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1、简单曲线的极坐标方程,甘肃平凉一中梁英,一般地,在极坐标系中,如果平面曲线 C 上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程 f(,)=0,引入概念,一般地,在极坐标系中,如果平面曲线 C 上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程 f(,)=0,并且坐标适合方程 f(,)=0 的点都在曲线 C 上,那么方程f(,)=0 叫做曲线 C 的极坐标方程.,引入概念,圆的极坐标方程,1.在极坐标系中,半径为 a 的圆的圆心坐标为 C(a,0)(a 0),求圆 C 的极坐标方程,探究新知,解:如图,圆C经过极点O.,探究新知,解:如图,圆C经过极点O.设圆与极轴的另一个交点为A,则有|OA|=2a.,探究新知,
2、解:如图,圆C经过极点O.设圆与极轴的另一个交点为A,则有|OA|=2a.设M(,)为圆上除点O,A以外的任意一点,探究新知,解:如图,圆C经过极点O.设圆与极轴的另一个交点为A,则有|OA|=2a.设M(,)为圆上除点O,A以外的任意一点,则OMAM.,探究新知,解:如图,圆C经过极点O.设圆与极轴的另一个交点为A,则有|OA|=2a.设M(,)为圆上除点O,A以外的任意一点,则OMAM.在RtAMO中,即,探究新知,经验证,点 的坐标满足上式.故所求的方程为,说明下列极坐标方程表示什么曲线,并画图.,探究新知,说明下列极坐标方程表示什么曲线,并画图.,试一试,方法与规律,求曲线的极坐标方程
3、的基本步骤:,求曲线的极坐标方程的基本步骤:建立适当的极坐标;,方法与规律,求曲线的极坐标方程的基本步骤:建立适当的极坐标;(2)在曲线上任取一点P(,);,方法与规律,求曲线的极坐标方程的基本步骤:建立适当的极坐标;(2)在曲线上任取一点P(,);(3)根据曲线上的点所满足的条件写出等式;,方法与规律,求曲线的极坐标方程的基本步骤:建立适当的极坐标;(2)在曲线上任取一点P(,);(3)根据曲线上的点所满足的条件写出等式;(4)用极坐标,表示上述等式,并化简得极坐标方程;,方法与规律,求曲线的极坐标方程的基本步骤:建立适当的极坐标;(2)在曲线上任取一点P(,);(3)根据曲线上的点所满足的
4、条件写出等式;(4)用极坐标,表示上述等式,并化简得极坐标方程;(5)证明所得的方程是曲线的极坐标方程.,方法与规律,探究新知,三、直线的极坐标方程,练习 求过点A(a,0)(a 0),且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程.,探究新知,例 如图,求经过点A(3,0),且与极轴垂直的直线 l 的极坐标方程.,探究新知,例 如图,求经过点A(3,0),且与极轴垂直的直线 l 的极坐标方程.,解:设P(,)是直线上除点A的任意一点.,探究新知,例 如图,求经过点A(3,0),且与极轴垂直的直线 l 的极坐标方程.,解:设P(,)是直线上除点A的任意一点.在POA中,所以,探究新知,例 如图,求经过点
5、A(3,0),且与极轴垂直的直线 l 的极坐标方程.,解:设P(,)是直线上除点A的任意一点.在POA中,所以,经验证,点 A(3,0)也满足上述方程.,探究新知,例 如图,求经过点A(3,0),且与极轴垂直的直线 l 的极坐标方程.,解:设P(,)是直线上除点A的任意一点.在POA中,所以,故所求直线的极坐标方程为,经验证,点 A(3,0)也满足上述方程.,探究新知,三、直线的极坐标方程,探究新知,三、直线的极坐标方程,若直线 l 经过点P(1,1),且极轴到此直线的角为,求直线 l 的极坐标方程.,探究新知,三、直线的极坐标方程,若直线 l 经过点P(1,1),且极轴到此直线的角为,求直线
6、 l 的极坐标方程.,解:如图,设M(,)为直线 l 上除点P外的任意一点,探究新知,三、直线的极坐标方程,若直线 l 经过点P(1,1),且极轴到此直线的角为,求直线 l 的极坐标方程.,解:如图,设M(,)为直线 l 上除点P外的任意一点,连接OM,则|OM|=,xOP=.,探究新知,三、直线的极坐标方程,若直线 l 经过点P(1,1),且极轴到此直线的角为,求直线 l 的极坐标方程.,解:如图,设M(,)为直线 l 上除点P外的任意一点,连接OM,则|OM|=,xOP=.由点P的极坐标为(1,1)知,探究新知,设直线 l 与极轴交于点A,已知直线l与极轴成,所以xAM=.,O,A,x,l
7、,探究新知,设直线 l 与极轴交于点A,已知直线l与极轴成,所以xAM=.则MOP中,由正弦定理,得,O,A,P,M,x,l,探究新知,设直线 l 与极轴交于点A,已知直线l与极轴成,所以xAM=.则MOP中,由正弦定理,得,探究新知,设直线 l 与极轴交于点A,已知直线l与极轴成,所以xAM=.则MOP中,由正弦定理,得,即,探究新知,设直线 l 与极轴交于点A,已知直线l与极轴成,所以xAM=.则MOP中,由正弦定理,得,即,显然,点P(1,1)的坐标也满足上述方程.,探究新知,设直线 l 与极轴交于点A,已知直线l与极轴成,所以xAM=.则MOP中,由正弦定理,得,即,显然,点P(1,1
8、)的坐标也满足上述方程.故所求直线l的极坐标方程是,练习 按下列条件写出极坐标方程:经过点,且平行于极轴的直线;,练习 按下列条件写出极坐标方程:经过点,且平行于极轴的直线;(2)经过点C(4,0),且倾斜角为 的直线;,练习 按下列条件写出极坐标方程:经过点,且平行于极轴的直线;(2)经过点C(4,0),且倾斜角为 的直线;(3)以 为圆心,且过极点的圆;,规律与方法,规律与方法,求直线的极坐标方程步骤,求直线的极坐标方程步骤,1、根据题意画出草图；,规律与方法,求直线的极坐标方程步骤,1、根据题意画出草图；,2、设点 是直线上任意一点；,规律与方法,求直线的极坐标方程步骤,1、根据题意画出
9、草图；,2、设点 是直线上任意一点；,3、连接MO；,规律与方法,求直线的极坐标方程步骤,1、根据题意画出草图；,2、设点 是直线上任意一点；,3、连接MO；,4、根据几何条件建立关于 的方 程，并化简；,规律与方法,求直线的极坐标方程步骤,1、根据题意画出草图；,2、设点 是直线上任意一点；,3、连接MO；,4、根据几何条件建立关于 的方 程，并化简；,5、检验并确认所得的方程即为所求。,规律与方法,规律与方法,直线的几种极坐标方程,规律与方法,直线的几种极坐标方程,1、过极点,规律与方法,直线的几种极坐标方程,1、过极点,2、过某个定点，且垂直于极轴,规律与方法,直线的几种极坐标方程,1、过极点,2、过某个定点，且垂直于极轴,3、过某个定点，且与极轴成一定的角度,规律与方法,（）曲线的极坐标方程概念（）怎样求曲线的极坐标方程（3）圆的极坐标方程,课堂小结,课外作业,
