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1、向量的数乘运算 及其几何意义,1.向量加法三角形法则:,特点:首尾相接，首尾连,特点:共起点,特点：共起点，连终点，方向指向被减数,2.向量加法平行四边形法则:,3.向量减法三角形法则:,实际背景,讲授新课,思考题1:已知向量 如何作出 和,记:,即:,同理可得:,思考题2:向量 与向量 有什么关系?向量 与向量 有什么关系?,(1)向量 的方向与 的方向相同,向量 的长度是 的3倍,即,(2)向量 的方向与 的方向相反,向量 的长度是 的3倍,即,向量的数乘运算的定义：,(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。,=,向量的数乘运算满足如下运算律：,向量的加、
2、减、数乘运算统称为向量的线性运算,例、计算下列各式,成立,定理：,向量 b 与非零向量 a 共线当且仅当有唯一一个实数，使得 b=a,思考1：若存在实数，使，则A、B、C三点的位置关系如何？,思考2：如图，设点M为ABC的重心，D为BC的中点，那么向量 与，与 分别有什么关系？,对于任意一个三角形，三角形的三条高的交点叫做垂心，三角形的三条中线的交点所为重心，三角形的三条角平分线的交点叫内心，三角形的三条中垂线的交点叫外心,例、如图：已知，试判断 与 是否共线,例、如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=BD，求证：M、N、C三点共线。,A,B,C,例、如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且，你能用、来表示。,A,B,D,M,例、,如图，在 中,延长BA到C,使AC=BA,在OB上取点D,使BD=OB.DC与OA交于E,设 请用.,练习,C.,A.,B.,(2),设 是非零向量,是非零实数,下列结论正确的是().,D.,(1),下列四个说法正确的个数有().,B.2个,A.1个,C.3个,D.4个,B,C,（C）,在平行四边形ABCD中,M为BC的中点,则 等于,(3),(4),A,B,C,D,练习,练习,（5）在 中,设D为边的中点,求证:,小结:,作业：,设是两个不共线的向量，若A、B、D三点共线，求k的值.,
