组数的最小公倍数所以,20、30、42的最小公倍数是 2X3X5X2X7=420:1、36 48 523、16 24 36练：求20、30、42的最
3、小公倍数。三、短除法1、求两个数的最小公倍数，先用这两个数的公约数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。例如：求18和63的最小公倍数。18和63的最小公倍数是：3x3x2x7=1262、三个数最小公倍数的求法：用短除法求三个数的最小公倍数，与两个数的情形基本相同。只是先要用三个 数的公约数去除，直到三个数没有除1以外的公约数以后，再用商中两两之间的公约数去除，直到三个商两两之间都互质为止。然后把所有的除数和最后的三个商连乘起来。例：求6、30、45的最小公倍数。练：求6、9、12的最小公倍数63045I 2101523的最小公倍数是33XSX2X1X
4、用三个数公有的质因数3去曜 用二个数公有的质因数5去除用二个数公有的质因数2去除12X3=90 外2最后三个商一定要互质.S 9、3X1X3X39 和 52用三个数公有的质因数3去陶I用二个数公有的质因数2去除最后三个商一定要互质2的最小公倍数是=36 :七-:35 和 2040 和 8017 和 516 12 和 1512 16 和 308 12 和 3058 12 和 30120就是8、12和拘的最小公倍数,四、扩倍法如果较大的数不是较小的数的倍数，可以将较大的数依次扩大2倍、3倍、倍，直到所得的结果是较小的 数的倍数为止，这个扩捂的结果就是这两个数的最小公倍数。例如：求12和9的最小公倍
5、数。12x2=24 , 12x3=36 , 36是9的倍数，所以12和9的最小公倍数是36。说明：这种方法也适用于求三个数的最小公倍数。扩倍法简便易学，便于心算，是一种比较好的求最小公倍数的方法。五、公式法甲、乙两个自然数和它们的最大公约数与最小公倍数之间关系：甲乂乙=最大公约数x最小公倍数：最小公倍数=甲乂乙+最大公约数来求两个数的最小公倍数。例如：求26和70的最小公倍数。26 = 2x13 , 70 = 2x35显然26和70的最大公约数是2 ,所以26和70的最小公倍数是（26x70捋=13x70=） 910。说明：如果两个数的最大公约数明显易求，用公式法求两个数的最小公倍数较为简便。
6、六、约分法求两个数的最小公倍数，可以把这两个数分别看成一个分数的分子和分母，然后把它的成最简分数，再把约分 前后两个分数中一个分数的分子与另一个分数的分母交叉相乘，所得的积就是原来两个数的最小公倍数。例如：求45和75的最小公倍数。第三步，交叉相乘求出积：45x5=225或75x3=225所以45和75的最小公倍数是225。七、比例法求两个数的最小公倍数，可以把这两个数分别看作一个比的前项和后项，再把这个比化成最简整数比，使它们 组成一个比例。这个比例的内项之积（或外项之积）就是要求的最小公倍数。第一步，写成比的形式：2:16第二步，化成最简整数比：12:16=3:4第三步，求内项（或外项）之积：16x3=48或12x4=48所以，12和16的最小公倍数是48。
