《3第三章电阻电路的一般分析.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3第三章电阻电路的一般分析.ppt（58页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第 三 章,电阻电路的一般分析,1.图论有关概念、独立结点、独立回路。,2.电路三大分析法：支路电流法 结点电压法 回路电流法（含网孔电流法）,重点掌握,3.1 电路的图的有关概念,1.图（G）：结点和支路的集合。,可将电压源与电阻串联，和电流源与电阻并联视作一条支路,2.电路的图：电路中每条支路画成抽象的线段所形成的图。,一、概念,有向图：标出了支路电流参考方向和结点号的图。（电流方向和结点号必须与原图对应）4.平面图：画在平面上的图，其各条支路除结点外不再相交。,支路与结点的移去：支路必须终止在结点上，移去支路不意味着移去结点，但移去结点必须移去与之相连的所有支路，因此可以存在孤立结点。,
2、5.连通图：图的任意两个结点之间至少存在一条路径时的图，即：所有结点通过支路线段连在一起的图。,6.回路(loop)：,由支路所构成的一条闭合路径。该闭合路径中与每个结点相关联的支路数为2。,7.网孔（mesh)：平面图中的自然孔。孔内区域中不再含有任何支路和结点。,1,2,3,4,5,6,如图有3个网孔，7个回路,树支：构成树的支路，有（n1）条树支.,连支：树确定后，不属于树支的支路。设电路有n个结点,b条支路(树支+连支)有b-(n-1)条连支,即(b-n+1)条连支。,8.树（T）：,树：由图的全部结点和部分支路组成的一个子图，满足两个条件：(1)所有结点连通;(2)不能包含回路.,9
3、.单连支回路（基本回路):只有一个连支的回路。有(b-n+1)个单连支回路.,树支,连支,10.独立结点:能列独立的KCL方程的结点。对于一个具有n个结点的电路，可列n 个KCL方程，但独立的KCL方程为（n1）个。选择一个结点为参考结点，其它结点即独立结点。11.独立回路:能够列出独立的KVL方程的回路。12.独立回路组：一组独立回路。其独立回路数为 平面图的网孔数独立回路数13.确定独立回路的原则：独立回路组的每一回路至少有一条其它回路未包含的支路（独特支路）。,每个结点KCL方程：,不是相互独立,其中任一方程可由剩下的三个方程推导出来 独立方程数为：3,结论：对于n个结点的电路，独立KC
4、L方程数为（n1）个，没有列方程的结点选取为参考电位点。,二、独立KCL方程数：,任两回路能合并为一个回路，回路很多。如列出所有KVL方程，这些方程不是独立的。,基本回路：对平面电路，选定树后，每加一连支，形成一回路，每一回路都有其它回路所没有的独特连支。这一基本回路组常作为独立回路组。,平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。,非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。,平面电路,非平面电路,三、独立KVL方程数：,独立KVL方程个数为连支数，即b(n-1）个,即网孔数为：b(n1）个,独立KCL方程（n1)独立KVL方程b(n1)支路数b,特殊：全部网孔是一组独立回路
5、。,设电路有n个结点，b条支路,如以支路电流为变量列方程，刚好是b个未知量b个方程。加所有支路的b个VCR,共计2b个方程，也称为2b法。,3.2 支路电流法,基本思想：以支路电流为未知量，列写独立的KCL和KVL方程,支路电流方程导出,0,习惯将电源移到等式右端,支路电流法的具体形式,(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；,(2)选定(n1)个结点，列写其KCL方程；,(3)选定b(n1)个独立回路（习惯选取网孔），列写其KVL方程；(元件特性代入),(4)求解上述方程，得到b个支路电流；,(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。,支路法的特点：,支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的
6、情况下可以使用。由于支路法要同时列写 KCL和KVL方程，所以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的方法)，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。,支路法的一般步骤：,已知US1=130V，US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24。求各支路电流及电压源各自发出的功率。,解：,结点a：I1I2+I3=0,(1)n1=1个KCL方程：,(2)bn+1=2个KVL方程：,R2I2+R3I3=US2,R1I1R2I2=US1US2,(3)联立求解,I1=10 A,I3=5 A,I2=5 A,例1,(4)功率分析,PU S1发=US1I1=13010=1300 W,PU S2发=US2I
7、2=117(5)=585 W,验证功率守恒：,PR 1吸=R1I12=100 W,PR 2吸=R2I22=15 W,PR 3吸=R3I32=600 W,I1=10 A,I3=5 A,I2=5 A,US1=130V US2=117V,R1=1R2=0.6R3=24。,列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源情况)。,b=5,n=3,KCL方程：,-i1-i2+i3=0(1)-i3+i4-i5=0(2),R1 i1-R2i2=uS(3),KVL方程：,解：,i5=iS(6),-R4 i4+u=0(5),R2 i2+R3i3+R4 i4=0(4),方程组也可写为：,例2,解：,方程列写分两步：,(1
8、)将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用变量表示。,KCL方程：,-i1-i2+i3+i4=0(1)-i3-i4+i5-i4=0(2),例3 列写下图所示含受控源电路的支路电流方程,列KVL方程：,R1i1-R2i2=uS(3)R2i2+R3i3+R5i5=0(4)-R3i3+R4i4=-u2(5)-R5i5=-u(6),补充方程：,i6=i1(7)u2=R2i2(8),也可去掉方程(6)，所得方程组仍为支路电流方程,作业,P.74 题3-7，绘出电路的图、两种不同的树和连枝，列出两组独立方程分别两次求解i5.P.75 题311，用支路电流法求解图示电路中的电压U0。,3.3 网孔电流法,
9、推导网孔电流方程：,网孔1：,网孔2：,网孔电流方程,im1,im2,R11=R1+R2 网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。,R22=R2+R3 网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。,R12=R21=R2 网孔1、网孔2之间的互电阻（不含受控源）。,uS11=uS1-uS2 网孔1中所有电压源电压的代数和。,uS22=uS2 uS3网孔2中所有电压源电压的代数和。,im1,im2,方程的标准形式,当电压源写在等式右边时，电压源参考方向与该网孔电流方向一致时（电压降），取负号；电压源参考方向与该网孔电流方向相反时（电压升），取正号。,当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互阻取正号
10、；否则为负号。,自阻总为正,im1,im2,即电压源：升为正；降为负,一般情况，对于具有 l=b-(n-1)个网孔的电路，有,其中：,+:流过互阻两个网孔电流方向相同,0:两个网孔无关或之间仅有独立源或受控源,特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。含受控源时，受控源作为电源列右边时，也具有对称性。,Rkk:自电阻(为正)k=1,2,l(绕行方向与网孔电流参考方向同)。,-:流过互阻两个网孔电流方向相反,KVL：各网孔电流在网孔中电阻上的电压降代数和=网孔的电压源的电压升的代数和。,解：,(1)设网孔电流参考方向(顺时针)如图所示,(2)列 KVL 方程,(R1+R2)I
11、a-R2Ib=US1-US2,-R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic=US2,-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4,(3)求解网孔电流方程，得网孔电流 Ia,Ib,Ic,(4)求各支路电流：,I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic,例5 用网孔电流法求各支路电流。,（1）将VCVS看作独立电压源建立方程；,（2）找出控制量和网孔电流的关系。,4Ia-3Ib=2（1）,-3Ia+6Ib-Ic=-3U2（2）,-Ib+3Ic=3U2（3）,U2=3(Ib-Ia)（4）,解：,解题 步骤：,设网孔电流如图所示,例6 用网孔法求含有受控电压源电路的各支路电流。,I3,各支路
12、电流为：,I1=Ia=1.19A,由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称,将（4）式代入方程组得,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=0.52A,I3,作业,3.4 回路电流法,基本思想：以假想的回路电流为未知量。回路电流求得后，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。,选取两个独立回路，设回路电流分别为il 1、il2。,支路电流可由回路电流表示 i1=il 1、i3=il2i2=i3-i1=il2-il 1,回路电流的流向是在独立回路中闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。所以，如果以回路电流为变量列方程来
13、求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。,推导回路电流方程：,回路1：,回路2：,回路电流方程,R11=R1+R2 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。,R22=R2+R3 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。,R12=R21=R2 回路1、回路2之间的互电阻（不含受控源）。,ul1=uS1-uS2 网孔1中所有电压源电压的代数和。,ul2=uS2 uS3 回路2中所有电压源电压的代数和。,当电压源写在等式右边时，电压源参考方向与该回路方向（回路电流方向）一致时，取负号，反之取正号。即：电压升取正,当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互阻取正号；否则为负号。,自阻总为正,回路电流
14、方程,一般情况，对于具有 l=b-(n-1)个回路的电路，有,其中：,+:流过互阻两个回路电流方向相同,0:两个回路无关或之间仅有独立源或受控源,特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。含受控源时，受控源作为电源列右边时，也具有对称性。,Rkk:自电阻(为正)k=1,2,l(绕行方向与回路电流参考方向同)。,-:流过互阻两个回路电流方向相反,KVL：各回路电流在回路中电阻上的电压降代数和=回路的电压源的电压升的代数和。,：（适用于平面电路和非平面电路）,(1)选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向；,(2)对l个独立回路，以回路电流为变量，列写其KVL方程；
15、,(3)求解上述方程，得到l个回路电流；,(5)其它分析。,(4)求各支路电流(用回路电流表示)；,对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。网孔电流同为顺时针或同为逆时针时，互阻为负。,网孔电流法：（仅适用于平面电路）,回路法的一般步骤,例4 列写回路电流方程,解：,选取回路入图所示,例4,例7 列写含有无伴电流源支路的电路的回路电流方程。,解法1：引入电流源电压为变量，增加网孔电流和 电流源电流的关系方程。网孔电流为变量。,(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui,-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2,-R4I2
16、+(R3+R4)I3=-Ui,IS=I1-I3,例7,IS,解法2：选取独立回路时，使无伴电流源支路仅仅属于一个独立回路,该回路电流即 IS。回路电流为变量。,I1=IS,-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2,R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1,IS,解法3：列KVL方程时以网孔电流为变量，先用网孔电流表示出无伴电流源的电流得一方程,列其它方程时选择的回路避开无伴电流源支路。可称为supermesh 法，网孔电流为变量。,I1-I3=IS,-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2,(R1+R2)I1-(R2+R4)I2+(R3+R4)I3=
17、US1+US2,I3,IS,例题,例题,3.5 结点电压法,基本思想：以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。,结点电压：选择参考结点后，其余结点对参考结点的电压。结点电压也是一种假想的电压。表示为：unj un1 un2 un3,推导结点电压方程：,（3-5）,(1),各支路电流为,图,G11=G1+G4+G6结点的自电导,G22=G2+G4+G5 结点的自电导,G12=G21=-G4结点与结点之间的互电导,G33=G3+G5+G6 结点的自电导,G13=G31=-G6结点与结点之间的互电导,G23=G32=-G5结点与结点之间的互电导,iSn1=iS1-iS6流入结点的电流源电流的代
18、数和。,iSn2=0 流入结点的电流源电流的代数和。,iSn3=G3uS3+i S6流入结点的电流源电流的代数和。,将以上支路电流代入（3-5）式，整理得下列以结点电压为未知数的方程,令方程中各参数为,图（3）,其中方程,中，电流 i3 支路的有伴电压源的处理如下图,图5,图6,（1）自导：等于与结点相连的所有支路电导之和，自导总为正。因为参考结点电位为0，独立结点电位大于0。,（2）互导：等于连接在两结点之间的所有支路的电导之和，互导总为负。因为相邻的两个结点的支路电流必然从一个结点流入从另外一个结点流出。,（3）：电流源写在等式右边，电流源电流流入结点为正,流出结点为负。,整理得方程,图7
19、,一般情况：（设电路具有n-1个独立结点）,其中,Gii 自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。,iSni 流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,Gij=Gji互电导，等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和，总为负号。（无受控源）,KCL：通过电阻流出结点的电流代数和=各电源流入结点的电流代数和,(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；,(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；,(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；,(5)其它分析。,(4)求各支路电流(用结点电压表示)；,
20、结点法的一般步骤：,用结点法求各支路电流。,(1)列结点电压方程：,解：结点编号和支路电流参考方向如图8所示,例8,图8,I1=(120-UA)/20k=4.91mA,I2=(UA-UB)/10k=4.36mA,I3=(UB+240)/40k=5.45mA,I4=UA/40=0.546mA,I5=UB/20=-1.09mA,(3)各支路电流：,UA=21.8V，UB=-21.82V,(2)解方程，得：,图9,(1)先把受控源当作独立源处理列方程；,(2)用结点电压表示控制量；,列写下图含VCCS电路的结点电压方程。,解：结点编号和参考结点如图10所示，则有,解题步骤：,注意：列结点电压方程时，
21、与电流源串联的电阻为零,例9,图10,选取合适的结点可简化计算,试列写下图含无伴电压源电路的结点电压方程。,解法1:以电压源电流为附加变量列入KCL方程，同时增加一个结点电压与电压源间的关系式。,解法2：选择合适的参考点,(G1+G2)U1-G1U2+I=0,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,-G4U2+(G4+G5)U3-I=0,U1-U3=US,U1=US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,例10,图12,图11,解法3：supernode法,Supernode,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G
22、4U3=0,-G4U2+(G4+G5)U3-I=0,U1-U3=US,(G1+G2)U1-G1U2+I=0,可看作两个独立结点，但对Supernode列方程时，不能认为U1=U3，必须各自自阻乘各自结点电压后相加。,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,U1-U3=US,(G1+G2)U1+(G4+G5)U3-G1U2-G4U2=0,对Supernode列KCL方程也可以：G1(U1-U2)+G2 U1+G4(U3-U2)+G5 U3=0,I,图13,例:用结点分析法求所示电路中的 ix 和ux,控制量用结点电压表示为,解：选取结点为参考结点，其它结点的结点电压方程为,图15,图14,求各电源提供的功率,解：参考方向和各结点编号如图所示,补充方程,解之得,图16,各电源的功率为,图17,例题,求如图所示的电路中的电流I。,将控制量用结点电压表示，有,解：各结点编号如图所示。则,对于结点，有,图18,支路法、回路法和结点法的比较：,(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容易。可由树的概念确定基本回路作为独立回路。,(3)回路法、结点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用结点法较多。,(1)方程数的比较,
