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1、空间直角坐标系及坐标,一、空间直角坐标系的建立,以单位正方体 的顶点O为原点，分别以射线OA，OC，的方向为正方向，以线段OA，OC，的长为单位长，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系.,B,其中，O为坐标原点,x轴,y轴,z轴叫坐标轴,通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面.,引入新知,（1）、空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？,探究,问题与探究,二、空间中点的坐标,有序实数组（x,y,z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x,y,z）其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标.,引入新知,xoy平面上的点竖坐标为0,yoz平面上的点
2、横坐标为0,xoz平面上的点纵坐标为0,x轴上的点纵坐标竖坐标为0,z轴上的点竖坐标纵坐标为0,y轴上的点横坐标竖坐标为0,一、坐标平面内的点,二、坐标轴上的点,规律总结,例1、如下图，在长方体OABC-DABC中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=2，写出D，C，A，B 四点的坐标.,O,B,A,B,C,例题解析,1、如下图，在长方体OABC-DABC中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=3，AC于BD相交于点P.分别写出点C，B，P的坐标.,O,B,A,B,C,P,P,课内练习,Q,Q,2、如图，在棱长为a的正方体OABC-DABC中，对角线OB于BD相交于点Q.顶点O为坐标原点，
3、OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.,课内练习,O,3、在空间直角坐标系中标出下列各点：A(0,2,4)B(1,0,5)C(0,2,0)D(1,3,4),1,3,4,D,D,课内练习,1.在平面直角坐标系中 两点间的距离公式是什么？,2.在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标为：则这两点之间的距离 是唯一确定的.,空间两点间的距离公式,解:连结 在 中，由勾股定理可知：=而在 中，=,结论:如果长方体的长,宽,高分别为,那么对角线长,设长方体的长,宽,高分别为 如何求长方体对角线 的长?,公式计算,O,A,C,P,B,如图,将一长方体放置于空间直角坐标系中,则长方体 对角线
4、的长既为点P到原点O(0,0,0)的距离.,坐标计算(1),O,A,C,P,B,思考1:在空间直角坐标系中，点P 的坐标为,P与坐标原点O(0,0,0)的距离是什么？,长:宽:高:,坐标计算(1),坐标计算(1),思考2:对于空间任意两点,如何求A，B 两点间的距离?,且AC平行于y轴所以|AC|=|y1-y2|同理|CD|=|x1-x2|BD|=|z1-z2|,B(x2,y2,z2),A(1,y1,z1),这就是空间任意两点间的距离公式.,利用长方体对角线公式有,o,坐标计算(1),类比空间与平面问题,解得x=9或-1,所以N为(9,0,0)或(-1,0,0).,例1、给定空间直角坐标系，在 轴 上找一点N,使它与点 M(4,1,2)距离为.,分析：设N(x,0,0),由已知得,公式应用,例2、在空间直角坐标系中，求点A、B的中点，并求出它们之间的距离：(1)A(2,3,5)B(3,1,4)(2)A(6,0,1)B(3,5,7),例题解析,例3、在Z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等.,例题解析,M,N,例4、如图，正方体OABC-DABC的棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC|，求MN的长.,例题解析,例题解析,
