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1、第四章 土中应力,4.1 概述 4.2 土中自重应力 4.3 基底压力 4.4 地基附加应力 4.5 有效应力原理,重要术语中英文对照,应 力 stress附加应力 additional stress自重应力 geostatic stress基底压力 contact pressure,4 土中应力,第一节 概述,土中的应力主要包括：土体本身的重量产生的自重应力；建筑物荷载引起的附加应力；土中渗透水流引起的渗透应力。本章将只介绍自重应力和附加应力。计算地基应力时，一般将地基看作是一个具有水平界面，深度和广度都无限大的空间弹性体。,4 土中应力,正应力,剪应力,拉为正压为负,顺时针为正逆时针为负,
2、压为正拉为负,逆时针为正顺时针为负,土中应力符号的规定,材料力学,+,-,z,s,正应力,剪应力,4 土中应力,竖直向自重应力：假设岩体为均匀连续介质，并为半无限空间体，在距地表深度z处，土体的自重应力为土体中无剪应力存在，故地基中Z深度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量。,均质地基：,成层地基：,水平向自重应力：,重度：地下水位以上用天然重度 地下水位以下用有效重度,第二节 土的自重应力,4 土中应力,5,4.2 自重应力,1.定义,假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体 侧限应变条件一维问题,4 土中应力,定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。,目的：确定
3、土体的初始应力状态,计算：地下水位以上用天然重度，地下水位以下用有效重度,6,成层地基,2.计算公式,均质地基,竖直向：,4.2 自重应力,4 土中应力,水平向：,竖直向：,水平向：,重度：地下水位以上用天然重度 地下水位以下用有效重度,2,3,1,3.分布规律,自重应力分布线的斜率是重度；自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。,均质地基,成层地基,4.2 自重应力,4 土中应力,非半无限空间-土质堤坝自身的自重应力,第三节 基底压力,基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。基底压力计算地基中附加应力的外荷
4、载计算基础结构内力的外荷载上部结构自重及荷载通过基础传到地基之中,一.影响因素,基底压力,基础条件,刚度形状大小埋深,大小方向分布,土类密度土层结构等,4.3 基底压力,4 土中应力,荷载条件,地基条件,抗弯刚度EI=M0；反证法:假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布:中间小,两端无穷大。,二.基底压力分布,弹性地基，绝对刚性基础,基础抗弯刚度EI=0 M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。,4.3 基底压力计算,4 土体中的应力计算,条形基础，竖直均布荷载,弹性地基，完全柔性基础,基底压力形状、大小同外部荷载
5、,完全柔性基础,均布荷载,非均布荷载,4 土中应力,弹塑性地基，有限刚度基础,4.3 基底压力计算,4 土中应力,荷载较小 荷载较大,砂性土地基,粘性土地基,接近弹性解 马鞍型 抛物线型 倒钟型,4.3 基底压力计算,4 土中应力,条形基础的基底压力,矩形基础的基底压力,Q=集中荷载；B=基础宽度x=距基础中心的水平距离,半无限弹性地基的基底压力分布,端部屈服时的基底压力分布,Timoshenko S.,Good J.N.(1951).Theory of elasticity.2nd Ed.,McGraw-Hill,N.Y.,根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一
6、定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。,4 土中应力,三.实用简化计算,基底压力的分布形式十分复杂,简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法,基础尺寸较小荷载不是很大,3、基底压力的简化计算,F=竖向作用力，kNG=GAd，基础及其上回填土的总重力，kNG=基础及上部回填土的平均重度，一般为20 kN/m3,地下水位以下取有效重度Gd=基础埋深，设计地面或室内外平均地面算起,4 土中应力,中心荷载作用下矩形基础,Q:条形基础如何计算？,4 土体中的应力计算,eB/6:梯形,e=B/6:三角形,eB/6:出现
7、拉应力区,e,e,K,3K,P,P,P,高耸结构物下可能的的基底压力,基底压力合力与总荷载相等,土不能承受拉力,压力调整,K=B/2-e,矩形面积单向偏心荷载,1)竖向静力平衡,F+G=基底压力的反力合力Fa,2)基底压力重新调整后,基底压力分布为三角形，其形心离中心线距离为e,3)偏心荷载F、反力合力Fa对中心线力矩平衡,Fa e=F*e,所以:e=F e/Fa=F e/(F+G),4)调整后压力分布三角形高为3K，面积为1/2 3K L Pmax=Fa=(F+G),所以:Pmax=2(F+G)/3kL=2(F+G)/(3L(B/2-e),偏心荷载作用下（el/6）时，偏心距e的确定：错误：
8、e=力作用点距离中心线的距离正确：由于el/6，因此基底压力重新分布，e=M/(F+G),注意：,3 基底压力的简化计算,B,P,矩形 条形,竖直中心 竖直偏心 倾斜偏心,矩形基础上的集中荷载,ex,x,y,ey,B,L,P,矩形面积偏心荷载,pmax,pmin,偏心荷载,注意c情况下，土不能承担拉力,三角形形心点,B,e,P,P,Pv,Ph,倾斜偏心荷载,条形基础竖直偏心荷载,分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布,其它荷载,第四节 地基中的附加应力,一基本概念1、定义 附加应力是由于外荷载作用，在地基中产生的应力增量。2、基本假定 地基土是各向同性的、均质的线性变
9、形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的。,基底附加应力的计算,桥台前后填土引起的基底附加应力计算,椎体也是填土,4-13,竖向附加应力系数,竖向附加应力系数(p 94 表4-1),法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。,ValentinJoseph Boussinesq(1842-1929),二、竖向集中力作用时的地基附加应力布辛奈斯克解答,x,y,P,y,z,x,r,R,M,q,dsx,dsy,dsz,dtxy,dtxz,dtyx,dtzx,dtyz,dtzy,z,假设：1、半无限空间2、荷载作用在地基表面3、地基土弹性、均质、各向同性4、不考虑基础刚度5、基底
10、光滑,=集中应力系数,表4-1 z=3m处水平面上竖应力计算,例题4-1 土体表面作用一集中力P=200kN，计算地面深度z=3m处水平面上的竖向法向应力z分布，以及距F作用点r=1m处竖直面上的竖向法向应力z分布。,解 列表计算见表4-1和4-2。,类似p.100 例题4-2,应力扩散球,竖向集中荷载下地基中附加应力的分布规律：,(1)地基附加应力的扩散分布性；(2)在离基底不同深度处各个水平面上，以基底中心点下轴 线处最大，随着距离中轴线愈远愈小；(3)在荷载分布范围内之下沿垂线方向的任意点，随深度愈 向下附加应力愈小。,关于土中附加应力的讨论,回答：,思考：影响深度是否相同？,1.荷载大
11、小相同、分布面积不同，延中心线某深度处，附加应力是否相同？,位移的计算,X、Y、Z 轴方向的位移：,=Poissons ratio E=弹性模量,一些讨论,回答：从力的平衡角度分析。,位移表达式与E有关，但一般不用它计算沉降；计算公式在集中力作用点处不适用【适用范围】。,二.水平集中力作用下的附加应力计算西罗提课题,Ph,1、均布的矩形荷载,均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点应力系数，可查表4-5（p.102）得到,令,则,m=l/b,n=z/b,对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况：角点法计算,(a)o点在荷载面边缘,(2)o点在荷载面内,o,o,Q:均布条形荷载附加
12、应力计算点不位于角点下的情况：角点法如何计算？（P104）,对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况：,o,o,(3)o点在荷载面边缘外侧,(4)o点在荷载面角点外侧,Q:均布条形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况：角点法如何计算？（P104）,例题4-2b 解（1）M点竖向应力,例题4-2b图,将面积abcd通过中心O划成4个相等小矩形按角点法进行计算:,考虑矩形面积afOe,已知l1/b1=3/2=1.5，z/b1=8/4=2由表4-4查得应力系数c=0.038得：z=4 z(afOe)=40.038100=15.2kPa,例题4-2a p.100,简单,自学,2)N点的竖向应力
13、,叠加公式：z=z(ajki)+z(iksd)-z(bjkr)-z(rksc)各面积附加应力计算结果列于表4-5 z=100(0.131+0.051-0.084-0.035)=1000.063=6.3kPa,【例题 4-3】以角点法计算图4-21所示矩形基础甲的基底中心点垂线下不同深度处的地基附加应力的分布，并考虑两相邻基础乙的影响（两相邻柱距为6m，荷载同基础甲）p.104（自学）,求解思路：1.计算基础底面平均压力 2.计算底面处土的自重压力（注意p0的计算按公式4-9）3.由上述1、2计算基础底面处附加应力 4.按照角点法叠加计算基底中心不同深度处附加应力系数 5.考虑两相邻基础的影响时
14、，按照角点法计算：4*（大矩形oafg-小矩形oaed）,l,b,x,z,Z,X,Y,y,M(0,0,Z),O,dx,dy,2.三角形分布的矩形荷载,P,p0,查表4-8p.107,1,1,2,2,(1-1线上任一点),(2-2线上任一点),3.均布圆形荷载下地基附加应力计算 积分法,四平面问题（线荷载和条形荷载）1、平面问题概念：,2、均布线荷载作用下土中应力计算-费拉曼(Flamant)解,平面应变问题：,xz平面内剪应力不为0，其余为0,且,3.均布条形荷载,附加应力系数sz查表4-10(p111),荷载宽度方向取微分宽度；荷载dp=pd视为线荷载，在M点处附加应力为dz。在荷载宽度范围
15、内积分，得：,分析步骤：,a)任一点竖向应力,(4-29),采用极坐标表示时，得,(4-26a),(4-26b),(4-26c),b)计算主应力,式中：最大主应力作用方向与竖直线间夹角。,由,记M点到边缘连线夹角为0，则：,0=1-2,于是得：,视角相等的各点，其主应力相等,由=2=(1+2)/2 2=(1 2)/2=0/2 可见,最大主应力1的方向在视角的等分线上。,【例题4-4】某条形基础底面宽度1.4m，作用于基底的平均附加应力p0=200kPa,有求确定（1）均布条形荷载中心o下的地基附加应力分布；（2）深度z=1.4m和2.8m处水平面上的附加应力分布；（3）在均布条形荷载边缘以外1
16、.4m处o1点下的附加应力分布（p.114.图4-26）,分析步骤：（1）条形基础，查表4-10中的x/b=0一栏中z/b=0,0.5,1.0,1.5,2,3,4时的附加应力系数；（2）查表4-10，z/b=1,2分别对应的x/b=0,0.5,1.0,1.5,2.0时的附加应力系数；（3）查表4-10，x/b=1.5对应的z/b=0,0.5,1.0,1.5,2.0,3.0,4.0时的附加应力系数;,均布条形荷载下地基中附加应力的分布规律：(1)地基附加应力的扩散分布性；(2)在离基底不同深度处各个水平面上，以基底中心点下轴线处最大，随着距离中轴线愈远愈小；(3)在荷载分布范围内之下沿垂线方向的
17、任意点，随深度愈向下附加应力愈小。,(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基,1 非均匀性成层地基(Burmister),中轴线附近z比均质时明显增大的现象 应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。,(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基,中轴线附近z比均质时明显减小的现象 应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。,(3)土的变形模量随深度增大的地基 应力集中现象,H,均匀,成层,E1,E1E2,H,均匀,成层,E1,非均质和各向异性地基中的附加应力,E1E2,刚性路面结构层-路基,2.薄交互层地基（各向异性地基）,当E
18、x/Ez1 时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散,3.双层地基（非均质地基）,双层地基竖向应力分布的比较,土的层状构造对应力系数的影响：Eoh=nEov,n1据Westergard的解（取泊松比=0）,双层地基模量对附加应力的影响：1-双层地基模量相同（既均质地基）2-上层地基软，下层地基硬；3-上层地基硬，下层地基软,关于土中附加应力的讨论,回答：,思考：影响深度是否相同？,1.荷载大小相同、分布面积不同，延中心线某深度处，附加应力是否相同？,关于土中附加应力的讨论,2.广域均布（大面积）荷载作用下，地基中的任一处附加应力是否相同？,Hint:under this condition,m
19、=l/b=1.0,n=z/b=0,土中应力的实测结果与计算理论的发展,土中应力实测结果：天然地基中应力的实际测量是比较困难的，因为埋设量测设备会使一定范围内土体受到扰动，从而影响土中应力的分布；另外，埋入地基中的量测设备与地基土的变形性质很难完全相同，也会影响量测应力的精确度。土中应力计算理论的发展：1 双层地基 2 变形模量E0随深度增大 3 地基各向异性的影响,4.5 有效应力原理,土,孔隙水,固体颗粒骨架,+,三相体系,对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？,4 土中应力,孔隙气体,+,总应力,总应力由土骨架和孔隙流体共同承受,它们如何传递和相互转化？,它们对土的变形和强度有何影响？,受
20、外荷载作用,Terzaghi（1923）有效应力原理固结理论,土力学成为独立的学科,孔隙流体,1.饱和土中的应力形态,PS,PSV,a,a,4.5 有效应力原理,4 土中应力,一.有效应力原理的基本概念,PS,A：,Aw：,As：,土单元的断面积,颗粒接触点的面积,孔隙水的断面积,a-a断面通过土颗粒的接触点,有效应力,a-a断面竖向力平衡：,u：孔隙水压力,4.5 有效应力原理,4 土中应力,一.有效应力原理的基本概念,2.饱和土的有效应力原理,（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分 和u，并且,（2）土的变形与强度都只取决于有效应力,一般地，,有效应力,总应力已知或易知,孔隙水
21、压测定或算定,通常,Terzaghi有效应力原理适应范围适用饱和土体，非饱和不适用；混凝土不适用；饱和砂岩不适用。,一.有效应力原理的基本概念,2.饱和土的有效应力原理,4.5 有效应力原理,4 土中应力,自重应力情况（侧限应变条件）,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,(1)静水条件,地下水位,海洋土,毛细饱和区,(2)稳定渗流条件,2.附加应力情况,(1)单向压缩应力状态,(2)等向压缩应力状态,(3)偏差应力状态,4.5 有效应力原理,4 土中应力,有效应力原理在工程问题分析中的应用,为何抽取地下水，会造成地面沉降？,1.自重应力情况,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,4.5
22、有效应力原理,4 土中应力,(1)静水条件,地下水位,地下水位下降引起 增大的部分,=-u,u=wH2,u=wH2,=-u=H1+satH2-wH2=H1+(sat-w)H2=H1+H2,地下水位下降会引起增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个主要原因。,1.自重应力情况,海洋土,(1)静水条件,4.5 有效应力原理,4 土中应力,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,wH1,wH1,=-u=wH1+satH2-wH=satH2-w(H-H1)=(sat-w)H2=H2,毛细饱和区,(1)静水条件,4.5 有效应力原理,4 土中应力,1.自重应力情况,二.饱和土中孔隙水压力和有效
23、应力的计算,毛细饱和区,总应力,孔隙水压力,有效应力,+,-,H,h,砂层，承压水,粘土层sat,H,h,砂层，排水,sat,(2)稳定渗流条件,4.5 有效应力原理,4 土中应力,1.自重应力情况,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,向上渗流,向下渗流,土水整体分析,A,向上渗流:,向下渗流:,4.5 有效应力原理,4 土中应力,1.自重应力情况,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,渗流压密,渗透压力:,思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间的饱和土层用什么容重？,取土骨架为隔离体,A,向上渗流:,向下渗流:,4.5 有效应力原理,4 土中应力,1.自重应力情况,二.饱和土中孔隙水压
24、力和有效应力的计算,自重应力:,渗透力:,渗透力产生的应力:,渗透力产生有效应力,【例题】如图所示，（1）已知水头差h=20 cm，土样长度L=30cm，试求土样单位体积所受的渗透力是多少？（2）若已知该土比重2.72，孔隙比0.63。问该土样是否发生流土现象？（3）求出使该土发生流土时的水头差h。,h,土样,【解答】1）水力梯度i=h/L=20/30=0.67，单位体积渗透力j=wi=10 0.67=6.7(kN/m3)2）发生流土的临界本质在于，土样的有效重量=渗透力*A*L 由于e=s/d-1=2.72/d-1=0.63，所以，d=1.67(g/cm3),d=16.7 kN/m3 由于土
25、样饱和，所以w=e/ds=0.63/2.72=0.232=23.2%所以，sat=d(Gs+e)/(1+e）=10*(2.72+0.63)/(1+0.63)=20.6(kN/m3)=sat-w=20.6-10=10.6(kN/m3)有效重量=L A=10.6 L A 渗透力 A L=6.7 A L，不发生流土现象3）发生流土的临界条件，渗流力*=A*L土样的有效重量，也即wicr=此时的水力梯度icr=/w=10.6/10=1.06，所以h=L*icr=30*1.06=31.8(cm),应力状态及应力应变关系,自重应力的计算,基底压力计算,4 土中应力,小结,地基中的应力状态,应力应变关系的假定,土力学中应力符号的规定,水平地基中的自重应力,影响因素,基底压力分布,实用简化计算,附加应力的计算,因素：底面形状；荷载分布；计算点位置,作业,提交 4-9、4-11 不提交 4-5,=,+,4-11提示,
