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1、,理论力学是研究物体机械运动规律的科学。,分为三部分,静力学,运动学,动力学,静力学,1、力系的简化2、力系的平衡条件,静力学：研究物体在力系作用 下平衡规律的科学。,静力学,静力学主要研究：,一、静力学基本概念及公理,静力学,一、静力学基本概念及公理,1、静力学基本概念,（1）力的概念,定义：力是物体间的相互机械作用。,力的作用效果：运动效应(外效应),力的三要素：大小，方向，作用点,变形效应(内效应),力是矢量：满足矢量的运算法则。,力的作用反作用定律,力的平行四边形法则,等值、反向、共线、异体、且同时存在。,1、静力学基本概念,（1）力的概念,1、静力学基本概念,（1）力的概念,力对点的
2、矩,力对物体产生转动效应时用力矩的大小、转向度量。,1、静力学基本概念,（1）力的概念,力对点的矩,力矩的特性,力矩的大小与矩心的位置有关,通过矩心的力其力矩为零,定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和,即：,合力矩定理,1、静力学基本概念,（1）力的概念,合力矩定理,解：,d,=-F sina l2+F cosa（l1l3）,d=sina l2cosa（l1l3）,例题,1、静力学基本概念,（2）力偶,两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。,力偶的性质,性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基 本力学量。,性质2：力偶对其所在平面内任一点
3、的矩恒等于力 偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对 刚体的效应用力偶矩度量。,d,由于O点是任取的,1、静力学基本概念,（2）力偶,性质3：平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。,1、静力学基本概念,（2）力偶,只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。,两个推论：,力偶可以在其作用面内任意移动和转动，而不影响它对刚体的作用效应。,1、静力学基本概念,（2）力偶,P,O,R,M,从力偶的性质知，力偶无合力，故一个力不能与力偶平衡。为什么图示的轮子上作用的力偶矩M=PR
4、的力偶能与重物的重力P相平衡？,例题,力系：作用在物体上的一群力。平衡力系：物体在力系作用下处于平衡。,物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。,（3）刚体,在力的作用下，大小和形状都不改变的物体。,（4）平衡,1、静力学基本概念,一、静力学基本概念及公理,2、静力学基本公理,2、静力学基本公理,公理：人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复实践所验证，无须证明而为人们所公认的结论。,公理 1 二力平衡公理,作用于同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力相值、反向、共线。,对刚体而言，上述条件是充要条件,二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件,对变形体
5、而言，上述条件 只是必要条件,二力杆,说明：,2、静力学基本公理,在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用。,推论1：力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。,对于刚体，力的三要素为：大小，方向，作用线,公理 2 加减平衡力系原理,2、静力学基本公理,刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。,推论2：三力平衡汇交定理,2、静力学基本公理,3、约束与约束反力,阻碍物体运动的限制条件称为约束，约束对被约束物体的机械作用称为约束力。,一、静力学基本概念及公理,4、受
6、力分析和受力图,一、静力学基本概念及公理,4、受力分析和受力图,试确定图示结构A、O处约束力的方向,例题,4、受力分析和受力图,试确定图示结构A、B、C处约束力的方向,m1,m2,A,B,C,已知：m1=m2,例题,4、受力分析和受力图,试确定图示结构A、B处约束力的方向,F,A,C,B,D,(a),m,A,C,B,D,(b),例题,4、受力分析和受力图,若将图示三铰刚架中AC杆上的力偶M移至BC杆上，则 A、B、C处的约束力：,例题,A,C,B,M,A都改变B都不改变C仅C处改变D仅C处不变,答案：A,二、力系的简化,静力学,将作用在物体上的一个力系用另一个与其对物体作用效果相同的力系来代替
7、，则这两个力系互为等效力系。若用一个简单力系等效地替换一个复杂力系，则称为力系的简化。,二、力系的简化,1、力的平移定理,可以把作用在刚体上点A的力F 平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原来的力F 对新作用点B的矩。,力的平行四边形法,力的三角形法,力的多边形法,二、力系的简化,2、平面汇交力系的简化,（1）几何法,二、力系的简化,2、平面汇交力系的简化,（1）几何法,力多边形的封闭边。,简化为一合力,二、力系的简化,平面汇交力系（F1，F2，F3，F4，F5，）的力多边形如图所示，则该力系的合力FR等于。,答案：B,例题,2、平面汇交力系的简化,（2）解析法,合力投影
8、定理,合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。,二、力系的简化,3、平面力偶系的简化,平面力偶系合成结果是一个合力偶,其力偶矩为各分力偶矩的代数和。,二、力系的简化,4、平面任意力系向一点简化,4、平面任意力系向一点简化,汇交力系,任意力系,FR,向一点简化,汇交力系+力偶系,力 偶 系,合力,合力偶,合成,合成,4、平面任意力系向一点简化,5、简化结果分析,(1),力系可简化为一个合力，合力作用线通过简化中心O点。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,力系可简化为一个合力偶，此时主矩与简化中心的位置无关。,(2),4、平面任意力系向一点简化,5、简化结果分析,(3
9、),力系简化为一个合力。,(4),力系平衡。,二、力系的简化,答案：C,例题,二、力系的简化,某平面任意力系向O点简化后，得到如图所示的一个主矢FR和一个主矩MO，则该力系的最后简化结果为（）。A作用在O点的一个合力；B合力偶；C作用在O点右边某点的一个合力；D作用在O点左边某点的一个合力。,答案：D,例题,三、力系的平衡,静力学,三、力系的平衡,平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：,平面汇交力系平衡的充要条件是：合力等于零。,力多边形自行封闭,1、平面汇交力系的平衡,（1）几何法,1、平面汇交力系的平衡,（2）解析法,平衡方程,所有各力在任意轴上投影的代数和等于零。,三、力系的平衡,2
10、、平面力偶系的平衡,平面力偶系平衡的充要条件是：合力偶矩等于零。,平衡方程,所有各力偶矩的代数和等于零。,三、力系的平衡,3、平面任意力系的平衡,平面任意力系平衡的充要条件是：主矢、主矩同时等于零。,3、平面任意力系的平衡,平衡方程,所有各力在任意轴上投影的代数和等于零；所有各力对任意点之矩的代数和等于零。,3、平面任意力系的平衡,条件：x 轴不垂直 AB连线,条件：A、B、C 不共线,上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。,基本式,二矩式,三矩式,3、平面任意力系的平衡,各力交于O点的汇交力系的平衡方程若写成一矩式：，则必须附加条件（）。AO、A两点连线垂直于x轴（或y轴）；BA点与O点重
11、合；CO、A两点连线不垂直于x轴（或y轴）；DA点可任选。,答案：C,例题,3、平面任意力系的平衡,平面平行力系的简化结果？独立的平衡方程数？基本形式的平衡方程？二矩式形式的平衡方程需要附加的条件？,问题,3、平面任意力系的平衡,图示力多边形是平衡力系吗？,例题,三、力系的平衡,4、物体系统的平衡,由两个或两个以上的物体（构件）通过一定的约束方式连接在一起而组成的系统，称为物体系统，简称物系。,内力：系统内各物体间相互的作用力；外力：系统以外的物体作用于系统的力。,4、物体系统的平衡,独立方程数目未知量数目时，是静定问题独立方程数目 未知量数目时，是静不定问题,静定（未知数三个）,静不定（未知
12、数四个）,(1)静定与静不定问题的概念,4、物体系统的平衡,判断图示各平衡结构是静定的还是静不定的，并确定静不定次数。,例题,(a),F1,F2,F,F1,F2,F,(b),(c),(d),(e),4、物体系统的平衡,(2)平面静定桁架,桁架：由直杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。,4、物体系统的平衡,(2)平面静定桁架,节点法：分别考虑各节点的平衡。每个节点都受一平面汇交力系的作用，只能列两个平衡方程，在选择节点求解时，所选节点最多出现两个未知数。此方法适用于求解全部杆件内力。截面法：适当地选取一截面，假想地把桁架截开，再考虑其中任一部分的平衡，求出被截杆件的内力。选择截面时，所截杆件不超
13、过三根，适用于求解部分杆件内力。,求平面桁架各杆内力的方法,零杆的判断（节点法的应用）：,节点上无外力作用,？,4、物体系统的平衡,(2)平面静定桁架,试判断图示桁架的零杆,4、物体系统的平衡,(2)平面静定桁架,0,0,0,0,0,0,0,0,4、物体系统的平衡,(2)平面静定桁架,试判断图示桁架的零杆,0,讨论一（截面法的应用）：,4、物体系统的平衡,(2)平面静定桁架,4、物体系统的平衡,(2)平面静定桁架,讨论二：,4、物体系统的平衡,(2)平面静定桁架,请思考：右图所示桁架，用何种方法求杆AB 所受力？,4、物体系统的平衡,(2)平面静定桁架,E,D,C,F,P,请思考：右图所示桁架
14、，用何种方法求杆1、2、3杆的所受力？,A,B,1,2,3,a/2,a/2,a/3,a/3,a/3,4、物体系统的平衡,(2)平面静定桁架,三、力系的平衡,5、滑动摩擦,5、滑动摩擦,45,(1)滑动摩擦力,Fmax=fs FN,Fd=fFN,5、滑动摩擦,(1)滑动摩擦力,图示物块重为 G=40kN，用一大小为P的力压在墙面上而处于平衡，如果已知物块与墙面间的摩擦系数为f s=0.8，试确定物块所受的摩擦力大小。,40,50,60,32,40,40,例题,5、滑动摩擦,(2)摩擦角与自锁现象,全反力,W,F,T,F,S,F,N,FRA 全约束反力 简称全反力,运动开始前,角随FT的增大而增大
15、，在临界状态时达到最大值m,(Fmax),m,0 m,m 称为摩擦角,5、滑动摩擦,(2)摩擦角与自锁,摩擦角,5、滑动摩擦,(2)摩擦角与自锁,0 F Fmax 0 m,摩擦锥：摩擦角成一锥形,全反力必在摩擦锥之内。,关于摩擦角的三点结论：,1、摩擦角的正切等于静摩擦因数，即tan m=fs。,2、m 与 fs 一样，取决于接触物体的材料和表面粗糙程度、温度、湿度和润滑情况等因素。,3、全反力的作用线必在摩擦角内。,5、滑动摩擦,(2)摩擦角与自锁,5、滑动摩擦,(2)摩擦角与自锁,自锁现象作用在物块上主动力的合力作用线位于摩擦锥内时，不管主动力多大，物体都保持平衡，这种现象称为自锁。,5、
16、滑动摩擦,(2)摩擦角与自锁,自锁条件：,主动力合力作用线位于摩擦角范围内时，无论主动力合力多大，物体必保持平衡，这种现象称为自锁。,a jm,主动力合力作用线位于摩擦角范围外（a jm）时，无论主动力合力多小，物体都不能保持平衡,这种现象称为不自锁。,5、滑动摩擦,(2)摩擦角与自锁,5、滑动摩擦,(2)摩擦角与自锁,图示物块重力为 G，有一力P作用在物块上，如果已知：G=P，物块与地面间的摩擦角为350，试确定物块的运动状态。,P,600,例题,答案：平衡,5、滑动摩擦,(2)摩擦角与自锁,重力为W的物块置于倾角为q=300的斜面上，如图所示。若物块与斜面间的静摩擦因数为fs=0.6，则该
17、物块：,例题,答案：C,q,A向下滑动B处于临界下滑状态C静止D加速下滑,5、滑动摩擦,(2)摩擦角与自锁,自锁现象的工程应用,76,5、滑动摩擦,(2)摩擦角与自锁,77,试判断杆AC是否平衡。,已知：F，q=60，摩擦角jm=45,5、滑动摩擦,(2)摩擦角与自锁,78,j=30 jm,杆AC平衡,5、滑动摩擦,(2)摩擦角与自锁,三、力系的平衡,6、空间力系的平衡,（1）力在空间直角坐标轴上的投影,q,Fxy=Fcosq,（x，y，z）,（2）空间力对点之矩,6、空间力系的平衡,6、空间力系的平衡,（3）力对轴之矩,6、空间力系的平衡,（3）力对轴之矩,力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一
18、平面内），力对该轴的矩为零。,6、空间力系的平衡,答案：D,例题,6、空间力系的平衡,x,y,z,O,图示力，已知F=2 kN。则力 对x轴之矩为：,ABCD,答案：D,例题,4 m,3 m,5 m,6、空间力系的平衡,（4）力对点之矩与力对轴之矩的关系,力矩关系定理：力对点之矩的矢量在某一轴上的投影,等于这一力对该轴之矩。,6、空间力系的平衡,a,a,z,x,y,O,a,A,x1,例题,6、空间力系的平衡,（5）空间力系的简化,空间力系向任意点简化：,主矢,主矩,简化结果：,一合力,一合力偶,力螺旋,平衡,(或),且 与 不垂直),6、空间力系的平衡,一空间平行力系如图示，该力系的简化结果是：,A一合力B一合力偶C一力螺旋D平衡,答案：A,例题,6、空间力系的平衡,（6）空间力系的平衡条件,空间力系平衡的充要条件是：主矩、主矢同时为零。,空间力系的平衡方程,6、空间力系的平衡,一空间平行力系，各力均平行于y轴。则此力系的独立平衡方程组为：（A）（B）（C）（D）,答案：B,例题,三、力系的平衡,7、重心,重心坐标公式：,三、力系的平衡,7、重心,求：其重心坐标,已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示.,解1:,例题,三、力系的平衡,7、重心,解2:,III,I,例题,
