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1、24.4.1弧长和扇形面积,身边的数学,（1）半径为R的圆,周长是多少？,C=2R,（3）1圆心角所对弧长是多少？,（4）140圆心角所对的 弧长是多少？,（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,n,A,B,O,若设O半径为R，n的圆心角所对的弧长为，则,例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB 的长,l（mm）,因此所要求的展直长度,L（mm）,答：管道的展直长度为2970mm,试一试,如图：在AOC中，AOC=900，C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=
2、6，求弧AB的长。,(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为()(2)已知圆的半径为9cm，60圆心角所对的弧长为()(3)已知半径为3，则弧长为的弧所对的圆心角为_(4)已知圆心角为150，所对的弧长为20，则圆的半径为_。,10cm,600,24,牛刀小试,9cm,1.已知弧所对的圆心角为90，半径是4，则弧长为_。2.（06随州）已知一条弧的半径为9，弧长为8,那么这条弧所对的圆心角为_。3.(06枣庄)钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.,小试牛刀,(07年)(9分)如图，ABCD是边长为1的正方形，其中、的圆心依次是A、B、C
3、（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由,5。将以边长为1的等边三角形木板沿水平线翻滚(如图所示)，那么点B从开始至结束所经过的路径的长度为_。,变式：边长为2的正方形木块在水平地面上翻滚两周(如图所示)后，顶点A所经过的路径总长为_。,3.（2007，山东）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的弧长之和为,点击中考,2.(2006,武汉)如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的弧长之和是_.,点击中考,由组成圆心角的两条半径和圆心角
4、所对的弧所围成的图形叫扇形,n,o,（1）半径为R的圆,面积是多少？,S=R2,（3）1圆心角所对扇形面积是多少？,（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？,若设O半径为R，n的圆心角所对的扇形面积为S，则,O,比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_.,练习,2、已知扇形面积为，圆心角为60，则这个扇形的半径R=_,3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇形=,3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积是()4、（2007，四川内江）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是
5、一扇形图形，其中AOB为1200，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为（）A B C D,练习,例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,C,D,弓形的面积=S扇-S,变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,A,B,D,C,E,弓形的面积=S扇+S,A,B,C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?（北京中考题）,如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1
6、,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是_.,2、如图，A、B、C、D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。,3.（2007，山东）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位,2.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C 为圆心，以 为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积,A,B,C,F,E,D,练一练,3、如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是O的切线，BC/OA，连结AC，则阴影部分面积等于。,如图，从一个直径是1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90度的扇形
7、，。,挑战自我,C,当堂训练,当堂训练,6、（2009年长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留,）,随堂训练,S扇=_,已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积。,圆环面积,把上题中的正三角形改为正方形，结果会怎样？猜想：正五边形、正六边形时又会怎样？用文字表达你得到的结论。,想一想,在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.,问题（1）这只狗的最大活动区域有多大?,问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过n角,那么它的最大活动区域有多大?,例3,如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120，问哪一把扇子扇面的面积大？,我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,设计流量为12.73m3/s.如果水管截面中水面面积如图所示,其中AOB=45,那么水的流速要达到多少m/s.,(精确到0.01m/s).,C,例,再见,
