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1、复习题,一 填空,解：,例1：求一个形如(为常数)的拟合曲线，使它能和下表给出的数据相拟合:,对 两边取对数得,令,原数据变为,法方程组为,解得,即,例2 设有求积公式求A0，A1，A2，使其代数精度尽量高，并问此时求积公式的代数精度解：（3个未知系数需三个方程）令求积公式分别对f(x)=1、x、x2精确成立。即 解之得A0=A2=4/3，A1=-2/3，,又易知求积公式对f(x)=x3也精确成立：但所以该求积公式具有3次代数精度。,即有,例4：用改进尤拉公式求解初值问题,要求取步长h=0.1，计算y(0.1)及y(0.2)的近似值，小数点后至少保留5位.解 设f(x,y)=-2xy2,x0=
2、0,y0=1,改进尤拉公式为,于是有,由y0=1计算得,例 6 已知x=-1,1,2,4对应的函数值为y=3,1,-1,3，作三次Newton插值多项式.,解 首先构造差商表 xi f(xi)一阶差商 二阶差商 三阶差商-1 3 1 1-1 2-1-2-1/3 4 3 2 4/3 1/3三次Newton插值多项式为,例7:用矩阵的直接三角分解法解方程组,或 用 Doolittle 分解法,13,14,例8：已知方程 在1.5附近有根，把方程写成三种不同的等价形式(1)；(2)。试建立相应的简单迭代格式，并判断迭代格式在 附近的收敛性。,解：,（1）,（2）,（迭代格式略）,迭代格式收敛；,迭代格式发散；,（3）,迭代格式发散。,
