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1、Shapley值,利润分配的一个“公正”解,Shapley值的思想,目的 在一个大联盟N中，根据给定不同方式S对应的贡献函数v，得出最优利益分配（成本分摊）方案。思想 参与者所应获得的效益x（i）等于该参与者对每一个它所参与的的联盟的边际贡献的期望值。,Shapley值是边际盈利向量的算数平均：,Shapley值算法缺点,、,效益的合理分配,例,甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利7元，甲丙合作获利5元，乙丙合作获利4元，三人合作获利11元.又知每人单干获利1元.问三人合作时如何分配获利？,记甲乙丙三人分配为,解不唯一,(5，3，3)(4，4，3)(5，4，2),(1)Shapley合作对策,I
2、,v n人合作对策，v特征函数,n人从v(I)得到的分配，满足,v(s)子集s的获利,公理化方法,s子集 s中的元素数目，Si 包含i的所有子集,由s决定的“贡献”的权重,i 对合作s 的“贡献”,Shapley合作对策,三人(I=1,2,3)经商中甲的分配x1的计算,1/3 1/6 1/6 1/3,1 1 2 1 3 I,1 7 5 11,0 1 1 4,1 6 4 7,1/3 1 2/3 7/3,x1=13/3,类似可得 x2=23/6,x3=17/6,1 2 2 3,合作对策的应用 例1 污水处理费用的合理分担,污水处理，排入河流.,三城镇可单独建处理厂，或联合建厂(用管道将污水由上游城
3、镇送往下游城镇).,Q污水量，L管道长度建厂费用P1=73Q0.712管道费用P2=0.66Q0.51L,污水处理的5 种方案,1）单独建厂,总投资,2）1,2合作,3）2,3合作,4）1,3合作,总投资,总投资,合作不会实现,5）三城合作总投资,D5最小,应联合建厂,建厂费：d1=73(5+3+5)0.712=453 12 管道费：d2=0.66 50.51 20=30 23 管道费：d3=0.66(5+3)0.51 38=73,D5,城3建议：d1 按 5:3:5分担,d2,d3由城1,2担负,城2建议：d3由城1,2按 5:3分担,d2由城1担负,城1计算：城3分担 d15/13=174
4、C(1),不同意!,D5如何分担？,特征函数v(s)联合(集s)建厂比单独建厂节约的投资,三城从节约投资v(I)中得到的分配,Shapley合作对策,计算城1从节约投资中得到的分配x1,x1=19.7,城1 C(1)-x1=210.4,城2 C(2)-x2=127.8,城3 C(3)-x3=217.8,x2=32.1,x3=12.2,x2最大，如何解释？,合作对策的应用 例2 派别在团体中的权重,90人的团体由3个派别组成，人数分别为40,30,20人.团体表决时需过半数的赞成票方可通过.,虽然3派人数相差很大,若每个派别的成员同时投赞成票或反对票，用Shapley合作对策计算各派别在团体中的
5、权重.,团体 I=1,2,3，依次代表3个派别,优点：公正、合理，有公理化基础。,如n个单位治理污染,通常知道第i方单独治理的投资yi 和n方共同治理的投资Y,及第i方不参加时其余n-1方的投资zi(i=1,2,n).确定共同治理时各方分担的费用.,其它v(s)均不知道,无法用Shapley合作对策求解,Shapley合作对策小结,若定义特征函数为合作的获利(节约的投资)，则有,缺点：需要知道所有合作的获利，即要定义I=1,2,n的所有子集(共2n-1个)的特征函数，实际上常做不到.,求解合作对策的其他方法,例.甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利7元，甲丙合作获利5元，乙丙合作获利4元，三人合
6、作获利11元.问三人合作时如何分配获利？,（1）协商解,将剩余获利 平均分配,模型,以n-1方合作的获利为下限,求解,xi 的下限,（2）Nash解,为现状点（谈判时的威慑点）,在此基础上“均匀地”分配全体合作的获利B,模型,（3）最小距离解,模型,第i 方的边际效益,若令,（4）满意解,di现状点(最低点)ei理想点(最高点),模型,（5）Raiffi 解,与协商解x=(5,4,2)比较,求解合作对策的6种方法（可分为三类）,Shapley合作对策,A类,B类,协商解,Nash解,最小距离解,例：有一资方(甲)和二劳方(乙,丙),仅当资方与至少一劳方合作时才获利10元，应如何分配该获利？,Raiffi解,C类,B类：计算简单，便于理解，可用于各方实力相差不大的情况；一般来说它偏袒强者.,C类：考虑了分配的上下限，又吸取了Shapley的思想，在一定程度上保护弱者.,A类：公正合理；需要信息多，计算复杂.,求解合作对策的三类方法小结,
