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1、第八章 地基承载力,8.1 概 述8.2 按塑性区开展范围确定地基承载力8.3 按极限荷载确定地基承载力8.4 按规范方法确定地基承载力8.5 现场试验确定地基承载力,建筑物荷载通过基础作用于地基，对地基提出两个方面的要求,1.变形要求,建筑物基础在荷载作用下产生最大沉降量或沉降差，应该在该建筑物所允许的范围内,2.稳定要求,建筑物的基底压力，应该在地基所允许的承载能力之内,地基承载力：地基承受荷载的能力,8.1 概 述,作为建筑物的地基，可能出现两方面的问题,变形过大,发生剪切破坏而失稳,一、地基稳定性：在外荷作用下，地基抵抗剪切破坏的稳定安全程度,二、地基稳定问题的研究方法,原位试验：载荷
2、试验,室内试验：小尺寸模型试验,两种试验均可得到p-s曲线，模型试验还可观测地基土的位移和变形。,试验结果表明，地基存在三种不同的破坏形式。,整体剪切破坏,局部剪切破坏,刺入剪切破坏(又称冲剪破坏),加拿大某谷仓的地基整体破坏的情形,在软黏土上的密砂地基的刺入剪切破坏,三、地基破坏类型,1.整体剪切破坏,a.p-s曲线上有两个明显的转折点，可区分地基变形的三个阶段,b.地基内产生塑性变形区，随着荷载增加塑性变形区发展成连续的滑动面,c.荷载达到极限荷载后，基础急剧下沉，并可能向一侧倾斜，基础两侧地面明显隆起,（1）破坏特征,压密阶段（oa段）：基土压密，基底形成压密核I，各点处于弹性平衡状态；
3、p-s为直线。,.塑性变形阶段（ab段）：I区开始挤压II区，开始出现发生剪切破坏的塑性区，直至形成连续的滑动面，此时II、III区均为塑性区，里面的土体处于极限平衡状态；p-s为明显的曲线。,破坏阶段（bc段）：荷载几乎不变的情况下沉降急剧增加，地基土向两侧挤出，地面隆起；p-s几乎呈铅直线。,（2）破坏过程,（3）产生条件,地基坚硬密实，相对埋深小。,2.局部剪切破坏,a.p-s曲线转折点不明显；,b.塑性变形区不延伸到地面，限制在地基内部某一区域内；,c.荷载达到极限荷载后，基础两侧地面微微隆起。,产生条件：地基较松软，相对埋深适中。,3.刺入剪切破坏（又称冲剪破坏）,b.基土发生竖向剪
4、切破坏，基础刺入地基中；,c.地基中不出现滑动面，基础两侧地面不隆起，而是下陷。,a.p-s曲线几乎呈直线，沉降量大；,产生条件：松软地基，相对埋深较大。,四、几个基本概念,极限荷载使地基濒于破坏的地基荷载，用pu表示。,地基承载力保证地基稳定性不受破坏，且有一定安全度的地基荷载，有pb表示。,地基容许承载力同时满足地基稳定性要求（不发生剪切破坏）和沉降要求（不产生超过建筑物的容许沉降）的地基荷载，用fa表示。,五、地基承载力确定方法,理论公式计算：按塑性区开展范围确定，按极限荷载确定。经验法:根据土的性质指标查规范：（如公路桥涵地基基础设计规范）。试验法:由现场载荷试验或静力触探等原位试验确
5、定。,塑性区,连续滑动面,8.2 按塑性区开展范围确定地基承载力,临塑荷载pcr,使地基开始产生塑性区的地基荷载。,一、塑性区范围的确定,（一）地基中的应力,1.不考虑基底以下土的自重,课本第4章由弹性理论已推导了条形均布荷载下地基中任一点M的附加应力的大小主应力计算公式，见P76式（4-44），即,（1）,q=0D,注：开挖基坑相当于卸荷，所以引起应力增量的为基底附加压力。,2.考虑自重应力,假定：同一点的自重应力各向都等于铅直向的自重应力（相当于静水压力的性质）,设基础埋深为D，基底以上土层的平均重度为0，基底以下土的重度为，则M点的大小主应力可近似按下式计算：,（2）,塑性区,（二）塑性
6、区边界方程,M,.,设M点处于塑性区的边界上，则根据极限平衡条件，有,（3）,将（2）式代入（3）式，整理后得塑性区的边界方程如下：,（4）,（三）塑性区的最大深度zmax,由（4）式求极值：,令,代入（4）得,（5）,由（5）式可知，对于给定的地基和基础埋深，塑性区的最大开展深度与基底压力成正比。,四、地基临界荷载,将（5）式改写为,（6）,1.临塑荷载,（6）式中，令zmax=0，得临塑荷载,2.临界荷载,（6）式中，令zmax=B/4，得临界荷载,式中 Nc，Nq，N承载力系数，均为的函数，计算公式如下：,五、讨论,1.随c,0,，pcr,2.随D,，pcr，p1/4均,3.随B,，pc
7、r不变，p1/4,；随c,0,，p1/4,8.3 按极限荷载确定地基承载力,一、普朗德尔（L.Prandtl 1920)-瑞斯纳（H.Reissner 1924)公式,（一）基本假定,1.地基土为无重介质，即假定基底面以下土的重度=0；,2.基础为条形(L/B5)浅基础（D/B1.0），基底面是 完全光滑的。,3.（对于浅基础），不考虑基底面以上土体的抗剪强度，将这部分土简化为无限均布的旁侧荷载作用在基底面上。,4.地基土为均质的理想刚塑性体。,(二)、公式推导,q=0D,pu,b,45-/2,E,G,O,A,C,当基底压力达到极限荷载时，地基出现的滑动面如上图所示。,I区：朗肯主动区，AB面
8、为大主应力面,B,III区：朗肯被动区，竖直面EG为大主应力面,II区：过渡区。CE为对数螺线，其方程如下,r,该对数螺线的性质：动径r与法向夹角等于,e自然对数的底,r1,A,取ODEGA为脱离体，分析其静力平衡：,0D,r0,r1,A,0D,各分力对A点取力矩,CD面上取一微分弧长ds来分析，受到的力可分解为黏聚力形成的阻力cds，切向；法向力Fn和由Fn引起的摩阻力Ft，Fn和Ft的合力作用线通过极点A，对A点的力矩为0.,如右下图，当d很小时，有,r0,r1,A,r0,r,0D,r,上述所有力矩之和MA=0，得,注意推导过程中用到了以下关系,二、太沙基公式（K.Terzaghi,194
9、3),（一）基本假定,1.条形浅基础（基底面长宽比5，相对埋深1.0者）；不考虑基底面以上土体的抗剪强度，将这部分土简化为无限均布的旁侧荷载作用在基底两侧。,2.基底足够粗糙，以致基底-土界面上无相对滑动。基底下形成弹性压密核随基底一起下沉，并挤压两侧土体形成连续的破坏面。压密核以外的土体视为刚塑性体。,注：弹性压密核内部各点处于弹性平衡状态，但压密核密度足够大，视其为刚体。,（二）公式推导,太沙基认为，压密核与基础成为一个整体，一起竖直下沉，所以压密核的尖端C点也仅产生竖直向下的移动，因此左右两侧的曲线滑动面必定与铅直线CM 相切，如下图。如果压密核的两个侧面AC和BC也是滑移面，则根据极限
10、平衡理论，两组滑移线的交角ACM=90+。根据几何条件，不难看出AC和BC面与基底面的交角=。但如果基底摩擦力不足以完全限制土楔ABC的侧向变形，则将介于与45+/2之间。,b,滑动土体由一个朗肯被动极限平衡区和一个对数螺数过渡区组成,1.滑动面形状,2.静力平衡条件,以压密核为脱离体，将两个侧面AC和BC当成挡土墙墙背。基底压力使压密核下移，AC和BC面挤压两侧土体，直至土体破坏，这时基底的压应力就是极限承载力pu。如图，Ep作为AC或BC面上的作用力（不考虑黏聚力c时）与其法向成角，所以必然是竖直的。Ep按被动土压力计算。由压密核的竖向静力平衡条件，得,压密核自重,关键是求Ep,（a）,（
11、b）,（c）,（1）,b,3.Ep的计算,总被动土压力可以看成由下图（b)中滑动土体CDFAC的重量所产生的抗力Ep，和图（c）中的滑动面CF和AC上的黏聚力c所产生的抗力Epc，以及均布荷载q所产生的抗力Epq所构成。,真正的滑动面形状决定于上述三种抗力共同作用的结果，很难求得。于是太沙基作出如下简化：,（b）,（c）,Ep,Epc+Epq,(1)q=0,c=0,0，引起的Ep(2)=0,q=0,0，c 引起的 Epc(3)=0,c=0,0，q 引起的 Epq,代入（1）式后，可得,太沙基承载力系数可查表或图,对于局部剪切破坏，太沙基建议降低c、值来计算承载力系数，即取,得局部破坏的承载力公
12、式,前面的公式适用于条形基础，方形基础或圆形基础则应修正。,圆形基础,方形基础,R-基底半径；B基底宽度,三、汉森极限荷载公式（B.Hanson,1961,1970),前面介绍的极限荷载公式只适用于竖直中心荷载。汉森根据大量对比试验的结果，提出了适用范围更广的经验公式。本质上，汉森公式是对Prandtl-Reissner公式的修正。,Sr、Sq、Sc 基础的形状系数；ir、iq、ic 荷载倾斜系数；dr、dq、dc 深度修正系数；gr、gq、gc 地面倾斜系数；br、bq、bc 基底倾斜系数；Nr、Nq、Nc 承载力系数。Nq、Nc 与Prandtl-Reissner公式相 同，N按下式计算。
13、,各系数计算公式见下页的表（陈仲颐土力学）,当有地下水时，水下的采用浮重度，在滑动深度内取厚度加权平均值，0在埋深范内取厚度加权平均值。,改错P199,四、例题分析,【例】某条基，底宽b=1.5m，埋深d=2m，地基土的重度19kN/m3，饱和土的重度sat21kN/m3,抗剪强度指标为=20，c=20kPa,求(1)该地基承载力p1/4,(2)若地下水位上升至地表下1.5m，承载力有何变化,【解答】,(1),(2)地下水位上升时，地下水位以下土的重度用有效重度,说明：当地下水位上升时，地基的承载力将降低,五、用极限平衡理论求地基极限承载力的讨论,1.极限承载力的影响因素,其中，N，Nq，Nc
14、都是的函数，可见极限承载力与基础宽度、土的重度、黏聚力、埋深都成正比，而随的增大，三个承载力系数都会显著提高。,2.提高地基承载力的途径,（1）加大基底宽度；（2）加大埋深（有软弱下卧层者除外）；（3）通过地基处理提高c、值。,对于无黏性土，因为c=0，更应适当提高基础埋深。,8.4 按规范方法确定地基承载力,建筑地基基础设计规范比较全面，这里介绍公路桥地基与基础设计规范JTG D632007的方法。,承载力基本容许值fa0某一天然土层所具有的地基承载能力。,fa0应首先考虑由载荷试验或其他原位测试取得，其值在载荷试验p-s曲线的线性段内不超过比例极限，且不应大于地基极限承载力的1/2。对中小
15、桥、涵洞，当受条件限制，或现场测试确有困难时，也可采用规范给出的各类岩土承载力经验值。,地基容许承载力fa-对fa0进行埋深、宽度等修正后所得的地基承载力值。,b-基础底面的最小边宽；当b2m时，取b=2m；当b10m时，取b=10m；h基底埋深。当h3m时，取h=3m；当h/b 4时，取h=4b；（h/b 4为深基础，浅基础的公式不适用）k1、k2分别为基础底宽和深度修正系数，与土类有关，查规范中的表；1基底持力层土的天然重度，若持力层在水面以下且为透水者，应取浮重度；2基底以上土层的加权平均重度；若持力层在水面以下且不透水时，不论基底以上土的透水性如何，水中部分一律取饱和重度；当透水时，水中部分土层则应取浮重度。,习题 P209 9-1，9-2,
