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1、第六章 力法,Force Method,61 超静定结构的组成和超静定次数,62 力法的基本概念,63 超静定刚架和排架,64 超静定桁架和组合结构,65 对称结构的计算,69 支座移动和温度改变时的计算,610 超静定结构位移的计算,a)静定结构,是无多余约束的几何不变体系。,b)超静定结构,是有多余约束的几何不变体系。,由此可见：内力超静定，约束有多余，是超 静 定结构区别于静定结构的基本点。,61 超静定结构的组成和超静定次数,超静定次数确定,超静定次数=多余约束的个数,=,多余未知力的个数,撤除约束的方式,（1）撤除一根支杆、切断一根链杆、把固定端化成固定铰 支座或在连续杆上加铰，等于
2、撤除了一个约束。,（2）撤除一个铰支座、撤除一个单铰或撤除一个滑动支 座，等于撤除两个约束。,（3）撤除一个固定端或切断一个梁式杆，等于撤除三个约束。,把原结构变成静定结构时所需撤除的约束个数,=未知力的个数平衡方程的个数,61 超静定结构的组成和超静定次数,撤除约束时需要注意的几个问题：,（1）同一结构可用不同的方式撤除多余约束但其超静定次数相同。,（2）撤除一个支座约束用一个多余未知力代替，撤除一个内部约束用一对作用力和反作用力代替。,（3）内外多余约束都要撤除。,外部一次，内部六次共七次超静定,举例,1,撤除支杆1后体系成为瞬变,不能作为多余约束的是杆,1,2,3,4,5,1、,2、,5
3、,（4）不要把原结构撤成几何可变或几何瞬变体系,撤除一个约束的方式举例：,X1,X2,X1,X2,撤除两个约束的方式举例：,X4,X3,X1,X2,X1,X2,撤除三个约束的方式举例：,X1,X2,X3,X1,X1,X2,X3,一、力法基本思路,1、超静定结构计算的总原则:,欲求超静定结构先取一个静定结构（基本体系），然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。,62 力法的基本概念,一、力法基本思路,2、力法的三个基本概念:,RB,当B=1=0,=1,X1,基本未知量多余未知力X1；基本体系静定结构(悬臂梁)；基本方程位移条件（变形协调条件）。,1=11X1+1P=0,力法的特点：由
4、基本体系与原结构变形一致达到受力一致,1=11+1P=0,X1=1P/11,=3ql/8,3ql/8,ql2/8,M图,力法基本思路,力法的三个基本概念:,基本未知量基本体系,RB,当B=1=0,基本方程,1=11X1+1P=0,=1,X1,例：作图示结构的弯矩图,11=,11=,11=,同一结构选不同的基本体系进行计算,3、力法基本体系的选择,11=,11=,11=,同一结构选不同的基本体系进行计算，则：1）典型方程形式相同；但力法方程代表的物理含义不同；方程中的系数和自由项不同。2）最后弯矩图相同；但计算过程的简繁程度不同。因此，应尽量选取便于计算的静定结构为基本体系。,力法基本体系的选择
5、,同一结构选不同的基本体系进行计算，则：1）典型方程形式相同；但力法方程代表的物理含义不同；方程中的系数和自由项不同。2）最后弯矩图相同；但计算过程的简繁程度不同。因此，应尽量选取便于计算的静定结构为基本体系。,二、多次超静定结构的计算,（1）基本结构,（2）基本未知力,（3）基本方程,（4）系数与自由项,悬臂梁,（5）解力法方程,（6）内力,同一结构可以选取不同的基本体系,？,二、多次超静定结构的计算,对于 n 次超静定结构有n个多余未知力X1、X2、Xn，力法基本体系与原结构等价的条件是n个位移条件，1=0、2=0、n=0，将它们展开,力法典型方程,n次超静定结构,ii表示基本体系由Xi=
6、1产生的Xi方向上的位移,ij表示基本体系由Xj=1产生的Xi方向上的位移,自由项iP表示基本体系由荷载产生的Xi方向上的位移,计算刚架的位移时，只考虑弯矩的影响。但高层建筑的柱要考虑轴力影响，短而粗的杆要考虑剪力影响。,n次超静定结构,3）表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；,4）柔度系数及其性质,对称方阵,系数行列式之值0,主系数,副系数,5)最后内力,位移的地点,产生位移的原因,13,力法计算步骤可归纳如下：,1）确定超静定次数，选取力法基本体系；,2）按照位移条件，列出力法典型方程；,3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，求系数和自由项；,4）解方程，求多余未知力Xi；
7、,5）叠加最后弯矩图。,力法计算步骤可归纳如下：,1）确定超静定次数，选取力法基本体系；,2）按照位移条件，列出力法典型方程；,3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，求系数和自由项；,4）解方程，求多余未知力Xi；,5）叠加最后弯矩图。,q=20kN/m,53.33,M图(kN.m),q=20kN/m,I2=k I1,160,超静定结构由荷载产生的内力与各杆刚度的相对比值有关，与各杆刚度的绝对值无关。,6-3 超静定刚架和排架,一、刚架,FQ图(kN),80,80,8.9,FN图(kN),由已知的弯矩求剪力求轴力,由M图画出变形曲线草图,例题：力法解图示刚架。,1）确定超静定次数，选取力法基本体系；,
8、2）按照位移条件，列出力法典型方程；,3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，,4）求系数和自由项(取EI=1),5）解方程，求多余未知力,144X1+108X23726=0108X1+288X2=0,X1=36，X2=13.5,6）叠加最后弯矩图,198,103.5,81,135,6-3 超静定刚架和排架,一、刚架,1、基本体系与基本未知量：,2、基本方程,14,18,27,9,6,6,3,6,6,3、系数与 自由项,15,4、解方程,5、内力,2,1.33,4.33,5.66,16,二、超静定排架计算,排架主要分析柱子,柱子固定于基础顶面,不考虑横梁的轴向变形,不考虑空间作用,12kN/m,EI,E
9、I,2EI,2EI,基本体系,二、超静定排架计算,136.92,54,79.08,M,kN.m,+,=,例题：用力法解图示刚架。EI=常数。,X1=1,Pl/2,l,l,2l,l,M,ql2/14,ql2/28,M,X1=1,1,1,1,1,1,P,0,0,0,0,1=11X1+1P=0,基本体系,FN1,FNP,1P=,=,-0.396P,0.603P,-0.852P,0.560P,-0.396P,-0.396P,6-4 超静定桁架和组合结构的计算,超静定组合结构的计算。,分析图示加劲梁,基本体系,c/2h,c/2h,l/4,&,MP,FNP=0,-1,解:11X1+1P=0,计算111P时
10、,可忽略梁的FQ和FN对位移的影响。,由上式：横梁由于下部桁架的支承，弯矩大为减小。如E2A2和E3A3都趋于无穷大，则X1趋于5ql/8，横梁的弯矩图接近于两跨连续梁的弯矩图。如E2A2 或E3A3趋于零，则X1都趋于零，横梁的弯矩图接近于简支 梁的弯矩图。,65 对称结构(symmetrical structure)的计算,对称结构是几何形状、,支座、,刚度,都对称.,EI,EI,EI,1、结构的对称性：,2、荷载的对称性：,对称荷载绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载等值、作用点重合、同向。,反对称荷载绕对称轴对这后，对称轴两边的荷载等值、作用点重合、反向。,任何荷载都可以分解成对称荷载+反
11、对称荷载。,P1=F+W，P2=WF,3、利用对称性简化计算：,1）取对称的基本体系(荷载任意，仅用于力法),力法方程降阶,2）取（反）对称荷载,如果荷载对称，MP对称，,如果荷载反对称，MP反对称，,对称结构在对称荷载作用下，内力、变形及位移是对称的。对称结构在反对称荷载作用下，内力、变形及位移是反对称的。,3P=0，X3=0；,1P=0，2P=0，X1=X2=0。,用力法计算作图示结构的弯矩图。,69 温度改变、支座移动时超静定结构的内力,由于超静定结构由多余约束，所以在无荷载作用时，只要有发生变形的因素，都可以产生内力（自内力）。,b）温度改变和材料胀缩；,c）支座沉降和制造误差,a）荷
12、载作用；,产生位移（变形）的主要原因：,有支座移动时的弯矩图,1=11x1+1c=a,X1=1,l,X1=,1c=l,11=,EI,M,有支座移动时的弯矩图,1=11x1+1c=,X1=1,1,1c=,11=,X1=,M,EI l,（1）等号右端可以不等于零,（2）自由项的意义,（3）内力仅由多余未知力产生,讨论:,有支座移动时的弯矩图,1=11x1+1c=a,1=11x1+1c=,1=11x1+1c=,0,X1=1,l,X1=1,1,1c=,11=,X1=,X1=,1.5,1,1c=l,11=,11=,1c=,X1=,M,EI l,2）系数计算同前；自由项 iC=Rc c是基本体系支座位移。
13、所以，基本体系的支座位移产生自由项。与多余未知力对应的支座位移出现在方程的右边。3）内力全由多余未知力引起，且与杆件刚度EI的绝对值成正比。,支座移动时的力法计算特点：1）取不同的基本体系计算时，不仅力法方程代表的位移条件不同，而且力法方程的形式也可能不一样，方程的右边可不为零（与多余未知力对应的支座位移）。,（1）等号右端可以不等于零,（2）自由项的意义,（3）内力仅由多余未知力产生,（4）内力与EI 的绝对值有关,讨论:,一、支座移动时的计算,h,1,基本方程的物理意义？,基本结构在支座位移和基本未知力共同作用下，在基本未知力作用方向上产生的位移与原结构的位移完全相等。,（1）等号右端可以
14、不等于零,（2）自由项的意义,（3）内力仅由多余未知力产生,（4）内力与EI 的绝对值有关,讨论:,用力法求解单跨超静定梁,当杆件两端为刚结或固定，且无相对侧移时，可在一端及距该端2/3处加铰选基本体系，可使相应副系数等零。,710 超静定结构位移计算,=36,=13.5,1,6,M,求 DH、,虚拟的单位荷载可以加在任一基本体系上，计算结果相同。,G,GV,原结构与基本体系受力和变形相同,求原结构的位移就归结求基本体系的位移。,710 超静定结构位移计算,=36,=13.5,=1,6,M,求 DH,1 6=（26135681）EI 6,1134=EI,GV,G,G,61.5 81 729=2
15、EI 2 4EI,虚拟的单位荷载可以加在任一基本体系上，计算结果相同。,1）重视校核工作，培养校核习惯。2）校核不是重算，而是运用不同方法进行定量校核；或根据结构的性能进行定性的判断或近似的估算。3）计算书要整洁易懂，层次分明。4）分阶段校核，及时发现小错误，避免造成大返工。,力法校核1）阶段校核：计算前校核计算简图和原始数据，基本体系是否几 何不变。求系数和自由项时，先校核内力图，并注意正负号。解方程后校核多余未知力是否满足力法方程。,711 超静定结构计算的校核,2）最后内力图总校核：a）平衡条件校核,M=0,X=3.7+11.315=0,Y=75+147.5200 22.5=0,力法基本
16、体系与原结构等价的条件是n个位移条件，(荷载作用下)1=0、2=0、n=0 将它们展开得到力法方程,i=ijXj+iP=0 i，j=1，2，n,其中：,2)变形条件的校核,即：,ij,iP,ij,iP,ij,iP,ij,iP,这样，荷载作用下，超静定结构的最后弯矩图，与任意基本体系的任一多余未知力的单位弯矩图图乘结果如果等于零，则满足变形条件。,变形条件的一般校核方法是：任选一基本体系，任选一多余未知力，由最后内力图计算出Xi方向的位移，并检查是否与原结构对应位移相等。,当结构只受荷载作用时,沿封闭框形的M/EI图形的 总面积应等于零。,由平衡条件求,不产生内力,不产生变形,综合考虑平衡条件和变形连续条件来求,M=EI,t h,静定结构和超静定结构在各种因素作用下的位移计算公式一览表,超静定结构在支座移动和温度改变下的位移计算,M N Q,M N Q,综合影响下的位移计算公式,例9-7 求例9-5中超静定梁跨中挠度。,
