《Newton插值多项式.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《Newton插值多项式.ppt（28页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、本节内容提要基本思想 Newton插值多项式的构造 差商 定义、计算、性质 Newton插值多项式的误差,4.2 Newton插值多项式,基本思想,缺点：增加节点时，需要计算，而已得的,不能被利用；,为此我们考虑对Lagrange插值多项式进行改写；由唯一性，仅是形式上的变化,期望：,一般递推得：,上述修改过的 可看成是由点斜式直线方程往,n+1个插值点情形的推广，而Lagrange插值多项式是由两点式直线方程推导而来的。,注：,一、系数 的确定,Lagrange插值,插值条件,基函数,依此公式麻烦！,二、差商,1、定义：,注：为统一记号，规定：,称为零阶差商,类比：,导数：,差商：,2、差商
2、的计算,列差商表,解一：,例：,解二：,可见，求各阶差商是方便的，且,位于差商表的对角线上。,3、性质,证明：（归纳法）,通分：,注：,对称性差商与节点的排列次序无关；（线性组合）因而当增加节点时，只需在差商表的末尾加上一行即可！,差商定义亦可变成：,证明：,三、Newton插值多项式,1、定义：,称为 次Newton插值多项式,例：,解：,2、余项：,带余项的Newton插值公式,比较可知，与 的确只是形式上的不同，,注：,Newton插值多项式便于计算，而Lagrange插值多项式多用于理论推导。,性质2,例：(上例中)插值余项为：,例：,证明：（归纳法）,Newton插值公式求解插值问题的算法算法1.初始化 xn保存n个插值点；fnn保存n个插值点的函数值和各阶差商 i-求解j阶差商的下标 j-差商的下标j=1,n2.按差商表计算各解插商：循环：j=1到n(按列计算1，2，,n阶)循环：i=j,n fij=(fij-1-fi-1j-1)/xi-xi-j3.输出fii(i=0,n),4.计算N(x):N=fnn41循环：i=n-1;i=0;i-)N=N*(x-xi)+fii;42输出N,作业习题4（书P.40）第5、6题,
