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1、6.1 电路的暂态过程及分析原理6.2 换路定理及初始值的确定6.3 一阶电路过渡过程的分析6.4 一阶线性电路暂态过程的三要素分析法6.5 矩形脉冲作用下的RC电路,第6章 电路的暂态分析,稳态,暂态,6.1 电路的暂态过程及分析原理,产生过渡过程的电路及原因?,电阻电路,电阻是耗能元件，其上电流随电压按比例变化，不存在过渡过程。,电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为：,电容电路,储能元件,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。,储能元件,电感电路,电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在
2、过渡过程。,结 论,有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程；没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡过程。,电路中的 u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态，所以过渡过程又称为电路的暂态过程。,研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。,6.2.1 换路定理,换路:电路状态的改变。如：,6.2 换路定理及初
3、始值的确定,换路定理:,在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。,换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：,所以电容电压不能突变,K 闭合后，列回路电压方程：,K,R,E,+,_,C,i,uC,6.2.2 初始值的确定,求解要点：,初始值（起始值）：电路中 u、i 在 t=0+时的大小。,例1,发生了突跳,解:,换路前,例2,已知:,电压表内阻,设开关 K 在 t=0 时打开。,求:K打开的瞬间,电压表两端的 电压。,等效电路,UV,已知:K 在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”,例3,解：,t=0+时的等效电路,计算结果,小 结,，电感相当于断路。,练习,提示
4、：先画出 t=0-时的等效电路,K闭合前电路已达到稳定状态，求K闭合瞬间，电路中各有关电压、电流值？,电压方程,根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）如：,一阶电路的概念:,6.3 一阶电路过渡过程的分析,一阶电路过渡过程的求解方法,(一)经典法:用数学方法求解微分方程；,(二)三要素法:求,初始值,稳态值,时间常数,.,(一)经典法,由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：,即,例,K,R,E,+,_,C,1.求特解-,2.求齐次方程的通解-,随时间变化，故通常称为自由分量或暂态分量。,其形式为指数。设：,所以,故齐
5、次方程的通解为：,3.微分方程的全部解,称为时间常数,定义：,关于时间常数的讨论,的物理意义:决定电路过渡过程变化的快慢。,当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,当 时:,定性说明 对过渡过程快慢的影响,以 RC充电电路为例：,大,R大：充电电流小。,C大：升高单位电压 需要更多电荷,过渡过程时间长,瞬变过程中的激励和响应,3、全响应：非零初始状态，有输入激励，由两者共 同作用所引的响应。,电路瞬变过程中的响应有三种情况：,1、零状态响应：储能元件尙未储能，由输入激励引 起的响应。,2、零输入响应：无输入激励，由储能元件在初始时 刻的储能所引起的响应。,对于线性一阶电路，由于只含
6、有一个独立的储能元件（L或C），电路可分割成两个部分：,或,根据等效电源定理，线性电阻网络可用戴维南等效电路替换：,电路方程,方程的右边为常数（直流电源）或 0，方程的左边为：,或,其中，,或,取决于电路元件参数，称为时间常数。,或,其中，所求电压电流可为电路中任意一条支路上的响应，方程右边的符号表示该响应在直流稳态时的值。,一阶电路的零输入响应,电路方程,初始条件,零输入响应：,一般地，一阶路的零输入响应方程为：,初始条件,响应,时间常数,一阶电路的零状态响应,电路方程,初始条件,零状态响应：,一般地，一阶路的零状态响应方程为：,初始条件,响应：,一阶电路的全响应,全响应=零输入响应+零状态
7、响应,这是一阶电路响应的一般解的形式。其中、f()、f(0+)称为一阶电路的三要素。只要有了这三要素，一阶电路的解就可以很容易的写出。,6.4 一阶线性电路暂态过程的三要素分析方法,(二)三要素法,根据经典法推导的结果：,可得一阶电路微分方程解的通用表达式：,三要素法求解过渡过程要点：,.,“三要素”的计算（之一),“三要素”的计算（之二),求稳态值举例,“三要素”的计算（之三),RC 电路 的计算举例,（2）对于只含一个 L 的电路，将 L 以外的电 路,视 为有源二端网络,然后求其等效内阻 R。则:,R、L 电路 的计算举例,“三要素法”例题,求:电感电压,例,已知：K 在t=0时闭合，换
8、路前电路处于稳态。,第一步:求起始值,第二步:求稳态值,第三步:求时间常数,t=0,3A,L,K,R2,R1,R3,IS,2,2,1,1H,第四步:将三要素代入通用表达式得过渡过程方程,第五步:画过渡过程曲线（由初始值稳态值）,求：,已知：开关 K 原在“3”位置，电容未充电。当 t 0 时，K合向“1”,t 20 ms 时，K再 从“1”合向“2”,例,解：第一阶段（t=0 20 ms，K：31）,初始值,K,+,_,E1,3V,1,R1,R2,1k,2k,C,3,3,稳态值,第一阶段（K：31）,K,+,_,E1,3V,1,R1,R2,1k,2k,C,3,3,时间常数,第一阶段（K：31）
9、,K,+,_,E1,3V,1,R1,R2,1k,2k,C,3,3,第一阶段波形图,下一阶段的起点,3,t,20ms,1,初始值,第二阶段:20ms,（K由 12）,K,E1,R1,+,_,+,_,E2,3V,5V,1k,1,2,R3,R2,1k,2k,C,3,稳态值,第二阶段:(K:12),K,E1,R1,+,_,+,_,E2,3V,5V,1k,1,2,R3,R2,1k,2k,C,3,时间常数,第二阶段:(K:12),K,E1,R1,+,_,+,_,E2,3V,5V,1k,1,2,R3,R2,1k,2k,C,3,第二阶段小结：,第一阶段小结：,总波形,始终是连续的不能突跳,是可以突变的,E,+,-,6.5 矩形脉冲激励下的RC电路,条件：T,电路的输出近似为输入信号的微分,微分电路,电路的输出近似等于输入信号,条件：Tp,耦合电路,条件：T,电路的输出近似为输入信号的积分,积分电路,
