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1、第三章 按近似概率理论的极限状态设计法,3.1 极限状态,3.1.1 结构上的作用 作用:使结构产生内力或变形的原因 直接作用:荷载 间接作用:温度变化,地震等 作用效应：作用在结构内所产生的内力和变形。当“作用”为“荷载”时，其效应也可称为“荷载效应”。荷载分类:作用时间和性质 1)永久荷载 2)可变荷载 3)偶然荷载,3.1.2 结构的功能要求结构的安全等级 建筑结构的安全等级划分为三级:安全等级 破坏后果 建筑物类型 一 级 很严重 重要的工业与民用建筑 二 级 严重 一般的工业与民用建筑 三 级 不严重 次要的建筑物特殊建筑物可根据具体情况另行确定。建筑结构构件的安全等级宜与整个结构同
2、2.结构的设计使用年限 不需大修可按预定目的使用的时期,一般50年。年限及荷载调整系数 N 5 25 50 100 L 0.9-1.0 1.1,安全性 Safety 如（MMu）结构在预定的使用期间内（一般为50年），应能承受在正常施工、正常使用情况下可能出现的各种荷载、外加变形（如超静定结构的支座不均匀沉降）、约束变形（如温度和收缩变形受到约束时）等的作用。在偶然事件（如地震、爆炸）发生时和发生后，结构应能保持整体稳定性，不应发生倒塌或连续破坏而造成生命财产的严重损失。,3.建筑结构的功能,适用性 Serviceability 如（f f）结构在正常使用期间，具有良好的工作性能。如不发生影响
3、正常使用的过大的变形（挠度、侧移）、振动（频率、振幅），或产生让使用者感到不安的过大的裂缝宽度。耐久性 Durability 如（wmax wmax）结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够的耐久性。即在各种因素的影响下（混凝土碳化、钢筋锈蚀），结构的承载力和刚度不应随时间有过大的降低，而导致结构在其预定使用期间内丧失安全性和适用性，降低使用寿命。,3.1.3 结构功能的极限状态Limit State,结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是“可靠”的或“有效”的。反之，则结构为“不可靠”或“失效”。区分结构“可靠”与“失效”的临界工作状态称为“极限状态”,根据功能要求，国际上通常把极限
4、状态分为两大类。,承载力能力极限状态 Ultimate Limit State超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性功能要求 结构或构件达到最大承载力（包括疲劳）结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移）结构塑性变形过大而不适于继续使用 结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰）结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）,正常使用极限状态 Serviceability Limit State 超过该极限状态，结构就不能满足预定的适用性和耐久性的功能要求。过大的变形、侧移（影响非结构构件、不安全感、不能正常使用（吊车）等）；过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）；过
5、大的振动（不舒适）；其他正常使用要求。结构按承载能力极限状态计算后还需按正常使用极限状态验算。,设有n个相互独立的随机变量Xi(i=1,2,n)影响结构的可靠度，其功能函数为 Z=g(X1,X2,Xn)当Z=g(X1,X2,Xn)=0时，结构已达到极限状态，该式就称为极限状态方程。引进功能函数 Z=g(R,S)=R-S,3.1.4 极限状态方程,结构功能的表达,S R 可靠,S作用效应 Action Effect 结构上的作用（使结构产生内力和变形的原因，如荷载、不均匀沉降、温度变形、收缩变形、地震等）引起的效应如弯矩M、轴力N、剪力V、扭矩T、挠度 f、裂缝宽度 w 等,S=S(Q),R结构
6、抗力 Resistant 结构抵抗作用效应的能力，如受弯承载力Mu、受剪承载力Vu、容许挠度f、容许裂缝宽度w,R=R(fc,fy,A,h0,As,),S=R 极限状态,S R 失效,结构力学的主要内容,本课程的主要内容,3.2 结构按概率极限状态设计法,设计计算理论的发展容许应力法 弹性破坏阶段法 MMu 塑性极限状态法 Z=g(R,S)=R-S概率极限状态设计法水准半径验半概率法水准近似概率法水准全概率法,3.2.1结构的可靠度,结构设计方法,由于结构工程中的不确定性，为取得安全可靠与经济合理的均衡，在设计中需要考虑这些不确定性的影响。结构设计方法就是处理这种安全可靠与经济合理的矛盾。,容
7、许应力设计法,钢筋混凝土结构的受力性能不是弹性的；结构中一点达到容许应力，结构即认为失效；没有考虑结构功能的多样性要求；安全系数是凭经验确定的，缺乏科学依据。,破损阶段设计法,整个截面达到极限承载力才认为失效，考虑了材料塑性和强度的充分发挥，极限荷载可以直接由试验验证，构件的总安全度较为明确。但安全系数K仍然凭经验确定，没有考虑结构功能的多样性要求的问题。,极限状态设计法,除要求对承载力极限状态进行设计外，还包括的挠度和裂缝宽度（适用性）的极限状态的设计。对于承载力极限状态，针对荷载、材料的不同变异性，不再采用单一的安全系数，而采用的多系数表达，,材料强度 fck 和 fsk 是根据统计后按一
8、定保证率取其下限分位值，反映的材料强度的变异性。荷载值 qik 也尽可能根据各种荷载的统计资料，按一定保证率取其上限分位值。荷载系数 kqi，材料强度系数 kc 和 ks 仍按经验确定，但对于不同荷载的变异大小，可取不同的荷载系数。,以概率理论为基础的极限状态设计法,由于实际结构中的不确定性，因此无论如何设计结构，都会有失效的可能性存在，只是可能性大小不同而已。为了科学定量的表示结构可靠性的大小，采用概率方法是比较合理的。,失效概率越小，表示结构可靠性越大。因此，可以用失效概率来定量表示结构可靠性的大小。结构可靠性的概率度量称为结构可靠度reliability degree。当失效概率Pf小于
9、某个值时，人们因结构失效的可能性很小而不再担心，即可认为结构设计是可靠的。该失效概率限值称为容许失效概率Pf。,失效概率probability of failure,Pf=P(S R),Z=R S,结构的抗力R和作用效应S均具有随机性，所以只能用功能函数Z的概率来描述。,结构的功能函数,可靠概率有多大？,Z 0，,即RS 结构可靠,Z=0，,即R=S 结构处于极限状态。,即RS 结构失效,Z 0，,失效概率有多大?,3.2.2失效概率pf和可靠指标 结构能够完成预定功能（RS）的概率即为“可靠概率”ps，不能完成预定功能（RS）的概率为“失效概率”pf，由于R、S均为随机变量，假定服从正态分布
10、，所以Z也是随机变量，Z的概率分布曲线也是一条正态分布曲线。,这样，失效概率可表示为 绝对可靠的结构是不存在的，只要失效概率很小，就可认为该结构是可靠的。,可靠指标 由概率论的原理可知，若R、S均为正态分布，Z也服从正态分布。Z的平均值Z和标准差Z为 令Z=Z，则与pf之间存在着相应的关系，称为结构的“可靠指标”。表3-2,目标可靠指标 在设计时，要使所设计的结构既安全可靠，又经济合理，则在规定的条件下，失效概率低于一个允许的水平，即pfpf 当用可靠指标表示时，则为 允许的可靠指标，或称目标可靠指标。,结构构件承载能力极限状态设计的目标可靠指标 对于正常使用极限计算，可靠指标通常取为12。,
11、3.3 实用设计表达式,3.3.1 分项系数、标准值和设计值 不直接计算可靠指标。实用设计表达式放弃单一安全系数的表达方法，将影响因素视为随机变量，应用概率方法分析，采用以荷载和材料强度的标准值以及相应的分项系数来表达。分项系数根据目标可靠指标值来确定。有以下几种形式：（一）结构重要性系数0安全等级一级1.1，二级1.0，三级0.9，偶然、地震1.0,（二）荷载分项系数G、Q、P 荷载分项系数是经概率运算后优选得到.G=1.2,1.35,1.0;Q=1.4;P=1.2 荷载标准值乘以相应的荷载分项系数后即为荷载设计值。?（三）混凝土和钢筋的强度分项系数c、s c=1.4;s=1.11.2 材料
12、强度标准值除以相应的材料强度分项系数后，即为材料强度设计值。,荷载的代表值,荷载按其随时间的变异性和出现的可能性不同，可分为三类。（1）永久荷载（2）可变荷载（3）偶然荷载,1荷载标准值:基本代表值 荷载标准值是指结构构件在使用期间的正常情况下可能出现的最大荷载值。荷载标准值Sk由设计基准期内荷载最大值概率分布的某一分位值来确定。Sk=s+ss=s(1+ss)国际标准化组织（ISO）建议取s=1.645,2.可变荷载频遇值根据设计基准期内可变荷载超越的总时间或超越次数来确定.等于频遇值系数乘以标准值.,3可变荷载准永久值 所谓准永久值是指可变荷载在结构设计基准期T内经常作用的那一部分荷载，它对
13、结构的影响类似于永久荷载。可变荷载的准永久值可由可变荷载标准值Qk乘以相应的准永久值系数(1)得出。,4荷载组合值 各种可变荷载不可能同时以其最大值（标准值）出现，因此除了一个主要可变荷载外，其余可变荷载应在其标准值上乘以小于1的组合系数对可变荷载标准值进行折减。,5.荷载的代表值对比 1)荷载的标准值:永久和可变荷载的基本代表值,是具有一定概率的最大荷载值或公称值。可变荷载还有下面三个代表值:2)准永久值:准永久值系数乘以标准值 3)频遇值:频遇值系数乘以标准值 4)组合值:组合值系数乘以标准值以上三系数均小于1.注意:准永久值频遇值组合值标准值,作用效应标准值Sk,作用效应S的不确定性就主
14、要取决于结构上作用Q的不确定性,永久荷载G可变荷载Q偶然荷载（作用）,不同的荷载，其变异情况不同。根据统计分析可以确定一个具有一定保证率（如95%）的上限荷载分位值，该特征值称为荷载标准值（符号Gk，Qik）。按荷载标准值确定的荷载效应，称为荷载效应标准值Sk 有多个可变荷载同时作用的情况，考虑到它们同时达到标准值的可能性较小，考虑荷载组合系数y，,材料强度的标准值,当材料强度服从正态分布时，其标准值可由下式计算：保证率系数=1.645fk=f(1-1.645f),1.混凝土强度标准值(1)混凝土立方体抗压强度标准值fcuk 混凝土立方体抗压强度标准值亦称混凝土强度等级。(2)混凝土轴心抗压强
15、度标准值fckfck=0.67fcuk(3)混凝土轴心抗拉强度标准值ftk,2.钢筋强度标准值 受拉热轧钢筋采用国家标准规定的屈服强度（出厂检验的废品限值）作为标准值fyk，其保证率不小于95%。对于无明显屈服点的钢筋，采用国标规定的极限抗拉强度作为标准值fstk，其保证率也不小于95%。,结构抗力标准值Rk,fck、fsk分别为混凝土和钢筋的强度标准值，截面尺寸b、h0和配筋As取设计值。Rk的具体表达形式是本课程的主要内容。,实用设计表达式,实用设计表达式,实用设计表达式,实用设计表达式,作用效应设计值，gS作用效应分项系数,结构抗力设计值，gR结构抗力分项系数,3.3.2 承载能力极限状
16、态设计表达式(一)基本组合,式中 0结构重要性系数，对结构安全级别为、级的结构构件，分别取为1.1、1.0及0.9；偶然、抗震设计时1.0。S承载能力极限状态组合荷载效应设计值：对持久设计状况和短暂设计状况按作用的基本组合计算，地震设计状况按地震组合计算；R结构构件抗力设计值；,3.3.2 承载能力极限状态设计表达式(一)基本组合,fc、fy材料强度的设计值；Rd 结构构件抗力模型不确定系数，静力取1.0，不确定性取大于1.0，地震用承载力抗震调整系数RE 代替Rd；ak 结构构件几何参数的标准值。,G、Q永久荷载、可变荷载分项系数；Gk、Qk永久荷载、可变荷载的标准值；c 可变荷载的组合值系
17、数；CG、CQ永久荷载、可变荷载的荷载效应系数。,可变荷载控制：,永久荷载控制:,（二）偶然组合 偶然组合是永久载荷、可变载荷与一种偶然荷载效应的组合。荷载偶然组合的效应设计值Sd可按下列规定采用：,1 用于承载能力极限状态计算的效应设计值，应按下式进行计算：,SAd按偶然荷载设计值Ad计算的荷载效应值；f1 可变荷载的频遇值系数；qi 可变荷载的准永久值系数；,2 用于偶然事件发生后受损结构整体稳固性验算的效应设计值，应按下式进行计算：,3.3.3 正常使用极限状态设计表达式 正常使用极限状态的验算可靠度要求较低，一般要求=1.02.0。所以：采用材料强度的标准值而不用设计值，即材料分项系数取为1.0。荷载分项系数G及Q一律取为1.0。3.0=1.04.应按荷载效应的标准组合,频遇组合及准永久组合分别验算。,（一）标准组合（二）频遇组合(三)准永久组合,混凝土结构设计方法理解:按极限状态设计的意义。了解失效概率及可靠指标等基本概念，荷载及材料强度的标准值、设计值及分项系数的意义，掌握两种极限状态实用表达式的应用。重点：荷载及材料强度的标准值、设计值及分项系数的意义，掌握两种极限状态实用表达式的应用。难点：失效概率及可靠指标。,
