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1、高速运动的物体的视觉形象,By王雨潇 学号PB06203120,汤普金斯先生的错误,汤普金斯先生是物理世界奇遇记里的主人翁。那本书的作者盖莫夫说，汤普金斯先生来到一座奇异的城市，由于在这城市里极限速度（相应于真实世界中的光速）异乎寻常地小，因此，他很容易看到各种相对论效应。汤普金斯先生说，当他以高速骑自行车时，他发现这个城市的一切都像右图那样变短了。,因此，我们根本看不到汤普金斯先生所说的那种景象。到底会看到怎样的景象呢？,汤普金斯的所见所闻，几十年来被物理学家认为是正确的。大家相信，只要我们能以接近光速的速度运动，那么，我们也会象汤普金斯那样，看到一个扁的世界。由动尺缩短这个相对论效应，似乎
2、很自然得到这个结论。然而，它是 的。运动尺的缩短，并不能证明汤普金斯先生将看到一个变扁的世界。关键在于尺缩是根据“同时进行拍照”而得到的。汤普金斯先生的“看”，恰恰不符合这个要求。因为当眼睛“看”到一个物体时，意味着物体各部分发射的光子同时到达眼睛。形成了像。这样，这些光子就不可能是在同一时刻发射出来的，因为物体距眼睛的距离不同。离开观察者较远的点，必定有较早的发射时刻。近的点。则有较迟的发射时刻。这就同尺长测量中要求的“同时”是矛盾的。,错误,我们来考虑一个边长为d的正方形。当这个正方形静止时，有一个在垂直于BC方向距立方体较远的观测者，在正方形静止时，他只能看到它的一个边BC。（见右图）,
3、当它沿着BC方向向右以高速v运动时。BC的长度发生收缩，它的长度变成 dsqrt(1-v2/c2)同时，现在观察者已可以接收到从a点发射的光线。由于从a点发出的光与BC两点发出的光是同时到达观测者的眼睛，所以观察者看到A点发出的光必定比BC边发出光的发射时间早dC。但在dc的时间内，正方形已向前运动了dv/c的距离。所以，现在观测者已可看到立方体的AB边。（见右图）,从而，在观察者看来，他看到了一个转动的正方形。转动角度为=arcsin(v/c)（见右图）,从而，我们对于正方体也能够得出同样的规律，那么对于高速运动的其他形状的三维物体，在远方观察者看来，是否也符合同样的规律呢？,难道也是仅仅转
4、了个角度么？,下面，我们对沿x轴运动的任意形状的物体进行分析。假设远方观察者的视线沿y轴方向，那么我们只需要考虑该物体在垂直于视线方向的投影即可。而且，我们可以先对平行于xoy平面的物体的剖面分析。从而化三维为xoy平面的二维图形来方便研究。,令跟随着该物体运动的参考系为K系，在观察者看来，构成视觉形象的各点在静止坐标系中的坐标为（x，y）如右图：,由先前对正方形的分析，易知两者之间的变换公式为：,由于在远方观察者看到的仅仅是它在垂直于视线方向上的投影，我们把它和原物比较。原物上P点变换到P的位置，设P到原点的距离为r。以原点为圆心，r为半径作圆。由变换公式得PP平行于X轴。过P作平行于视线的
5、光线交圆于Q。（如右图）,在观察者的眼中看到的形象似乎P转了个角度：,设P，Q的极坐标分别为（r，）和（r，）那么有,由X和X之间的变换公式，我们有：,令,则上式化为：,即,从而有,那么便得出：,以上分析说明，和物体各点坐标无关，即在观察者眼中，物体似乎整个转动了,总结,由先前对二维物体的分析，我们很容易地推广到三维物体：在远方观察者看来，垂直于视线高速运动的物体相对于其静止形象，转动了一个角度。而并不是像汤谱金斯先生所看到的那样，一切都遍短了。,但本文只是对很简单的一种情况进行了分析，此即：,1.物体运动方向垂直于视线2.物体尺度远远小于它到观察者的距离3.只考虑物体视觉形象的二维投影,如果抛开了以上的条件，本分析中所使用的近似有很大偏差，从而达不到分析的目地。,例如，本文中光线传到观察者眼中的时间仅仅与其在动参考系中的纵坐标有关，这在物体尺度足够大时是不成立的。,参考书目：力学杨维纮编 新概念力学赵凯华编图片：部分来自互联网，部分手工绘制并翻拍上传。,谢谢！,全文完,
