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1、理论力学,第八章 点的合成运动,第八章点的合成运动,复习点的速度合成,M点的绝对速度为：,即：,其中牵连速度为：,三、点的加速度合成定理,点的加速度合成定理,（设e为动系C-ijk绕轴 z 的瞬时角速度）,正确的推导方法（1）相对速度的导数：,?,点的加速度合成定理,正确的推导方法（2）牵连速度的导数：,牵连速度：,点的牵连加速度,其中牵连加速度：,即：,（设z 为瞬时转动轴）,点的加速度合成定理,根据（1）和（2）的结果：,得到加速度合成定理的表达式：,即：,绝对加速度牵连加速度、相对加速度、科氏加速度的矢量和,点的加速度合成定理,绝对加速度牵连加速度、相对加速度、科氏加速度的矢量和,科氏（
2、Coriolis）加速度:,科氏加速度的大小：,科氏加速度的方向：,按右手法则确定,点的加速度合成定理,在求解加速度问题时，由于涉及的矢量较多（最多可以有七个）：,所以通常采用在（选定的）轴上投影的办法解决。,思考：在什么情况下科氏加速度0？,1 动系作平移运动，这时e0，,2相对速度矢量vr与角速度矢量e平行。,3相对速度矢量vr0。,根据公式,点的加速度合成例子,已知：直管绕定轴O转动，管中质点M沿管线运动，（相对）速度vr。求：质点M的绝对加速度。,解：1、运动分析:动点M动系固连于直管牵连运动定轴转动相对运动直线运动绝对运动平面曲线,在t+t 瞬时：,由速度合成定理，在t 瞬时：,点的
3、加速度合成例子,经t 的速度改变量：,两边除以t 并取极限，下列关系成立否？,?,由加速度的定义，有：,下面我们进一步考察加速度的定义。,点的加速度合成例子,点的加速度合成例子,绝对加速度：,点的加速度合成讨论,相对运动使得牵连速度的大小发生了附加改变,牵连运动使得相对速度的方向发生了附加改变,科氏加速度的意义：,河岸冲刷在北半球沿经线流动的河流，其右岸受到的冲刷更严重！,科氏加速度实例,铁轨磨损由于科氏加速度，在北半球运行的列车使右边的铁轨磨损更严重！,离心式压气机旋转叶片中的气流有科氏加速度的作用。,科氏加速度实例,台风在北半球，台风总是逆时针旋转的。,炮弹、弹道导弹的轨迹,傅科（Fouc
4、ault）摆,科氏加速度实例,圆盘角速度为常量，点M在圆盘上半径为r 的槽中以不变的速度vr 运动，求点M的速度和加速度。,例题 4圆盘与动点,解 1、运动分析（动点、动系、三种运动）,2、速度：,3、加速度,比较：,仿形机床中半径为R的半圆形靠模凸轮沿水平轨道向右运动，速度v0，加速度a，带动顶杆AB沿铅垂方向运动，试求=60时，顶杆AB的加速度。,例题 5半圆靠模凸轮（加速度）,例题 5半圆靠模凸轮,例题 5半圆靠模凸轮,2、速度分析（画速度矢图）,1、运动分析：,动点 AB的端点A动系固连于凸轮绝对运动直线运动相对运动圆周运动牵连运动水平平动,例题 5半圆靠模凸轮,3、加速度分析（动系平
5、移）,杆AB的加速度,切线,a,法线,vr2/R,上式投影到法线 n 上，得,例题 5半圆靠模凸轮,?,?,例题 6曲柄摇杆机构（加速度）,已知：0，OA=r，OO1=l,求：当曲柄在水平位置时摇杆的角加速度1,例题 6曲柄摇杆机构（加速度）,解 1、运动分析：,（方向如图）,例题 6曲柄摇杆机构,动点滑块 A动系固连于摇杆O1B绝对运动圆周运动相对运动直线运动牵连运动定轴转动,2、速度分析（画速度矢图）,例题 6曲柄摇杆机构,3、加速度分析（动系定轴转动）,投影到：,解得,故摇杆的角加速度：,（逆时针）,点的复合运动例题,四、点的复合运动例 题,点的复合运动概念及公式,一、概念及公式 1.一
6、个动点、二个参考系、三种运动,2.速度合成定理,3.加速度合成定理,牵连运动为平动时,牵连运动为转动时,点的绝对运动=点的相对运动与牵连运动的合成。,二、解题步骤1.选择动点、动系、静系。2.分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。3.作速度分析，画出速度平行四边形，求出有关的速度、角速度的未知量。4.作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、角加速度未知量。,点的复合运动概念及公式,三、注意问题,1.牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。,2.牵连运动为转动时，作加速度分析不要丢掉 ac，要正确地分析和计算 ac。,3.加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程的投影式
7、并不相同。,4.圆周运动时,点的复合运动概念及公式,例题 7曲柄滑杆机构,已知曲柄的角速度w、角加速度，曲柄OAl；求=45o 时小车的速度与加速度。,例题 7曲柄滑杆机构,解：运动分析,动点 OA杆上 A点动系固连于滑杆绝对运动圆周运动相对运动直线运动牵连运动水平平动,根据速度合成定理,做出速度平行四边形如图。,小车的速度：,投影至 x 轴：,小车的加速度：,根据加速度合成定理（牵连运动为平移）,做出加速度矢量图如图。,例题 7曲柄滑杆机构,例题 7曲柄滑杆机构,（用坐标法求解）建立坐标系,写出点的坐标：,例题 8摇杆滑道机构,已知：BC杆的速度v、加速度a以及h，求OA杆的角速度和角加速度
8、,例题 8摇杆滑道机构,动点销钉D动系固结于OA杆绝对运动直线运动（已知）相对运动直线运动牵连运动定轴转动,解：运动分析,根据速度合成定理,做出速度平行四边形如图。,例题 8摇杆滑道机构,（方向如图所示）,投影至 轴：,根据牵连转动的加速度合成定理,例题 8摇杆滑道机构,例题 8摇杆滑道机构,（用坐标法求解）建立坐标系,写出点的坐标：,运动方程对 t 求导：,注意：当 t x，有,速度方程对 t 求导：,例题 9曲柄滑块机构,机构尺寸为：h、O1A=r。已知、1，在图示瞬时O1A/O2E。求该瞬时杆O2E 的角速度2。,例题 9曲柄滑块机构,解（1）运动分析（曲柄O1A）,动点曲柄O1A上点A
9、动系固结于BCD杆绝对运动圆周运动（已知）相对运动直线运动牵连运动平移运动,例题 9曲柄滑块机构,（2）运动分析（BCD杆）,再选动点BCD上F点动系固结于O2E杆绝对运动直线运动相对运动直线运动牵连运动定轴转动,例题 9曲柄滑块机构,（用坐标法求解）建立坐标系,点A 的坐标：,点F 的坐标：,例题 10套筒滑杆机构,已知：滑杆CD的速度v、加速度a以及h，求套筒O的角速度和角加速度。,动点CD杆上A点动系套筒O,解：运动分析,绝对运动直线运动相对运动直线运动牵连运动定轴转动,其中,例题 10套筒滑杆机构,由,做速度平行四边形：,例题 10套筒滑杆机构,由,其中,投影至aC方向：,例题 10套
10、筒滑杆机构,（用坐标法求解）建立坐标系,点A 的坐标：,例题 11凸轮摆杆机构,凸轮半径为R，图示瞬时O、C在一条铅直线上；已知凸轮的速度和加速度v、a以及角，求该瞬时OA杆的角速度和角加速度。,分析：由于接触点在两个物体上的位置均是变化的，因此不宜选接触点为动点。,例题 11凸轮摆杆机构,动点凸轮中心C点动系固结于OA杆绝对运动直线运动相对运动直线运动牵连运动定轴转动,解：运动分析,由,做出加速度矢量图,投影至 轴：,例题 11凸轮摆杆机构,已知圆盘和杆OA均以匀角速度转动，1=9rad/s，2=3rad/s，b=0.1m。销钉M 可在圆盘和杆OA的导槽中滑动。求：图示位置销钉M的加速度。,例题 12两个动系的问题,解：选销钉M为动点，本题必须同时选择圆盘和杆OA为动系，然后分别用两个矢量公式联立求解。,以杆OA为动系：,先求销钉M的速度，以圆盘为动系：,由,例题 12两个动系的问题,即,将上式向 x 轴投影，有：,得,再求销钉M的加速度，以圆盘为动系：,例题 12两个动系的问题,其中：,以杆OA为动系：,其中：,例题 12两个动系的问题,投影：,投影 x：,得到：,验证：,谢谢大家,
