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1、11 状态空间模型和卡尔曼滤波,11.1 状态空间模型 11.2 卡尔曼滤波 11.3 方法评价,回总目录,11.1 状 态 空 间 模 型,一、状态空间模型简述 状态空间模型是动态时域模型，以隐含着的时间为自变量。状态空间模型包括两个模型：一是状态方程模型，反映动态系统在输入变量作用下在某时刻所转移到的状态；二是输出或量测方程模型，它将系统在某时刻的输出和系统的状态及输入变量联系起来。,回总目录,回本章目录,状态空间模型分类 状态空间模型按所受影响因素的不同分为：（1）确定性状态空间模型（2）随机性状态空间模型 状态空间模型按数值形式分为：（1）离散空间状态模型（2）连续空间状态模型,回总目
2、录,回本章目录,状态空间模型按所描述的动态系统可以分为：（1）线性的与非线性的（2）时变的与时不变的,回总目录,回本章目录,二、系统的状态空间 离散事件随机性系统的概念是系统理论中最基本的概念。离散事件随机性系统的状态，是指系统内部的可能运动状态和可能储能状态。系统在k=k0时刻的状态，是在kk0时的外部行为。,回总目录,回本章目录,用随机向量序列来描述系统在任一时刻的状态向量，称为状态向量法，也称为状态空间法。状态向量表示为：其中（k=1，2，1，n）为第i个状态向量。,回总目录,回本章目录,三、系统的输入输出 输入输出状态概念 引入状态向量是为了对系统内部结构进行 数学描述，但在许多情况下
3、，系统的状态是无 法直接量测到的，有时甚至全部不能量测到。在实际工作中，能量测到的量之势系统的输入与输出。,回总目录,回本章目录,输入输出变量表示 系统的输入也是随时间而变的一组变量，表示为：称为输入向量，其分量（i=1，2，r)称为输入变量。,回总目录,回本章目录,输入输出变量表示 系统所受的随机干扰也是随时间而变的一组变量，表示为：称为系统的动态模型噪声，它是系统的一种特殊输入向量。,回总目录,回本章目录,输入输出变量表示 系统的输出也是随时间而变的一组变量，表示为：称为输出向量，其分量（i=1，2，m)称为输入变量。,回总目录,回本章目录,输入输出变量表示量测系统也会受到随机噪声的污染，
4、表示为：称为系统的量测噪声。,回总目录,回本章目录,四、状态空间模型 状态空间模型定义 状态空间模型是描述动态系统的完整模型，它表达了由于输入引起系统内部状态的变化，并由此使输出发生的变化。状态空间模型的不同形式 如，线性时不变模型的状态方程可表示为：输出方程为：,回总目录,回本章目录,五、状态空间模型的建立例 题 例 1 某养鱼场为了反映池塘鱼种的变化，请你帮助建立状态空间模型。解答：（1）取状态向量X（k）为k时刻3个鱼种的数量：输入向量为：,回总目录,回本章目录,（2）状态转移矩阵式中：p1，p2，p3为鲫鱼、青鱼和鲤鱼的生长率，这里为p1=0.1，p2=0.13，p3=0.08。（3）
5、输入矩阵仍定为常阵,回总目录,回本章目录,（4）输出矩阵或预测矩阵C为33维单位阵，这样输出向量或量测向量就等同于状态向量，状态空间模型：即：,回总目录,回本章目录,11.2 卡 尔 曼 滤 波,一、卡尔曼滤波的意义 卡尔曼滤波的实质是由量测值重构系统的状态向量。它以“预测实测修正”的顺序递推，根据系统的量测值来消除随机干扰，再现系统的状态，或根据系统的量测值从被污染的系统中恢复系统的本来面目。,回总目录,回本章目录,二、卡尔曼滤波的形式 模型要求 卡尔曼滤波要求模型已知。即模型的结构与参数已知，且随机向量的统计特征已知。卡尔曼滤波分类记 的向量函数：为状态X（k)的估计量，分三种情况：当kj
6、时，称为预测；当k=j时，称为滤波；当kj时，称为平滑。,回总目录,回本章目录,三、卡尔曼滤波特点 卡尔曼滤波是解决状态空间模型估计与预测的有力工具之一，它不需存储历史数据，且可以同过计算机程序到达对状态空间模型的优化拟合。,回总目录,回本章目录,11.3 方 法 评 价,一、状态空间的特点1、状态空间模型不仅能反映系统内部状态，而 且能揭示系统内部状态与外部的输入和输出 变量的联系。2、状态空间模型将多个变量时间序列处理为向 量时间序列，这种从变量到向量的转变更适 合解决多输入输出变量情况下的建模问题。3、状态空间模型能够用现在和过去的最小信 息形式描述系统的状态，因此，它不需要大 量的历史数据资料，既省时又省力。,回总目录,回本章目录,二、状态空间局限性 状态空间表示一般是基于马尔科夫特性，这就意味着给定系统的现在状态，则要求系统的将来与过去独立。如果一个系统不满足马尔科夫特性，那么就不适合用状态空间模型。,回总目录,回本章目录,
