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1、两数和的平方,文汇中学 赵艳红,一、本课知识在教材中的地位和作用,两数和的平方是初中数学中常用的公式之一，在初中数学学习中有广泛的应用，它既是整式乘法的重要部分，也是因式分解、分式运算的重要依据，更是学习重要的数学方法“配方法”的基础，在研究二次函数性质时起着重要作用，同时它还与理化学科的计算也紧密相关。根据学习的难度，本公式的学习我安排的是两个课时，这次说课是其中的第一课时。两数和的平方这一学习内容是在已经掌握了单项式乘法、多项式乘法及平方差公式后的一个拓展，在教学中我会从具体的实例引入，激发学生的学习兴趣，再由直观图形引导学生去观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻
2、辑推理能力和数学的建模思想。,二、三维教学目标和要求,（一）知识与技能目标：1、了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征2、正确理解a2+b2与（a+b）2的区别，培养学生的观察分析能力3、能正确利用公式进行计算并能简单应用，培养学生的知识应用能力和计算能力,（二）过程与方法目标：1、在探索的过程中充分利用图形来理解知识，加深对公式的认识，让其体验数形结合的数学思想，同时采用整式的乘法验证公式又进一步发展他们的符号感和推理能力，感受数学推理的严密性并培养学生数学建模的思想。2、例题和练习的选择上由易到难逐步深入，并通过练习进一步熟练掌握公式，让其感受到使用公式的好处。,（三）、情感态度与价
3、值观目标：1、通过对引入问题的解决可以让学生体会到数形结合的优势并轻松突破易错点2、通过让学生亲自经历探索的全过程牢固掌握知识，体验数学活动的探索性、创造性以及趣味性，并从中获得成功的喜悦，帮助树立学习自信心3、通过贾宪三角的介绍培养学生的自豪感和爱国主义情操，让其养成认真观察学习的科学的学习态度，并体验成功。,三、教学重点与难点,重点：公式的结构特征与公式的直接应用难点：公式的结构特征和对公式中字母a、b的广泛含义的理解以及正确应用,四、教法与学法,1、采用多媒体辅助教学，将知识形象、生动地展示出来的同时激发学生学习兴趣2、教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动口、动脑，积极参与到学习的全过程
4、，充分体现学生的主体地位3、例题及练习的安排上由易到难，既熟练公式又加强对公式中字母含义的理解4、课堂中随时调控课堂气氛，对学生激励和表扬为主，帮助树立学习的自信心。,五、教学过程设计,复习回顾：(3分钟）、边长为a 米的正方形的面积是（）、a2 表示的代数意义是（）,引入：请你帮帮国王：很久很久以前，有一个国家的土地都要求是正方形的，有一天这个国家的公主被怪兽带到了森林里，有两个农夫到森林打猎时将怪兽打死并救出了公主。国王要赏赐他们，这两个农夫原来各自有一块边长为a米的正方形土地，第一个农夫说“你可不可以再给我一块边长为b米的土地呢？”国王答应了他，他问第二个农夫：“你要的和他的一样吗？”第
5、二个农夫想了想说：“不，你只要将我原来的那块土地的边长增加b米就可以了”，国王想不通说：“你们的要求不是一样的吗？”同学们请你帮国王想想他们的要求一样吗？,新课：1、比较两个人的土地面积，区别a 2+b2与(a+b)2（3分钟）,a2+b2(a+b)2,a,b,a,b,农夫一,农夫二,b,2、探索和的平方公式的展开式（3分钟）,(a+b)2=a 2+2ab+b2,=,a,b,a,a,b,b,+,+,3、公式的应用（14分钟）,例1、计算(x+5)2(要求：同桌采用不同的方法）法一：公式法,法二：整式的乘法,例2、计算：（3m+n）2(2a+b)2(a-b)2解：(a-b)2=a+(-b)2=a
6、2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2结论：(a-b)2=a2-2ab+b2(2x-3y)2,例3、利用简单方法计算1999 2,4、拓展（6分钟）,阅读P34贾宪三角并写出（a+b)5和（a+b)6的展开式 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1,练习：(巩固公式)（6分钟）,(x+3)2(4x+y)2(2m-n)2(-3m-n)2,小结：（引导学生从下面几个方面总结）（3分钟）,1、本节课你学到了什么知识？2、本节课的学习中用到了哪些数学思想？3、a 2+b 2 与（a+b)2 有什么不同？它们又有怎样的关系呢？,作业：（继续熟练公式加强对公式的掌握7分钟）,（3a+1)2(2x+y)2(2p-5q)2(m-n)2,课后思考：,你能利用本节课所学知识计算（a+b+c）2吗？,板书设计：,1、（ab）2=a22ab+b22、例2中示范书写字母a、b的意义.,谢谢指导！,
