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1、数据挖掘技术 第十课 Bayes分类方法,主要内容,朴素Bayes分类Bayes网络集成方法,Bayes分类器,一个用于解决分类问题的概率框架条件概率:Bayes定理:,Bayes定理举例,给定:50%的脑膜炎患者脖子僵硬人得脑膜炎的概率是1/50,000脖子僵硬的人的概率是 1/20若某个患者脖子僵硬,则他患脑膜炎的概率是多少?,Bayes分类器,将每个属性及类别标记视为随机变量给定一个具有属性集合(A1,A2,An)的记录目标是预测类别属性C具体而言，要寻找使得P(C|A1,A2,An)最大的类别C,Bayes分类器,方法:利用Bayes定理计算所有类别C的后验概率P(C|A1,A2,An
2、)选择使如下概率值最大的类别C P(C|A1,A2,An)等价于使如下概率值最大 P(A1,A2,An|C)P(C),朴素Bayes分类器,假定给定类别的条件下属性Ai之间是独立的:P(A1,A2,An|C)=P(A1|Cj)P(A2|Cj)P(An|Cj)可以从Ai和Cj中估算出P(Ai|Cj)类别为使P(Cj)P(Ai|Cj)最大的类Cj,如何从数据中估算概率,类:P(C)=Nc/Ne.g.,P(No)=7/10,P(Yes)=3/10对离散属性k:P(Ai|Ck)=|Aik|/Nc 其中|Aik|是属于类Ck，并具有属性值Ai的记录数量如:P(Status=Married|No)=4/7
3、P(Refund=Yes|Yes)=0,如何从数据中估算概率,对连续属性:将区间离散化至不同的桶 违背了独立性假设2路分割:(A v)或(A v)概率密度估计:假设属性的取值服从正态分布 使用已有数据来估算分布的参数(如,均值和方差)若概率分布已知，则使用其来估算条件概率P(Ai|c),如何从数据中估算概率,正态分布:对(Income,Class=No):若Class=No sample mean=110 sample variance=2975,朴素Bayes分类举例,P(X|Class=No)=P(Refund=No|Class=No)P(Married|Class=No)P(Income
4、=120K|Class=No)=4/7 4/7 0.0072=0.0024P(X|Class=Yes)=P(Refund=No|Class=Yes)P(Married|Class=Yes)P(Income=120K|Class=Yes)=1 0 1.2 10-9=0Since P(X|No)P(No)P(X|Yes)P(Yes)Therefore P(No|X)P(Yes|X)=Class=No,给定一条测试记录:,朴素Bayes分类举例,A:attributesM:mammalsN:non-mammals,P(A|M)P(M)P(A|N)P(N)=Mammals,朴素Bayes分类器小结,抗
5、噪声能力强在概率估算阶段，通过忽略整条记录来处理缺失值抗无关属性的能力强属性独立的假设可能对某些属性不成立可以使用Bayes信度网络(Bayesian Belief Networks,BBN),主要内容,朴素Bayes分类Bayes网络集成方法,Bayes网络,20世纪80年代，Bayes网络(Bayes Network)成功应用于专家系统，成为表示不确定性专家知识和推理的一种流行的方法。在不确定性表示、可信度计算上还是使用概率方法。实现时，要根据应用背景采用近似计算方法。,事件的独立性,独立：如果X与Y相互独立，则 P(X,Y)=P(X)P(Y)P(X|Y)=P(X)条件独立：如果在给定Z的
6、条件下，X与Y相互独立，则 P(X|Y,Z)=P(X|Z)实际中，条件独立比完全独立更普遍,联合概率,联合概率：P(X1,X2,XN)如果相互独立：P(X1,X2,XN)=P(X1)P(X2)P(XN)条件概率：P(X1,X2,XN)=P(X1|X2,XN)P(X2,XN)迭代表示：P(X1,X2,XN)=P(X1)P(X2|X1)P(X3|X2X1)P(XN|XN-1,X1)=P(XN)P(XN-1|XN)P(XN-2|XN-1XN)P(X1|X2,XN)实际应用中就是利用条件独立来简化网络。,Bayes网络,一系列变量的联合概率分布的图形表示。一个表示变量之间相互依赖关系的数据结构，图论与
7、概率论的结合。,Bayes网络（续）,两部分结构图，有向无环图(Directed Acyclic Graph,DAG)，每个节点代表相应的变量。条件概率表(Conditional Probability Table,CPT)，一系列的概率值，表示局部条件概率分布，即P(node|parents)。,Bayes网络的构造,选择变量，生成节点从左至右（从上到下），排列节点填充网络连接弧，表示节点之间的关系得到条件概率关系表条件概率表示的概率网络有时叫“Belief Nets”,由Bayes网络计算概率,简单的联合概率可以直接从网络关系上得到，如：P(X,Y,Z)=P(X)P(Y)P(Z|X,Y),
8、Bayes网络举例,假设：命题S(Smoker)：该患者是一个吸烟者 命题C(Coal Miner)：该患者是一个煤矿矿井工人 命题L(Lung Cancer)：他患了肺癌 命题E(Emphysema)：他患了肺气肿已知：S对L和E有因果影响，C对E也有因果影响。命题间的关系可以描绘成Bayes网络。每个节点代表一个证据每一条弧代表一条规则（假设）弧表达了由规则给出的、节点间的直接因果关系。,Bayes网络举例,CPT表为：P(S)=0.4 P(C)=0.3 P(E|S,C)=0.9 P(E|S,C)=0.3 P(E|S,C)=0.5 P(E|S,C)=0.1,Bayes网络举例（续）,上图例
9、中的联合概率密度为变量与它在图中的非继承节点在是概率独立的。P(E|S,C,L)P(E|S,C)(E与L在S条件下独立)P(L|S,C)=P(L|S)(L与C在S,E条件下独立)P(C|S)=P(C)(C与S在E条件下独立)简化后的联合概率密度为:,Bayes网络的推理,主要用于因果推理和诊断推理由因导果，P(肺癌|吸烟)执果索因，P(吸烟|肺癌)一般情况下是很困难的，原因不是所有的CPT表都能够得到网络结构大且复杂，NP-hard问题,Bayes网络的因果推理,已知父节点，计算子节点的条件概率。主要操作：重新表达所求的条件概率。直到所有的概率值可从CPT中得到，推理完成。,因果推理举例,给定
10、患者是一个吸烟者(S)，计算他患肺气肿(E)的概率P(E|S)。,首先，引入E的另一个父节点(C)，P(E|S)=P(E,C|S)+P(E,C|S)右边的第一项，P(E,C|S)P(E,C,S)/P(S)P(E|C,S)*P(C,S)/P(S)P(E|C,S)*P(C)同理可得右边的第二项为：P(E,C|S)=P(E|C,S)*P(C)。由此可得：P(E|S)=P(E|C,S)*P(C)+P(E|C,S)*P(C)P(C)=1 P(C)，则有：P(E|S)0.9*0.3+0.3*(1-0.3)=0.48,Bayes网络的诊断推理,在Bayes网中，从一个子节点出发计算父节点的条件概率，即从结果
11、推测起因。主要操作：使用Bayes公式把诊断推理转换成因果推理。,诊断推理举例,计算在不得肺气肿的人中，不是矿工的概率，即P(C|E)。,P(C|E)=P(E|C)*P(C)/P(E)由因果推理可知：P(E|C)=P(E,S|C)+P(E,S|C)=P(E|S,C)P(S)+P(E|S,C)P(S)=(10.3)*0.4+(10.1)*(10.4)=0.82由此得：P(C|E)=P(E|C)*P(C)/P(E)=0.82*(10.3)/P(E)=0.574/P(E)同样，P(C|E)=P(E|C)*P(C)/P(E)=0.102/P(E)由于全概率公式，P(C|E)+P(C|E)=1代入得，P
12、(E)=0.676所以，P(C|E)=0.849,Bayes方法预测2010世界杯,World Cup Group C,England beating Argentina,http:/,主要内容,朴素Bayes分类Bayes网络集成方法,集成方法(Ensemble),从训练数据中构建一系列的分类器。使用多个分类器共同分类。,核心思想,为什么使用集成方法,假设有25个基本的2分类器每个分类器具有同样的错误率=0.35假定这些分类器是互相独立的则Ensemble方法出错的概率为:,集成方法优于单个分类器的条件,基本分类器相互独立基本分类器的正确率优于随机猜测。,常用的集成方法,如何构造集成分类器B
13、aggingBoosting,Bagging:基本算法,给定S个样本。在S中做有替代的抽样，其结果记为T，S中原来的样本在T中可出现多次，也可一次都不出现。重复这种抽样，得到k个独立的训练集。使用同样的算法在这些训练集上构建k个分类器C1,C2,Ck。对一个待分类样本i，每个分类器都独立对其进行分类。样本i的类别标记为大多数分类器给出的类别。,Boosting:核心思想,弱分类器:每个分类器的正确率都不高。Boosting:顺序将弱分类器应用于不断修改的训练数据。最终也是采用投票，类别取多数的原则。最初，所有数据的权重都相等。每次使用一个分类器对数据进行分类后，都相应修改数据的权重。在使用第m个分类器Cm对数据进行分类时，被Cm-1分错的数据的权重增加，分对的数据的权重降低。每个分类器都关注于被前面的分类器所分错的数据。,Bagging与Boosting,
