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1、第十四章整式的乘法与因式分解,八年级数学人教版上册,14.2.2完全平方公式（第1课时）,授课人：XXXX,探究计算下列各式,你能发现什么规律?（1）(p+1)(p+1)=；（2）(m+2)(m+2)=;（3）(p-1)(p-1)=;（4）(m-2)(m-2)=.,P2+2p+1,m2+4m+4,P2-2p+1,m2-4m+4,一、新课引入,上面的几个运算都是形如(ab)2多项式相乘，我们来计算(a+b)2,(a-b)2.,(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.,二、新课讲
2、解,完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.,二、新课讲解,思考 你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?,二、新课讲解,(a+b),a,b,和的完全平方公式：,完全平方公式的几何意义,二、新课讲解,(a-b),b,差的完全平方公式：,完全平方公式的几何意义,(a-b)2=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2,二、新课讲解,公式特征：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平
3、方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.,首平方，尾平方，积的2倍放中央.,二、新课讲解,例 运用完全平方公式计算：,解:(4m+n)2=,=16m2,（1）(4m+n)2；,(a+b)2=a2+2 a b+b2,(4m)2,+2(4m)n,+n2,+8mn,+n2,二、新课讲解,二、新课讲解,（1）1022；,解：（1）1022=(100+2)2=10000+400+4=10404,（2）992.,（2）992=(100 1)2=10000-200+1=9801,例 运用完全平方公式计算：,二、新课讲解,思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等
4、吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?,二、新课讲解,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、完全平方公式：,2、注意：项数、符号、字母及其指数.,今天我们学了什么呀？,三、归纳小结,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(1)(x+y)2=x2+y2,(2)(x-y)2=x2-y2,(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2,(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2,错,错,错,错,(x+y)2=x2+2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(-x+y)2=x2-2xy+y2,(2x+y)2=4x2+4xy+y2,四、强化训练,五、布置作业,习题14.2,本课结束,
