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1、本节讨论在由若干个物体组成的系统中,由于系统中各物体有相互作用而存在的能量势能。,2-7 势能 机械能守恒定律,一、保守力,1.定义如果一对力所做的功与相对路径无关，只决定于质点的始末相对位置，这样的一对力(或一个力)称保守力。,保守力的另一种表述：沿任意闭合的相对路径移动一周做功为零的一对力。,2.几种保守力：万有引力、弹力、重力、静电力。非保守力作功与路径有关.如:摩擦力、爆炸力。,二、几种保守力的功,1.重力所作的功,取物体与地球组成一个系统，重力是两者之间的内力，物体从 a 点运动到 b 点的过程中，计算重力所作的功.,在元位移 中，重力 所做的元功是,重力作功仅仅与物体的始末位置有关
2、，而与运动物体所经历的路径无关。,可以证明：在重力场中，物体沿任一闭合路径运动一周，重力所作的功为零。,2.万有引力的功,两个物体的质量分别为M 和m，它们之间有万有引力作用。M 静止，以 M 为原点O 建立坐标系，研究m 相对M 的运动。,万有引力作功也仅仅与质点的始末位置有关，与具体路径无关。,3 弹性力的功,如图所示的弹簧振子，弹簧原长l0，质点位于o点。取o点为坐标原点，水平向右为x轴。,由胡克定律,设 两点为弹簧伸长后物体的两个位置，和 分别表示物体的位移。,弹性力作功也仅仅与质点的始末位置有关，与具体路径无关。,共同特征:作功与相对路径无关，只与始末位置有关。,结论：重力、万有引力
3、、弹性力都是保守力.,三、势能,重力的功,重力势能函数,既然保守力的功仅由空间的始末位置决定，因而可定义一个空间位置函数，通过这个位置函数的变化即可求出保守力所做的功，这个位置函数就是势能函数。,1.几种势能函数,弹性力的功,万有引力的功,万有引力势能函数,弹性势能函数,保守力作功等于势能增量的负值。,1)保守力作功和势能增量的关系,2)若选末态为势能零点,任意点a的势能为,2.势能定义,3.常见的势能及势能零点,重力（系统）势能：,通常选取地面处为重力势能零点,弹性（系统）势能：,通常选取弹簧没有形变处为弹性势能零点,引力（系统）势能：,通常选取无穷远处为万有引力势能零点,4、势能曲线,重力
4、势能,弹性势能,引力势能,1）势能既取决于系统内物体之间相互作用的形式，又取决于物体之间的相对位置，所以势能是属于物体系统的，不为单个物体所具有。,2)只有保守力才有相应的势能。,3）势能差有绝对意义，而势能只有相对意义.势能零点可根据问题的需要来选择。,讨论,例1 已知地球质量为M，半径为R。有一质量为m的火箭从地面上升到2R的高度，求此过程中地球引力对火箭的功。,解：地球对火箭的引力是保守力，保守力的功等于初态势能减去末态势能,地球与火箭系统的势能为,五、功能原理、机械能守恒定律,1.功能原理,对质点系，由质点系动能定理,内力分为保守内力与非保守内力,由保守力的功和势能增量的关系,引入机械
5、能,质点系的功能原理：质点系所受的外力的功与非保守内力的功之和等于系统机械能的增量。,2.机械能守恒定律,机械能守恒定律：只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变.,或 E=恒量,例2 如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，物体 A 和 C,B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B，使弹簧压缩，后拆除外力，则 A 和 B 弹开过程中，对 A、B、C、D 组成的系统,（A）动量守恒，机械能守恒.（B）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒.,解题步骤,3、确定势能零点；,2、分析非保守力作功；,1、
6、选研究过程；,4、描述初、末状态；,5、应用机械能定律列方程。,例3：质量为2kg 的物体，从轨道的A点自静止状态释放。该轨道是半径为1m的圆的四分之一。物块沿轨道下滑到B点时具有4m/s的速度。从B点起又沿水平面滑行 3 m 到达C点而停下来。,求:(1)当物块从A点沿圆弧滑到B点时，为克服摩擦力而需要做的功。(2)水平面滑动摩擦系数?,解:选择B点作为势能零点。,1)当物块从A点沿圆弧滑到B点时，为克服摩擦力而需要做的功 Af。,根据功能原理,可得,解:根据动能定理,可得,(2)水平面滑动摩擦系数?,例4：如图所示，一轻弹簧两端分别连接m1,m2两个物体，问：至少要用多大的力压下m1，松手
7、后，弹簧才能把下面物体带离地面？,m2被提起的条件是：ky3=m2g,解：原点o为弹簧无任何压缩时m1的位置,并规定为势能零点；,m1在y2的平衡方程：,-ky2-m1g-F=0,机械能守恒定律：,求解，得,例4 小车以,沿水平面向右作匀速直线运动，,车箱内A端固定一弹簧，弹簧另一端连一质量为m,的物体在光滑水平面上运动，左右运动。问：（1）以车箱为参考系弹簧振子在运动过程中机械能是否守恒？,解：（1）以车箱为参考系（惯性系），作用在弹簧振子上的外力不作功，所以机械能守恒。,解：（2）以地面为参考系（惯性系）。作用在弹簧振子上的外力车箱壁点对弹簧振子的作用力，外力将作功，所以机械能不守恒。,这是因为作功与参考系有关，在同一个物理过程中，相对一个惯性系，作用在系统上的外力可能不作功，而相对另一个惯性系，该外力可能作功。,（2）以地面为参考系弹簧振子在运动过程中机械能是否守恒？,质点动力学小结,牛顿运动三定律 动量守恒定律 动量定理 角动量守恒定律 角动量定理 机械能守恒定律 功能原理 动能定理 重要概念：冲量和功、保守力和势能,
