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1、用一小段直线或圆孤来逼近零件轮廓的方法就是插补。插朴实质上是根据有限的信息完成“数据密化”的工作。,第二章 插补原理及数据处理,插补的类型及采用的计算方法,逐点比较法又称区域判别法，它是一种边判别边前进的方法。这种方法的原理是：计算机在控制加工过程中能逐点地计算和判别加工偏差，以控制坐标进给，并按规定的图形加工出所需的工件。,逐点比较法的直线插补,逐点比较法的圆弧插补,逐点比较法,第二节 逐点比较法,1 逐点比较法的直线插补原理 图39所示X-Y平面第一象限内有直线段，以原点为起点，以A(、)为终点。对X-Y第一象限内的任一点P(、)有如下三种情况：当点P(、)在直线上，则下式成立：,即=0,
2、取偏差函数,进给方向的选取：使误差减小的方向,逐点比较法的直线插补,当点P(、)在直线上时,当点P(、)在直线上方时,当点P(、)在直线下方时,X,Y,进给方向,偏差函数,动点位置,进给后的新加工点的偏差值F的计算方法（递推法）：,若,若,而,0,新加工点的偏差值完全可以用前一加工点的偏差递推出来,节拍控制和运算程序流程图,逐点比较法的直线插补的全过程，每走一步要进行以下四个节拍,第一节拍,第二节拍,第三节拍,第四节拍,运算流程图,例题,加工第一象限直线，终点坐标为 5，=3,偏差判别,进给,新偏差计算,终点判别,X,Y,O,A(5,3),不同象限的直线插补公式,有一简便的处理方法：都当作第一
3、象限的直线来处理，计算公式完全相同,第二象限直线插补,若F0，当加工第一象限直线时，应走+X，而对应于加工第二象限直线，则应走+Y。其新加工点的偏差公式可根据第一象限偏差公式FYeF推出，即只要把第一象限偏差公式中的直线终点坐标值Ye，改为第二象限直线终点坐标值Xe的绝对值，就成为第二象限的偏差公式F一XeF。若F0，当加工第一象限直线时，应走十Y，而对应于第二象限直线，则应走X。在第一象限，新加工点的偏差公式为 F+XeF 在第二象限，新加工点的偏差公式则应为 F+YeF 即只要把第一象限的偏差公式中直线终点坐标Xe改为Ye，即得第二象限偏差公式。,逐点比较法的圆弧插补原理(以一象限逆圆为例
4、）,1、偏差判别,当,2、进给控制,动点正好在圆弧上,动点在圆弧外,动点在圆弧内,逐点比较法的圆弧插补,3、新偏差计算,4、终点判别,x=X0 y=Y0 F=0JM|XeX0|+|YeY0|,开始,F0？,x向进给,FF2x1x x1,y向进给,FF2y1y y1,JM JM1,JM 0？,结束,N,N,Y,第一象限逆圆插补运算流程图,例题,(0,5),(4,3),设欲加工第一象限逆时针走向的圆弧AE，见下图，起点A的坐标是 4，=3;终点E的坐标是=0，=5。,判别F,进给,运算,比较E,A(X0,Y0),B(Xe,Ye),F 0,F 0,(x,y-1),(x+1,y),第一象限顺圆插补,四
5、个象限中圆弧插补进给方向,逐点比较法的终点判别,逐点比较法终点判别大致有下列几种方法：,(1)设置一个终点减法计数器 JM,JM=|Xe-X0|+|Ye-Y0|,(2)设置两个计数器 JMX及JMY,JMX=|Xe-X0|控制x轴进给,JMY=|Ye-Y0|控制y轴进给,(3)设置一个终点减法计数JM,JM=max|Xe-X0|,|Ye-Y0|,第三节 数字积分法,数字积分器(又称DDA)简称积分器。数字积分器的插补方法可以实现一次、二次，甚至高次曲线的插补，也可以实现多坐标联动控制，它只要输入不多的几个数据，就能加工出圆孤等形状较为复杂的轮廓曲线。作直线插补时，脉冲分布也较均匀。,积分器的基
6、本原理,t,Y,Y=f(t),Y0,ti ti+1 tn,从几何概念上说，函数的积分运算就是求此函数曲线所包围的面积S,此面积可以看作许多长方形小面积之和。长方形的宽为自变量，高为纵坐标，如取 1,数字积分法的直线插补,数学模型,设X-Y平面内直线，起点(0，0)，终点(,)。若以匀速V沿OA位移，则V可分为Vx、Vy两个速度，见下图。它们的关系式为,；式中 K比例系数,在t时间内，X和Y位移增量X和Y应为,动点从起点走向终点的过程，可看作是各坐标轴每一单位时间间隔t分别以增量及同时累加的结果。经过m次累加后，X和Y分别都达终点(Xe,Ye),则,式中K、Xe、Ye为常数，若取一单位时间间隔，
7、即t1，则,若这两式成立，那么,上式表明比例常数K和累加次数m的关系，其中已知一个，另一个也就确定了。但m必须是整数，所以K一定是小数。选择K时主要考虑每次增量X和Y不大于1，以保证坐标轴每次分配进给脉冲不超过一个，就是说每次位移增量只产生一个单位步距，即,故,一般取,如,满足,的条件，故累加次数为,因为，则 这一运算对二进制来说是比较容易实现的，即数字本身不变，只要把小数点左移n位即可。所以一个n位寄存器存放 和存放 的数字是相同的。后者只认为小数点出现在最高位数的前面，其它没有区别。,积分器,图中被积函数寄存器JVX寄存KXe，累加寄存器寄JRX存余数。累加结果大于1时，整数部分溢出作为进
8、给X，小数部分存于累加寄存器中，待下次累加。,JRX,JVX(KXe),t,累加m次,X,JRX,JVX(Xe),t,累加m次,X,Xe,X,t,DDA直线插补积分器,Xe,X,t,Ye,Y,试用DDA方法从O点进行直线插补到点A(7，4),例题,将Xe=7及Ye=4化成二进制数存放在JVX及JVY中，选寄存器容量为三位，则累加次数m=23。,解：,m,JRX+JVX,X,JRY+JVY JRY,Y,1,2,3,4,5,6,7,8,0+7=7,0,0+4=4,0,7+7=6+8,1,4+4=0+8,1,6+7=5+8,1,0+4=4,0,5+7=4+8,1,4+4=0+8,1,4+7=3+8,
9、1,0+4=4,0,3+7=2+8,1,4+4=0+8,1,2+7=1+8,1,0+4=4,0,1+7=0+8,1,4+4=0+8,1,A(7,4),插补运算过程,J RX,0JRX、JRY、mXe JVX、Ye JVY,开始,JVX+JRXJVY+JRY,JVX+JRX JRXJVY+JRY JRY,X溢出一个脉冲或y溢出一个脉冲,m1 m,m2n？,结束,N,N,N,JVX+JRX1 JRXJVY+JRY1 JRY,数字积分法的圆弧插补,数学模型,假定加工工件轮廓的一部分是X-Y坐标系中一段圆弧AB，位于第一象限，逆时针走向。圆弧起点A(,)，终点为B(,)，半径为R，圆心在原点(0，0)
10、。加工时沿弧切线方向的进给速度V 恒定,设圆弧AB上任一动点P(,)，其切线方向的进给速度V可分解为水平方向速度 和垂直方向速度，即,由相似三角形可得：,（此处所用变量均为标量）,对于NR1，Y为正向进给，X为负向进给,开始,0JRX、JRY、JMXi JVX、Yi JVY,JRY+JVY,JRX+JVX,JVX+JRX 2n?,JVY+JRY 2n?,JRY+JVY JRY,JRX+JVX JRX,JRY+JVY2n JRY,JRX+JVX2n JRX,x向进给,y向进给,JY1 JYJVX+1 JVX,JX1 JXJVY1 JVY,Y到终点?,X到终点?,Y停止运算,X停止运算,结束,Y,
11、Y,Y,Y,N,N,N,N,NR1插补流程图,插补实例,用数字积分法插补第一象限NR1,逆圆时的圆弧AB，起点为A(6，0)，终点为B(0，6)，圆心在原点，半径为R6,解：插补开始时，JVX=Y0=0，JVY=X0=6，JRX=JRY=0。为简便起见，设寄存器为三位，容量为238,运算次数,Y坐标积分器,JVY,Xi,JRY,JVY+JRY,JY,X坐标积分器,JVX,Yi,JRX,JVX+JRX,JX,(0,6),(6,0),0,6,0,0,0,6,0,0,6,1,6+0=6,0,6,0,0+0=0,0,6,6,2,6+6=4+8,1,5,0+0=0,0,6,6,1,3,6+4=2+8,1
12、,4,1+0=1,0,6,6,2,4,6+2=0+8,1,3,2+1=3,0,6,6,3,Y(),X(),运算次数,Y坐标积分器,JVY,Xi,JRY,JVY+JRY,Y(),JY,X坐标积分器,JVX,Yi,JRX,JVX+JRX,X(),JX,(0,6),(6,0),4,6+2=0+8,1,3,2+1=3,0,6,6,3,6+0=6,0,3,3+3=6,0,6,5,6,3,6,6+6=4+8,1,2,3+6=1+8,1,5,5,4,7,5+4=1+8,1,1,4+1=5,0,5,5,5,8,5+1=6,0,1,5+5=2+8,1,4,4,5,9,4+6=2+8,1,0,5+2=7,0,4,
13、4,6,10,6+7=5+8,1,3,6,6+5=3+8,1,2,6,6+3=1+8,1,1,6,6+1=7,0,1,6,6+7=5+8,1,0,6,Y轴结束,X轴结束,11,12,13,14,15,NR1插补,直线插补时不论被积函数有多大，对于n位寄存器。必须累加2n次才能到达终点。因此可以用一容量为2n，的寄存器当计数器，来统计累加的次数。可以用加1计数器，也可以用减1计数器。用加1计数器时，首先将计数器清零，运算过程中每来一个累加脉冲t就加1。当计数器满2n时表明运算完成。采用减1计数器时，运算前把总运算次数2n送入计数器，每运算一次，就减去1。当计数器减为0时，表明运算完成。圆弧插补的
14、终点判断不能象直线插补那样由累加次数m来决定，一般采用两个终点判别计数器分别累计两坐标的进给脉冲数。在插补运算中，每产生一个X或Y，就使对应计数器减1。若某一个计数器先减到零，就停止该轴的溢出脉冲，而插补运算仍继续进行，直到另一计数器也减至零时才到达终点，插补运算结束。,数字积分法的终点判断,左移规格化,1直线插补的左移规格化,产生的原因（解决的问题）,积分器作直线插补时，不论各段程序的被积函数大小，都必须经过m2n次累加运算才能到达终点。这样各个坐标溢出脉冲的速度受被积函数的大小影响。被积函数愈大，溢出脉冲速度愈快，因而机床的进给速度也愈快；反之，被积函数愈小，速度愈低，机床的进给速度愈慢。
15、即加工尺寸大，走刀快，加工尺寸小，走刀慢。所以各程序段的进给速度是不一致的，这将影响加工的表面质量，特别是行程短的程序段，生产效率低,控制积分器的溢出速度的方法左移规格化,非规格化数,规格化数,规格化数累加一次必有一次溢出，而非规格化的数，必须作两次以上累加才有一次溢出。,为了使每个程序段积分的溢出速度大致均匀，在直线插补时必须把寄存器中的数Xe、Ye同时左移，直到JVX、JVY中有一个数是规格化数为止。同时左移，意味着把X、Y两方向的脉冲分配速度扩大同样的倍数，二者数值之比不变，所以直线斜率不变。因为规格化后每累加运算两次必有一次溢出，溢出速度比较均匀，所以加工的效率，加工质量都大为提高。,
16、寄存器,左移规格化法就是将非规格化数左移使之成为规格化数。,当Xe、Ye左移Q位后（至少使其中的一个成为规格化数），为使各坐标分配的脉冲数最后等于Xe及Ye值，这样作为终点判别的累加次数m必须减少。寄存器中的数每左移一位，数值增大一倍；此时，比例常数k应该为k=1/2n-1,累加次数m=2n-1 次。若左移q位，则m=2n-q 次。进行左移规格化的同时，终点判别计数器中的数也要做相应的改变。,只要在JVX、JVY左移的同时，终点判别计数器把“1”信号从最高位输入进行右移来缩短计数长度,方法：,JVX、JVY,Jm,左移3位空位添0,右移3位空位添0,2 圆弧插补的左移规格化,圆弧插补时，也可用
17、左移规格化的方法提高溢出速度和匀化进给速度。但在圆弧插补过程中，被积函数寄存器JVX、JVY中的数随着加工过程的进行不断地修改，可能不断增加，如仍取数码最高位“1”的数称为规格化数，增加的结果可能导致溢出。,为避免溢出，将被积函数寄存器数码次高位为“1”的数称为规格化数，且寄存器容量要大于被加工圆弧半径的二倍。容量之所以要增加是因为规格化数提前一位之故。,左移Q位，相当于坐标X、Y扩大了2Q倍,Y,Y+1,左移Q位后后,第四节 数据采样插补 4.1概述 1.数据采样插补的基本原理 粗插补：采用时间分割思想，根据进给速度F和插补周期T，将廓型曲线分割成一段段的轮廓步长L,L=FT(一个插补采样周
18、期的轮廓步长)，然后计算出每个插补周期的坐标增量。精插补：根据位置反馈采样周期的大小，由伺服系统完成。2.插补周期和检测采样周期 插补周期大于插补运算时间与完成其它实时任务时间之和，现代数控系统一般为24ms，有的已达到零点几毫秒。插补周期应是位置反馈检测采样周期 的整数倍。3.插补精度分析 直线插补时，轮廓步长与被加工直线重合，没有插补误差。圆弧插补时，轮廓步长作为弦线或割线对圆弧进行逼近，存在半径误差。,3.3.2 数据采样法直线插补 1.插补计算过程（1）插补准备 主要是计算轮廓步长及其相应的坐标增量。（2）插补计算 实时计算出各插补周期中的插补点（动点）坐标值。2.实用的插补算法(原则
19、：算法简单、计算速度快、插补误差小、精度高)（1）直接函数法插补准备：插补计算：（2）进给速率数法（扩展DDA法）插补准备:步长系数 插补计算：（3）方向余弦法插补准备：插补计算：（4）一次计算法插补准备：插补计算：,X,3.3.3 数据采样法圆弧插补1.直线函数法（弦线法）上式中，和 都是未知数，难以用简单方法求解，采用近似计算，用 和 来取代，则,era,采用弦线（l）逼近时，见左图。半径为r的被逼近圆弧最大半径误差er，其对应的圆心角为，由图可推导出：当采用内外均差（era=eri）的割线时，半径误差更小，是内接弦的一半；若令二种逼近的半径误差相等，则内外均差弦的轮廓步长或步距角是内接弦
20、时的 倍。但由于内外均差割线逼近时，插补计算复杂，很少应用。由上面分析可知：圆弧插补时的半径误差er与圆弧半径r成反比，与插补周期T 和进给速度F 的平方成正比。,第五节 数据处理,数控系统进行插补运算必须先对加工程序进行预处理，得出插补程序所需要的数据信息和控制信息并进行数据处理。,数据处理,译码,刀具补偿处理,辅助信息处理,进给速度计算,一、译码,译码：是以程序段为加工单位处理用户加工程序，将其中的轮廓信息、加工速度和辅助功能信息，翻译成便于计算机处理的信息格式，存储在指定的内存中。,提问？,1.什么叫编译？2.什么叫解释？,二、刀具补偿,刀具补偿的目的是要解决编程轨迹与刀具中心轨迹之间的
21、矛盾。,刀具补偿,刀具长度补偿,刀具半径补偿,一.刀具半径补偿的基本概念 1.什么是刀具半径补偿(Tool Radius Compensationoffset)根据按零件轮廓编制的程序和预先设定的偏置参数，数控装置能实时自动生成刀具中心轨迹的功能称为刀具半径补偿功能。,刀具半径补偿,.刀具半径补偿功能的主要用途,实时将编程轨迹变换成刀具中心轨迹。可避免在加工中由于刀具半径的变化(如由于刀具损坏而换刀等原因)而重新编程的麻烦。刀具半径误差补偿，由于刀具的磨损或因换刀引起的刀具半径的变化，也不必重新编程，只须修改相应的偏置参数即可。减少粗、精加工程序编制的工作量。由于轮廓加工往往不是一道工序能完成
22、的，在粗加工时，均要为精加工工序预留加工余量。加工余量的预留可通过修改偏置参数实现，而不必为粗、精加工各编制一个程序。,.刀具半径补偿的常用方法：,B刀补：R2 法，比例法，该法对加工轮廓的连接都是以圆弧进行的。如图示，,在外轮廓尖角加工时，由于轮廓尖角处，始终处于切削状态，尖角的加工工艺性差。在内轮廓尖角加工时，由于C”点不易求得(受计算能力的限制)编程人员必须在零件轮廓中插入一个半径大于刀具半径的园弧，这样才能避免产生过切。这种刀补方法，无法满足实际应用中的许多要求。因此现在用得较少，而用得较多的是C刀补。,C刀补 采用直线作为轮廓间的过渡特点：尖角工艺性好可实现过切自动预报(在内轮廓加工
23、时)，从而避免产生过切。,A,B,C”,C,B,A,G41,刀具,G42,刀具,编程轨迹,刀具中心轨迹,C,.刀具半径补偿的工作原理,.刀具半径补偿的工作过程 刀补建立 刀补进行 刀补撤销。,.C刀补的转接形式和过渡方式,转接形式根据前后两编程轨迹的不同，刀具中心轨迹的不同连接方法。在一般的CNC装置中，均有圆弧和直线插补两种功能。对由这两种线形组成的编程轨迹有以下四种转接形式,直线与直线转接直线与圆弧转接,圆弧与直线转接圆弧与圆弧转接,过渡方式,对应两编程轨迹间，刀具中心轨迹过渡连接形式 矢量夹角：指两编程轨迹在交点处非加工侧的夹角,根据两段程序轨迹的矢量夹角和刀补方向的不同，过渡方式有以下
24、几种：缩短型：矢量夹角180o 刀具中心轨迹短于编程轨迹的过渡方式。伸长型：矢量夹角90o180o 刀具中心轨迹长于编程轨迹的过渡方式。插入型：矢量夹角90o 在两段刀具中心轨迹之间插入一段直线的过渡方式。,.刀具中心轨迹的转接形式和过渡方式列表,刀具半径补偿功能在实施过程中，各种转接形式和过渡方式的情况，如下面两表所示。表中实线表示编程轨迹；虚线表示刀具中心轨迹；为矢量夹角；r为刀具半径；箭头为走刀方向。表中是以右刀补（G42）为例进行说明的，左刀补（G41）的情况于右刀补相似，就不再重复。,刀具半径补偿的建立和撤消,刀具半径补偿的进行过程,.刀具半径补偿的实例,读入OA，判断出是刀补建立，
25、继续读下一段。读入AB，因为OAB90o，且又是右刀补（G42），由表可知，此时段间转接的过渡形式是插入型。则计算出a、b、c的坐标值，并输出直线段oa、ab、bc，供插补程序运行。,c,b,a,B,A,O,C,D,E,读入BC，因为ABC90o，同理，由表可知，段间转接的过渡形式是插入型。则计算出d、e点的坐标值，并输出直线cd、de。读入CD，因为BCD180o，由表可知，段间转接的过渡形式是缩短型。则计算出f点的坐标值，由于是内侧加工，须进行过切判别（过切判别的原理和方法见后述），若过切则报警，并停止输出，否则输出直线段ef。,f,e,d,读入DE（假定由撤消刀补的G40命令），因为90oABC180o，由于是刀补撤消段，由表可知，段间转接的过渡形式是伸长型。则计算出g、h点的坐标值，然后输出直线段fg、gh、hE。刀具半径补偿处理结束。,g,h,三、辅助信息处理,1.S功能2.M功能和T功能3.F功能 3.1加减速控制的目的，实现方式 3.2反向间隙误差的产生原因，补偿方法 3.3位置误差的产生原因，补偿方法,？,
