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1、空间直角坐标系,一、引入,在初中，我们学过数轴，那么什么是数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的点怎么表示？,数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。,x,数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示。,在初中，我们学过平面直角坐标系，那么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？,平面直角坐标系是由两条原点重合、互相垂直的数轴组成的。,一、引入,平面直角坐标系上的点用它对应的横纵坐标，即一对有序实数对（x,y）表示。,实例,如何确定空中飞行的飞机的位置？,思考一：,在空间，我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢？,猜想：,空间
2、中的点可用有序实数组（x,y,z）表示。,二、讲授新课,1、空间直角坐标系建立,以单位正方体 的顶点O为原点，分别以射线OA，OC，的方向 为正方向，以线段OA，OC，的长为单位长度，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系。,记作:或,1、空间直角坐标系的建立,在空间取定一点O,从O出发引三条两两垂直的直线,选定某个长度作为单位长度,(原点),(坐标轴),二、讲授新课,作图：,通过每两个坐标轴的平面叫 坐标平面,二、讲授新课,O为坐标原点,x轴,y轴,z轴叫 坐标轴,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,2、空间直角坐标系的划分,思考二：,空间直角坐标系中任意一点的
3、位置如何表示？,P,Q,R,y,x,z,3、空间中点的坐标,对于空间任意一点M，要求它的坐标,方法一：过M点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P、Q、R，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值 叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。,P0,x,y,z,M点坐标为(x,y,z),P1,3、空间中点的坐标,方法二：过M点作xOy面的垂线，垂足为 点。点 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。,3、在建立了空
4、间直角坐标系后，空间中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了一一对应关系.,注意：,2、有序实数组(x,y,z)就叫做P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)。,1、在第一卦限中，点的横、纵、竖坐标即为该点分别到 平面、平面、平面的距离。,xoy平面上的点竖坐标为0,yoz平面上的点横坐标为0,xoz平面上的点纵坐标为0,x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0,z轴上的点横坐标和纵坐标都为0,y轴上的点横坐标和竖坐标都为0,一、坐标平面内的点,二、坐标轴上的点,规律总结：,例1：如图,练习：,A,B,C,D,E,F,1、在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置A（0,1,1）
5、B（0,0,2）C（0,2,0）D（1,0,3）E（2,2,0）F（1,0,0）,A1(1,4,0),A(1,4,1),(2,-2,0)B1,B(2,-2,-1),(-1,-3,0)C1,(-1,-3,3)C,练习：在空间直角坐标系中作出下列各点(1)、A（1,4,1）；(2)、B（2,-2,-1）；(3)、C（-1,-3,3）；,点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标.,(1)与点M关于x轴对称的点,(2)与点M关于y轴对称的点,(3)与点M关于z轴对称的点,(4)与点M关于原点对称的点,(5)与点M关于xOy平面对称的点,(6)与点M关于xOz平面对称的点,(7)与点M关于yOz平面对称的点,(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z),(x,y,-z),(x,-y,z),(-x,y,z),练习：,设点A（x1，y1，z1），点 B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？,4、空间两点中点坐标公式,小结,作业:P138习题4.3A组：2,补充：在棱长为2a的正四棱锥P-ABCD中，建立恰当的空间直角坐标系(1)写出正四棱锥P-ABCD各顶点坐标(2)写出棱PB的中点M的坐标,
