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1、第二章 制图基础,2.1 点的投影,本节提要：,（1）三投影面体系及点的三面投影,（2）点的坐标和投影特性,（5）两点的相对位置,（3）各种位置的点,（4）点在两面体系第一角中的投影,2.1.1 三投影面体系及点的三面投影,当空间一点A的位置及投影方向已确定时，它在投影面上的投影a是唯一确定的。但反过来，根据a却不能确定产生此投影的空间点是A还是A1或A2。,H,H,A3,A2,A1,a,a,同样，长方体的投影是一个长方形，但根据投影是长方形也不能确定产生它的是长方体还是楔形体，因此，对单面正投影，点不能定位，体不能定形。,要使投影能唯一确定它们的形状和位置，必须建立一个多面投影体系。,1.两
2、投影面体系的建立,两投影面体系由V面和H面二个投影面构成。V面和H面将空间分成四个分角。处在前、上侧的那个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究，所得投影称为第一角投影，优先采用第一角画法。,互相垂直的正立投影面（简称正面或V面）和水平投影面（简称水平面或H面），组成两投影面体系。交线称为投影轴OX轴，它将空间划分为四个分角。,点的两个投影能唯一确定该点的空间位置,H,V,三个投影面之间的交线称为投影轴，分别用OX、OY、OZ表示，如图所示,对于一些复杂的物体，只有两个投影往往不能确定其形状，需建立三投影面体系。,用三个互相垂直的投影面构成一个三投影面体系，三个投影面分别为：正立
3、投影面，用V表示；水平投影面，用H表示；侧立投影面，用W表示。H、V、W面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的分角称为第一分角。通常把物体放在第一分角中来研究。,O,2.三投影面体系的建立,将物体置于三投影面体系中，按正投影法分别向三个投影面投射，其V面投影称为主视图，H面投影称为俯视图，W面投影称为左视图。,YH,YW,为了把物体的三面投影画在同一平面上，规定V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90，W面绕OZ轴向后旋转90，与V面处在同一平面上。,展开,由于视图的形状和物体与投影面之间的距离无关，因此工程图样上通常不画投影轴和投影面的边框，如图所示。,三视图,图和物的关系主、俯分左右主、左看
4、上下俯、左辨前后,视图与视图的关系主、俯长对正主、左高平齐俯、左宽相等,三视图的对应关系如图所示,3.点的三面投影的形成（形成过程）,点A的正面投影a,如图所示，把点A放入三投影面体系中，由点A作垂直于V面、H面、W面的投射线。,点A的水平投影a,点A的侧面投影a,3.点的三面投影的形成（形成过程）,ax,ay,az,3.点的三面投影的形成（形成过程）,向右翻,向下翻,不动,展开投影面,W,H,ayH,V,Z,a,a,ax,az,X,YH,O,a,ayW,YW,3.点的三面投影的形成（形成过程）,投影图,不画边框,不注明投影面名称,省略不注,画辅助线,用细实线画,向前,向前,4.点的坐标和投影
5、特性,将投影轴作为坐标轴，投影面作为坐标面，互相垂直的OX、OY、OZ轴构成空间的直角坐标系。,如图所示，由点A的三面投影可得点A的三个坐标，同样也可由点A的三个坐标得出唯一的交点A。,点A可写成A(xA，yA，zA),侧面投影a反映A点y和z的坐标。,点的三面投影和坐标的关系为：,水平投影 a反映A点x和y的坐标；,正面投影 a反映A点x和z的坐标；,YW,O,YH,X,a,a,a,Z,一点的两个投影之间的连线称为投影连线。,可以证明：点的投影连线垂直于相应的投影轴（点的两个投影所在的投影面的交线）。,aa OX轴,aaOZ轴,aayHOYH，aayWOYW,ayH,ayW,a,例：已知点A
6、的正面投影a和水平投影a，求其侧面投影a。,从点的投影特性可知：,已知点的三个坐标或与三个投影面的距离，就可确定该点的位置，便可作出该点的三面投影。,由于点的一个投影可以反映该点与相邻的两个投影面的距离或两个坐标，因而由一点的两个投影，就可反映该点与三个投影面的距离或坐标，确定该点的位置，也可按点的投影特性作出该点的第三投影。,若已知一点的三面投影或其中任两个投影，可按点的投影特性量出该点的三个坐标或与三个投影面的距离。,例2.1 已知点A（14，10，11），作出该点的三面投影。,解 根据点的投影特性，可由点A的坐标作出它的三面投影。,a,a,a,14,10,11,例2.2 已知点A与投影面
7、W、V、H的距离分别为14mm、10mm、11mm，作出该点的三面投影。,解 因为点与投影面的距离，分别是该点的相应的坐标，亦即xA=WA=14，yA=VA=10，zA=HA=11，所以仍用例题2.1同样的作图原理和步骤，即可作出点A的三面投影。,a,a,a,（1）空间点：不在任一投影面上的点。,5.各种位置的点,投影特点：三个坐标都不是零，三个投影都不在投影轴上。,（2）投影面上的点：只在一个投影面上的点。,投影特点：投影面上的点必有一个坐标为零，也就是点与该投影面的距离为零，在该点所在的投影面上的投影与该点相重合，另外两个投影则分别位于这个投影面的两条投影轴上。,（3）投影轴上的点,投影特
8、点：投影轴上的点必有两个坐标为零，也就是该点与相交于这条投影轴的两个投影面的距离都是零，在相交于这条投影轴的两个投影面上的投影，都与该点相重合，另一投影则重合与原点O。,（4）与原点O重合的点,投影特点：与原点O相重合的点的三个坐标都是零，三个投影都重合于原点O。,（1）H、V两投影面体系,在H、V两面体系中的点A的投影图中：不画和不标注投影面的边框、投影面的名称、OX轴上的点ax。,例2.3 已知点A（14，10，11）和点B（3，0，0），作出这两个点的水平投影和正面投影。,解 根据点的投影特性，可由点的坐标作出它的水平投影和正面投影。,注意的是：虽然b、b都与B点重合，但在投影图中只标注
9、投影，因而不能在b、b处标B。,a,a,b,b,14,10,11,（2）V、W两投影面体系,点在V、W两投影面体系中的投影，与点在三面体系中的投影有相同的投影特性。,例题2.4 已知点A（15，11，17）和点B（0，7，7），作出这两个点的正投影和侧面投影。,a,a,b,b,15,7,11,7,17,例：已知空间点D的坐标(15,10,20)，试作其投影图和直观图。,两点的相对位置,（1）在投影图中能显示两点的相对位置,空间有：长（左右方向）宽（前后方向）高（上下方向）三个向度。,后-前,后-前,两点间的相对位置可用它们同方向的坐标差值来判断,每个投影面只能反映两个向度。,左-右,上-下,左
10、-右,上-下,两点中X值大的点在左,两点中Y值大的点在前,两点中Z值大的点在上,若已知两个点的相对位置以及其中一个点的投影，就能作出另一点的投影。,B点在A点之左、之后、之下,b,b,例题：已知A点，且B点在A点的左方10mm，下方20mm，前方15mm，求B点的三面投影。,b,（2）重影点及其可见性,两点的某个坐标相同时，在某一投影面上具有重合的投影，则这两点称为对该投影面的重影点。,（在投影图中）可见性的判断：根据重影点中有两个不同的坐标值，相应大者为可见。,A、B为H面的重影点,a(b),可见性表明：被挡住的点的投影加()（不需表明可见性时可不加）,a(b),例题：已知两点A和B的投影图，试判断该两点在空间的相对位置。,A、B为W面的重影点,对H面的重影点,对V面的重影点,可见性的判断：,对正面V的重影点：,对水平面H的重影点：,对侧面W的重影点：,前遮后,上遮下,左遮右,例2.5 如图所示，已知点A，并知点B在点A之右8mm，之后6mm，之下6mm，点E在点A的正下方、在H面上，作点B和E的三面投影，并表明可见性。,解 点E的侧面投影e在OY轴上，由于侧面投影在侧面W上，所以在投影图中，e一定要标绘在W面的OYW轴上，不能标绘在H面的OYH轴上。,b,b,b,8,6,6,e,e,a(e),本章结束,
