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1、相似形教材分析,一、提出问题：1.本章中的核心知识点是什么？2.本章中提出了关于哪种能力的培养，体现了学生的哪种认知规律？3.学生在学习本章知识感到困难的关节点是什么？,相似形教材分析,相似形教材分析,二、课程标准的要求,1.课程标准对图形的相似的要求(1)了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段,通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.(2)通过具体实例认识图形的相似,探索相似图形的性质,知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方.,相似形教材分析,相似形教材分析,相似形教材分析,相似形教材分析,相似形教材分析,相似形教材分析,相似形教材分析,相似形教材分析,相似形
2、教材分析,相似形教材分析,相似形教材分析,相似形教材分析,相似形教材分析,(3)了解两个三角形相似的概念,探索两个三角形相似的条件.(4)了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小.(5)通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似,利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度).,相似形教材分析,考试说明对相似一章的要求,三、走进相似形教学目标.1.教学目标中有几个“了解”，在教学中你如何处理目标中的“了解”把握到什么程度？2.目标中2.会运用.简单.8.能利用.简单.你如何理解，教学中你如何把握尺度.3.本章目标中“通过实例认识.”有必要吗？教材如此处理的目的是什么？,4.
3、目标9.“发展.合情推理能力，进一步培养.”你如何理解.5.“相似形”一章的重要地位.6.“相似形”一章的重点、难点.,课 时 安 排,全章约需11课时，具体如下,19.1 比例线段-约2课时19.2 黄金分割-约1课时19.3 平行线分三角形两边成比例-约2课时19.4 相似多边形-约2课时19.5 相似三角形的判定-约5课时19.5 相似三角形的性质-约3课时19.5 应用举例-约2课时 小结与复习-约3课时,美国心理学家布鲁纳说，“获得的知识，如果没有完整的结构把它连在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。一串不连贯的论据在记忆中仅有短促得可怜的寿命。”平面几何中较好的结构形式是基本图形结构
4、，下图是“相似形”一章基本图形结构的一部分。应该熟悉这个基本图形结构中每一个基本图形的性质和判定，理解它们之间的内在关系，以便于检索、提取和应用。,相似形教材分析,二、相似形知识结构,相似形,比例线段,相似三角形,比例及其性质,黄金分割,平行线分三角形两边成比例定理,推论,用比例判定二直线平行,平行线截三角形与原三角形对应边成比例,定义,性质定理,预备定理,判定定理,相似多边形,应用举例,三角形、梯形的中位线,平行线分分三角形两边成比例定理,删掉了平行线等分线段定理,三、相似形教学的几点建议 1.教学中要尽量从现实生活中的大量实例出发,设置丰富的问题情境,显示图形相似的有关内容,以直观的方式进
5、行教学.,切不可学生提到相似只知道相似三角形，充分体现数学来源于生活又服务于生活的宗旨。,例如：1.学生用三角板与老师教学用的三角板相似2.利用相似可以测量金字塔的高度等等.,2.教学中应充分利用这部分内容的特点,将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学过程的始终.,例如，要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别是、，另一个三角形框架的一边长为，怎样选料可使这 两个三角形相似（进一步渗透、强化分类讨论的思想）,3.注意直观操作与推理证明的有机结合,应把推理证明作为探索活动的自然延续和必然发展.教学中运用大量图形与直观,这有助于培养学生学习兴趣,有助于对知识的理解,但直观不是最
6、终的目的,应该从直观进一步发展形象思维,培养学生的直觉能力,再过渡到抽象思维,理性认识,这样认识才完整.,“看一看”“量一量”“做一做”等活动在学习几何的初级阶段(实验几何)可以发挥重要作用.但是数学实验终归是数学学习的辅助手段,数学毕竟不是实验科学,不认识几何的逻辑性,只能认识一些关于图形的零散的表象,而不能认识几何学在图形背后蕴涵的科学思维方法的本质.,有一种说法，合情推理培养发现精神和创新精神，逻辑推理培养逻辑推理能力和严谨性，但对培养创新精神作用不大。这种说法正确吗？合情推理确实可以启发人们发现新事物，但是，创新不能仅仅停留在这个层次上，而需要在此基础上进行科学的思考、探究、论证，这就
7、需要逻辑思维，否则无法实现真正的创新。,几何学培养逻辑思维能力的过程，是逐步深入地引导学生合乎逻辑地思考的过程。科学的思考方法和习惯，使人能更好地透过现象抓住本质，提高思维效率。这些有利于创新能力的培养。逻辑思维能力强的人考虑问题的思路更清晰、更合理、更简洁，这不会成为条条框框而妨碍创新，反而有助于创新。反之，缺乏科学的思考方法和习惯，逻辑性不强，会影响创新。当然，在创新的过程中人们是逐渐探索的，并不是一步就彻底解决问题的；但是，这样的探索与逻辑并不矛盾，培养学生探究式学习能力，并非让他们“自由发散”，而是引导他们“科学发散”，即有目的地用科学的思维方法进行探究。因此，不必担心逻辑推理会限制学
8、生的创新精神。,4.把握演绎推理的“度”培养和运用逻辑思维并不是不顾及学生的可接受性一味地片面强调推理的严密和体系的完整，而是既要体现逻辑推理的作用，又不片面夸大它。几何的教学有别于几何的科学体系，在几何教学中，讲道理并不完全等同于纯粹的形式证明，几何教学培养逻辑思维能力同样要有的放矢，循序渐进，从直观到抽象，从复杂到简单，要把握几何教学中演绎的“度”。,5.教学中应注意启发学生探索证明的不同思路,并进行适当的比较和讨论,开阔学生的视野.(殊途同归，多题一解，一题多解，一图多变),例1 在ABC中,ABAC,AD=AE,DE与BC的延长线交于M,求证:BM:CM=BD:CE.,A,D,B,C,
9、M,E,F,A,B,C,M,E,D,N,A,B,C,M,D,G,E,A,D,B,C,L,M,E,例2 在ABC中,AD是中线,直线CEF交AD于E,交AB于F.求证:AEBF=2AFDE.,A,B,C,D,E,F,G,A,B,C,D,E,F,H,A,B,C,E,D,F,M,A,B,C,D,E,F,N,6.注意前后知识的内在联系.全等三角形是相似三角形的特例.判定两个三角形全等需要三个条件(其中至少有一个条件是一边相等),而判定两个三角形相似需要两个条件(不需要边相等的条件);两全等三角形的对应线段相等,而两相似三角形对应线段成比例.因此,教学时可用类比的方法引导学生去认识相似和全等的关系,弄清
10、区别和联系.,设ABC与ABC的相似比为k,ABC与ABC的相似比为k，那么k与k有什么关系？相似比等于表示两个三角形有什么关系？全等三角形和相似三角形有什么联系和区别？,判断正误相似三角形是全等三角形；全等三角形是相似三角形；全等三角形的相似比等于；相似三角形的相似比一定不等于,所有的平行四边形都相似所有的矩形都相似所有的菱形都相似所有的等腰梯形都相似所有的正方形都形似,我们知道，对应角相等、对应边也相等的两个三角形全等你还记得三角形全等的判定条件吗？你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？两个三角形中，至少有几个角对应相等能保证这两个三角形相似？,7.加强实际应用的教学.相似三角形的知识
11、在实际中应用很广,能直接应用相似三角形的判定与性质的例子很多.加强这方面的教学,不仅可以加深学生对所学知识的理解和掌握,而且通过应用知识解决实际问题,还会提高他们学习的兴趣和学习的积极性.,3435/想一想；试一试，练习38/B3;C341/B3,有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是米在这块草坪的图纸上，这条边的长为厘米，其他两边的长都是厘米你能求出这块草坪的实际周长与面积吗？,你知道古埃及的金字塔有多高吗？据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯游历古埃及时，只用一根木棍和尺子就测量、计算出了金字塔的高度，使古埃及法老阿美西斯钦羡不已你明白泰勒斯测算金字塔高度的道理吗？,8.努力体现图形
12、相似的文化价值.教学中除了要让学生体会到实际应用外,还要让学生体会到数学的美,以提高学生的审美意识.,9.教学中应对传统的例题、习题进行筛选、比较,补充一些更有利于掌握基本概念、基本理论、基本方法的新题,克服传统例题、习题过于单一的状态,让背景“活”起来,让手“活”起来,让图形“活”起来,让题型“活”起来.,例1如图,在ABC中,P是边AB上的一点,连结CP.要使ACPABC,还需要补充的一个条件是,或.,A,B,C,P,例2 如图,DE是ABC的中位 线,B=90,AFBC,请问在射线AF上是否存在点M,使MEC与ADE相似?若存在,请先确定点M,再证明这两个三角形相似;若不存在,请说明理由
13、.,A,D,E,B,C,M,F,例3如图，AD是ABC的中线，E是AC上任一点,BE交AD于点O,数学兴趣小组的同学在研究这一图形时，得到如下结论：当AO:AD=1:2时，AE:AC=1:3;当AO:AD=1:3时，AE:AC=1:5;当AO:AD=1:4时，AE:AC=1:7.请根据上述结论，猜想：当AO:AD=1:n+1时(n为正整数），AE:AC的一般性结论，并说明理由,A,例4.AB是等腰直角三角形ABC的斜边,若点M在边AC上,点N在边BC上,沿直线MN将MCN翻折,使点C落在AB边上,记为点P.(1)如图,当点P是AB的中点时,求证:(2)如图,当点P不是AB的中点时,结论 是否成
14、立?若成立,请 给出证明.,10.在教学中,要关注学生处理图形问题的思维水平,加强相关数学内容之间的联系和综合.,38/C2,例1 在平面直角坐标系中,点O,A,B,C,D的坐标分别是O(0,0),A(3,4),B(3,0),C(0,-6),D(-8,-6),则在OB,OA,AB,OC,OD,CD中,共有几组是成比例线段,请写出来.,例2 如图,在OAB中,B=90,A点坐标为(10,0),AB=8,求B点坐标及直线AB的解析式.,O,A,B,X,Y,例3.如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，M=B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E 求证：ME=MF 如图2，若
15、将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明,图1,图2,如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB=mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由 根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由,图3,图4,例4 如图,有一边长为5厘米的正方形ABCD和等腰PQR,PQ=PR=5 厘 米，QR=8厘米,点B、C、Q、R在同一直线上。当C、Q两点重合时，等腰PQR以1厘米秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形与等腰三角形重合部分的面积为S厘米2。(1)当t
16、=3秒时,求S的值;(2)当t=5秒时,求S的值;(3)当5秒t8秒时,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值.,例5,A,B,C,D,Q,E,P,R,L,A,B,C,D,P,E,R,G,G,A,B,C,D,E,Q,R,H,G,P,例6 如图,有一边长为5厘米的正方形ABCD和等腰PQR,PQ=PR=5 厘 米，QR=8厘米,点B、C、Q、R在同一直线上。当C、Q两点重合时，等腰PQR以1厘米秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形与等腰三角形重合部分的面积为S厘米2。(1)当t=3秒时,求S的值;(2)当t=5秒时,求S的值;(3)当5秒t8秒时,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值.,A,B,C,D,Q,E,P,R,L,G,A,B(Q),C,P,E,R,G,D,A,B,C,D,P,Q,R,H,G,E,11.充分利用现代化教学手段,愿我们一个学年合作愉快，互利双赢谢谢！,
