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1、第7章 利息与利率,2,7.1 利息与利率概述,第7章 利息与利率,利息利率是两个紧密相连的概念。因此，我们首先要从对利息的认识开始。7.1.1 利息的本质 利息从债权人的角度看，是债权人因贷出货币资金而从债务人那里获得的报酬；从债务人的角度看，利息是债务人为取得货币资金的使用权所花费的代价。,3,第7章 利息与利率,7.1.2 利率的含义和种类,利率的含义:利率是利息率的简称，是衡量利息高低的指标。是一定时期内利息的金额同本金的比率。,4,第7章 利息与利率,利率的种类:（一）按时间长短划分：长期利率（一年以上的）；短期利率（一年以内）。（二）按计算利率的时间长短划分：年利率（以年为计息的时
2、间单位计算的利息，通常以百分比表示，俗称“分”）；月利率（以月为单位计算利息，通常以千分比表示，俗称“厘”）；日利率（也称为“拆息”，是以日为单位计算的利息，俗称“毫”，以万分比表示）。,5,第7章 利息与利率,（三）按借贷期内是否调整利率划分：固定利率（指在整个借贷期内，利率不随借贷资金供求变化而调整的利率，一般用于短期借贷）；浮动利率（指在在借贷期内随市场利率变化而定期调整的利率。一般由双方协商，一方在规定的时间依据某种市场利率进行调整，一般调整期为半年。浮动利率一般适用于长期贷款以及市场物价利率变动较为频繁时期）。,6,第7章 利息与利率,（四）以利率是否按市场规律自由变动为标准划分：市
3、场利率（指由借贷资金的供求关系决定的利率，这种利率与供求关系成反比）；官定利率（由政府金融管理部门或者中央银行确定的利率。是政府实现宏观调节目标的一种政策手段。我国目前以官定利率为主）。,7,第7章 利息与利率,（五）按是否含有通货膨胀率的因素划分：名义利率（指借贷契约或有价证券载明的利率）；实际利率（指名义利率减去通货膨胀率）。实际利率通常有两种计算方法：事后的实际利率=名义利率-实际的通货膨胀率；事前的实际利率=名义利率-预期的通货膨胀率。,第7章 利息与利率,（六）平均利率、基准利率和到期收益率：平均利率（指一定时期不断波动的市场利率的平均水平，与不断变动的市场利率不同，平均利率会在较长
4、时间内表现为不变的量）；基准利率（指在整个金融市场上和整个利率体系中处于关键地位、起决定性作用的利率）；到期收益率（指从债务工具上获得的回报的现值与其今天的价值相等的利率）。,8,第7章 利息与利率,7.2 利息率的计算,7.2.1 单利和复利 单利（Simple Interest）是指以本金为基数计算利息，所产生利息不再加入本金计算下期利息。我国发行的国债和银行存款大多采用单利法。,单利法计算公式如下：I=P r n S=P+I=P(1+r n)其中，I 表示利息额，P 表示本金，r 表示利率，n 表示期限，S 表示本金与利息之和。,9,第7章 利息与利率,例如，老王的存款帐户上有100元，
5、现在的年利为 2.25%，按单利计算，第一年末帐户上的钱应该是：S1=100(1+0.0225)=102.25 第二年末，帐户上的钱应该是：S2=100（1+2.25%2）=104.50 以次类推，第n年年末的存款帐户总额为：Sn=100(1+2.25%n),10,第7章 利息与利率,但是，在现实生活中，更有意义的往往是复利。复利（Compound Interest）是与单利相对应的经济概念。单利的计算不用把利息计入本金；而复利计算时，要将每一期的利息加入本金一并计算下一期的利息。复利计算公式为：S=P(1+r)nI=S-P 其中：S表示本金与利息之和，P表示本金，r表示利率，n表示期限，I表
6、示利息额。,11,第7章 利息与利率,若将上例：老王的存款帐户上有100元，现在的年利为 2.25%，按复利计算，第一年末帐户上的钱是：S1=100(1+2.25%)1=102.25 第二年末帐户上的钱应该是：S2=100（1+2.25%)2=104.55 以次类推，第n年年末的存款帐户总额为：Sn=100(1+2.25%)n,12,24美元能买下纽约吗?,纽约城史介绍，1626年美洲第一代白人移民之一的荷兰人彼得米纽伊特用60荷兰盾（约合24美元）的玻璃、小石头等小饰品向当地土著印第安人买下了纽约曼哈顿岛。在当时的印第安人看来，这似乎是一笔划算的买卖，一个无名小岛对当时的他们来说毫无价值。可
7、到了现在，纽约这一土地价值用税收收入衡量可以估算的价值大约在千亿以上，当初的24美元与之相比好似大海中的水滴。照这样看来，印第安人似乎成了鼠目寸光的典型，长期以来受到大家的冷嘲热讽并将其作为反面教育的案例。当年印第安人的做法真的很愚蠢吗？24美元相比数千亿美元，我们无法不得出这样一个结论！,13,可是，如果用另一种计算方法来计算，他们当初的做法非但不是无可救药，相反，却是一个高瞻远瞩的选择。如果当初他们把用曼哈顿岛换来的24美元用来投资，每年获取稳定的投资收益，并持续380多年的话，今天他们将获得数个纽约曼哈顿岛！这听起来似乎是耸人听闻，异想天开，不可思议。不过这却是千真万确可以实现的。投资大
8、师巴菲特的年几何平均收益率是28.6%，他用40年的时间使1美元变成了23423美元。我们不要求印第安人的收益率达到巴菲特的这一水平，只按照每年8%的投资收益率计算，到2006年，当初的24美元经过380年时间，就会变成令人瞠目结舌的120569740656496美元，也就是120万亿美元，这个惊人的数字能够买下何止几个纽约曼哈顿岛！这就是复利的威力。,14,24美元能买下纽约吗?,第7章 利息与利率,7.2.2 现值与终值,（一）单个现金流的现值与终值 由于利息是收益的一般形态，因此，任何一笔货币资金无论是否打算用于投资，都可以根据利率计算出在未来的某一时点上的金额。这个金额就是前面说的本利
9、和。也称为“终值（Future Value）”。,举例说明：假定年利率6%，10000元现金的终值为：S5=10000(1+6%)5=13382.256,15,第7章 利息与利率,16,第7章 利息与利率,若知道终值为13382.256元，要计算现值,则计算公式为:这个逆运算的本金称为“现值（Present Value）”。将终值换算为现值的过程称为“贴现（Discount）”。,7.2.2 现值与终值,17,第7章 利息与利率,若贴现中采用的利率（贴现率，Discount Rate）用 r 表示，则 n 年后一元钱的现值可用下式表示：,7.2.2 现值与终值,其中 就是1元的现值贴现系数。,
10、FV,进一步推广，终值FV对应的现值PV的计算公式为：,18,第7章 利息与利率,例如：n=10,r=6%,那么1元钱的现值为：按贴现率6%计算的话，10年后的一元钱相当于现在的0.56元。在财务管理中有专门的按各种利率计算的不同期限的1元现值贴现表，利用它可以计算出今后某个时点一笔资金的现值。,19,第7章 利息与利率,20,第7章 利息与利率,(二)系列现金流的现值和终值 在现实生活中，很多时候会遇到一系列现金流的情况，如分期等额付款、还款，发放养老金、支付工程款等。经济学上将这种定额定期的支付称为“年金（Annuity）”。这里涉及的就是年金现值和年金终值的计算。,21,第7章 利息与利
11、率,根据等比数列的求和公式，则：,设年金额为A，利率为r，期数为n，则按复利计算的每期支付的终值之和就是年金终值。年金终值计算公式如下：S=A+A(1+r)+A(1+r)2+A(1+r)3+A(1+r)n-1,22,第7章 利息与利率,例如，某人打算从现在起每年等额存入银行一笔钱以便5年后偿还债务。若银行存款利率为10%，每年存入银行100元钱，问5年后一共能存多少钱？解:S=100+100(1+10%)1+100(1+10%)2+100(1+10%)5-1=100(1+10%)5-1/10%=610.51,23,第7章 利息与利率,24,第7章 利息与利率,同样，若已知金额A，利率r，期数n
12、，也可以反过来计算年金现值之和，所以年金现值计算公式为：,根据等比数列求和公式，则：,25,第7章 利息与利率,再如:某人打算在5年内还清目前借的一笔债务，从现在起每年等额存入银行100元。若银行存款利率为10%，问现在借的这笔钱是多少？解:根据年金现值的公式可以得到:,26,第7章 利息与利率,27,第7章 利息与利率,到期收益率根据融资工具的类型有不同的计算方法。.普通贷款的到期收益率计算：,7.2.3 到期收益率计算,假定一笔借款本金为1000元，到期偿还1100元，那么这笔贷款的到期收益率是多少呢？如果到期收益率用 r 表示：则计算如下：通过查现值系数表，r=0.1，即这笔普通贷款的到
13、期收益率为10%，与贷款的利率是一致的。,28,第7章 利息与利率,.定期定额贷款的到期收益率计算 这种贷款在整个贷款期内都要定期偿还相同的金额,由于是定期定额偿还涉及多次支付，因此，在计算时要将所有偿付额的现值加总起来。举例说明：,假定某人像银行借了一笔1000元的定额定期偿还贷款，采用固定利率，25年还清，每年还126元，计算其到期收益率：即每年偿付额的现值之和等于银行最初所贷出的本金,查年金现值系数表得到 r=0.12。即这笔贷款的到期收益率为12%。,29,第7章 利息与利率,由此可以推出这类贷款到期收益率的一般计算方法：式中:LOAN=贷款余额 EP=固定的年偿付额 n=到期前贷款年
14、限,30,第7章 利息与利率,.息票债券到期收益率的计算 息票债券持有人在到期前定期（每年、半年或每季）要得到定额的利息支付，到期则要收回票面金额和到期当年的利息支付。因此，息票债券到期收益率的计算公式如下：,式中：r=到期收益率；n=债券的到期期限；P=息票债券的市场价格；F=债券面值；C=每年定期支付的息票利息（等于债券面值F 乘以票面利率R）。,31,第7章 利息与利率,.贴现发行票据的到期收益率 贴现发行的债券不定期进行利息支付，是按面值折价发行的债券，到期后按票面金额支付给投资人。如果按年复利计算，其计算公式如下：,式中:P=债券价格；F=面值;r=到期收益率；n=债券期限。,32,
15、第7章 利息与利率,.永久债券的到期收益率计算 永久债券的期限无限长，实际是一种永不还本、没有到期日、永远支付固定金额利息的永久债券。假定其每年支付额为C，债券的市场价格为P，则其到期收益率的计算公式为：根据无穷递减等比级数的求和公式可以得到，P=C/r 所以 r=C/P,33,第7章 利息利率,例如：某人用100元购买了某种永久公债，每年得到10元的利息收入，则其到期收益率为:r=10/100=0.1=10%此外，优先股的股息固定，也可以被看作是一种永久债券，其收益率可以比照计算。,34,第7章 利息与利率,通过对多种信用工具的到期收益率进行计算，可以得出一个重要的结论：债券价格与利率呈负相
16、关关系:利率上升，债券价格下降；利率下降，债券价格上升。,35,第7章 利息与利率,7.3 利率的决定,所谓利率决定理论就是分析解释决定利息率水平高低因素的各种理论。利率决定理论经历了从早期的利率决定论、马克思的利率决定论，到古典学派的实物资本供求利率决定论，到凯恩斯货币供求利率决定论，再到希克斯和汉森等人的一般均衡利率理论的发展过程。,36,37,7.3.1 早期的利率理论1.早期货币利率理论,第章 利息与利率,38,17世纪末，约翰洛克认为利率是由货币的供求关系所决定的，利率提高的主要甚至唯一的原因，就在于货币太少即货币的供给不能满足货币的需求，要使利率不变或利率下降，只有增加货币供给，而
17、当时流行的通过法律限制利率的方式是徒劳的。,第章 利息与利率,约翰洛克英国经济学家,39,2.早期的实物利率理论最早可追溯到17世纪末。巴本（N.Barbon）、诺思（D.North）、马西（J.Massie）等经济学家在批评威廉配第和约翰洛克的货币利率理论的基础上，提出了实物资本的供求决定利率的基本理论。他们认为，人们借贷货币只是一种现象，掩盖在这一现象背后的本质是借贷实物资本，因为人们借贷货币的目的是用来购买所需要的实物资本，因此，利率并不决定于货币的供求关系，而决定于实物资本的供求关系。,第章 利息与利率,40,18世纪中期，大卫休谟对实物资本决定论进行进一步的发挥和充实。他明确地将利息
18、率高低归于借贷资本的供给与需求而不是货币数量的多少。,第章 利息与利率,41,7.3.2 马克思的利率决定论,马克思的利率决定论认为：利息是贷出资本家从借入资本家那里分割来的一部分剩余价值。剩余价值表现为利润，因此，利息量的多少取决于利润总额，利息率取决于平均利润率。利息率的变化范围是在零与平均利润率之间。当然，并不排除利息率超出平均利润率或事实成为负数的特殊情况。,第章 利息与利率,42,7.3.3 实物资本供求利率决定论,实物资本供求利率决定论，也称古典利率理论，其代表人物有奥地利经济学家庞巴维克、英国经济学家马歇尔、美国经济学家费雪等。,第章 利息与利率,43,1.庞巴维克的利率决定理论
19、,庞巴维克提出利率决定理论“迂回生产说”：认为资本主义生产是一种比直接生产更有效率的迂回生产，维持迂回生产进行的必备条件是消费基金，其来源除了自己的储蓄外，就是向他人借入（实际是他人的储蓄），迂回生产过程越长，相对直接生产而言的总剩余收益就越高，但边际剩余收益递减，利率就决定于最后一次延长生产过程所能增加的剩余收益。,第章 利息与利率,庞巴维克，奥地利经济学家,44,2.马歇尔的利率决定理论,第章 利息与利率,马歇尔认为利率决定于资本的供给与需求，即当资本的供给与资本的需求达到均衡时，就决定了一个均衡的利率水平。而资本的供给取决于人们延期的消费或等待的量，其多少取决于利率水平的高低。资本的需求
20、由资本的收益与生产性所决定。资本本身具有生产性，人们从资本的使用中可获得一定的收益，人们对资本的需求程度，就决定于资本的生产力，资本的生产力越大，为人们带来的收益越高，则人们愿意支付的利率越高。,马歇尔英国经济学家,45,3.费雪的利率决定理论,费雪认为，利率决定于两个因素:一是由时间偏好或人性不耐（时间偏好）所决定的资本供给（储蓄）主观因素 二是由投资机会和投资收益率所决定的资本需求（即投资）客观因素 在费雪看来，利率正是由主观因素和客观因素共同决定。,第章 利息与利率,费雪美国经济学家,46,4.简单的小结,利率是由实物因素的投资与储蓄均衡来决定的。储蓄是利率的增函数，投资是利率的减函数，
21、储蓄与投资的均衡决定了一个均衡利率水平，用公式表示为：,是均衡利率。,第章 利息与利率,47,用图形表示为:,第章 利息与利率,48,第7章 利息与利率,当S=I时，储蓄者愿意借出的资金与投资者愿意借入的资金相等，利率达到均衡；当SI时，促使利率下降；当SI时，利率水平便会上升。按照这一理论，只要利率是灵活变动的，就可自动调节，使储蓄与投资趋于一致。因此，经济不会出现长期的供求失衡，它将自动趋于充分就业。,4.简单的小结,49,7.3.4 凯恩斯流动性偏好理论,凯恩斯认为：利率是买卖一定时期内货币持有权的一种价格，与其它商品一样，其价格的高低取决于它的供求关系。,第章 利息与利率,凯恩斯美国经
22、济学家,50,“利率正是一种价格，使得公众愿意用现金形式来持有之财富，恰等于现有现金量。这就蕴含：设利率低于此均衡水准（设把现金脱手所可得之报酬减少），则公众意愿持有之现金量，将超过现有供给量；设利率高于此水准，则有一部分现金会变成多余，没有人愿意持有。假使这种解释是对的，则货币数量与灵活偏好二者，乃是在特定情况下，决定实际利率之两大因素。”,第章 利息与利率,凯恩斯美国经济学家,凯恩斯流动性偏好理论图示如下：,第章 利息与利率,51,52,7.3.5 一般均衡利率决定论,1.可贷资金理论准一般均衡分析 可贷资金理论的主要观点是，利率既不是由投资与储蓄的均衡决定的，也不是货币供给与货币需求的均
23、衡决定的，而是由综合实物因素和货币因素的可贷资金供求决定的。,第章 利息与利率,53,可贷资金理论,可贷资金的供给（LFs）决定于储蓄（S）和银行新创造的货币（M），可贷资金的需求（LFd）决定于投资（I）和货币的净窖藏（H），用公式表示为：LFs（r）=S（r）+M（r）LFd（r）=I（r）+H（r）LFs（r*）=LFd（r*）r*为均衡利率,第章 利息与利率,54,可贷资金理论在坐标系中表示如下：,第章 利息与利率,55,2.希克斯汉森模型（ISLM分析）,（1）希克斯的分析 希克斯认为，古典经济学和凯恩斯经济学的分析都有科学的一面，但都有不完善的地方，只有将这两种理论有机结合，才能形
24、成真正的理论。希克斯分析，无论投资、储蓄，还是货币需求都是利率和收入的二元函数，用公式表示如下：其中：Md 表示货币需求，k 表示货币形式持有的收入占总收入的比例，Y 表示总收入。,第章 利息与利率,56,希克斯模型图示如下：,第章 利息与利率,57,（2）汉森的分析 汉森首先指出，无论是实物资本利率决定论还是货币供求利率决定论，都是基于收入既定的条件下来确定利率，但事实上收入和利率互为因果，收入和利率必须同时决定，否则将陷入循环论证。汉森接受了希克斯的ISLL曲线分析，并将其中的LL曲线改成LM曲线，其中，IS曲线可以通过古典利率理论导出，LM曲线可通过凯恩斯的流动性偏好理论导出。,第章 利
25、息与利率,58,7.4 利率的结构,利率结构理论研究的是各种结构因素与利率之间的关系。利率的结构主要包括两类，利率的风险结构和利率的期限结构。利率的风险结构考察的是期限相同风险因素不同的各种信用工具利率之间的关系；利率的期限结构考察的是风险特征相同而期限不同的各种利率之间的关系。,第章 利息与利率,59,7.4.1 利率的风险结构,利率的风险结构，主要是由信用工具（金融证券）的违约风险，证券的流动性以及税收等因素决定的。,第章 利息与利率,60,（一）违约风险,投资者购买一种信用工具（金融证券），往往要面临证券的发行人可能无法按期还本付息的违约风险。证券的违约风险越大，它对投资者的吸引力就越小
26、，因而证券发行者需支付的利率就越高，以弥补购买者所承担的高违约风险。风险证券和无风险证券之间的利率差被称为风险补偿。,第章 利息与利率,61,（二）流动性,在其他条件相同的情况下，流动性越高的证券，利率将越低；相反，流动性越低的证券，利率将越高。,第章 利息与利率,（三）税收因素,证券持有人真正关心的是税后的实际利率，所以，若证券的利息收入的税收因证券的种类不同而存在着差异的话，这种差异就必然要反映到税前利率上来。税率越高的证券，其税前利率也越高。,62,7.4.2 利率的期限结构,利率的期限结构指利率与期限之间的变化关系，研究的是风险因素相同、而期限不同的利率差异是由哪些因素决定的。利率与期
27、限的关系通常有三种情形：利率与期限不相关，各种期限的利率相等；利率与期限正相关，期限越长，利率越高；期限越短，利率越低；利率与期限负相关，期限越长，利率越低，期限越短，利率越高。,第章 利息与利率,利率,期限,（2）,（1）利率与期限无关；基本不存在,（2）利率与期限呈正比 最常见,7.4.2 利率的期限结构,第章 利息与利率,64,7.4.2 利率的期限结构,有两个现象特别值得注意：一是各种期限证券的利率往往是同向波动的；二是长期证券的利率往往高于短期证券。对于这两个现象，西方经济学有三种解释，构成了三个经典的利率期限结构理论，分别是：预期理论、市场分割理论和优先聚集地理论。,第章 利息与利
28、率,65,.预期理论,预期理论的假定：假定整个证券市场是统一的，不同期限的证券之间具有完全的替代性；证券购买者以追求利润最大化为目标，对不同期限的证券之间没有任何特殊的偏好；持有和买卖债券没有交易成本，这意味着投资者可以无成本地进行证券的替代；绝大多数投资者都能对未来利率形成准确的预期并依据预期作出投资选择。,第章 利息与利率,66,我们通过下面的例子来进一步说明：假定某一投资者有两年期的闲置资金，打算投资于债券。他有两种可选择的投资方案：方案A：可以购买1年期的债券，等到一年后将收回的本息再用于购买1年期的债券；方案B：也可以现在就购买2年到期的债券。,第章 利息与利率,67,设在期初时,1
29、年期债券的年利率为Rt，2年期债券的年利率为R2t，预计一年后1年期债券年利率为Rt+1。方案A投资的预期收益率为:方案B投资的预期收益率：由于投资者对债券期限没有特殊偏好，所以在均衡情况下，这两种投资策略预期收益率应相等，从而：（1+Rt）（1+Rt+1）-1=（1+R2t）2-1 忽略等式两边高阶无穷小项差异，则有近似式：R2t（Rt+Rt+1）/2,第章 利息与利率,68,从上式可以看出，2年期的债券利率等于当前的1年期债券利率和预期的一年后债券利率的平均数。依次类推，可以得到n年期债券的利率等于N年期限内预期短期利率的平均值。预期理论的基本结论是：证券的长期利率是短期利率的函数。长期利
30、率同现在的短期利率之间的关系依赖于现在的短期利率同预期短期利率之间的关系。,第章 利息与利率,69,预期理论的优点与不足：,预期理论将不同期限的债券看成一个密切联系的统一体，从而为证券市场上不同期限的证券利率的同向波动提供了解释。但预期理论无法解释收益率曲线向上倾斜的现状，因为没有任何理由能让人们总是倾向于相信未来的短期利率会高于现在的短期利率。,第章 利息与利率,70,.市场分割理论,市场分割理论首先对预期理论的完全替代假设提出了批评，认为各种期限的证券之间毫无替代性，它们的市场是相互分割、彼此独立的，因而每种证券的利率都只是由各自的供求状况决定的，彼此之间并无交叉影响。,第章 利息与利率,
31、71,市场分割理论认为产生市场分割的原因有五个：一是投资者可能对某种期限的证券具有特殊的偏好，例如注重未来收入稳定性的投资者可能倾向于选择长期证券；二是投资者不能掌握足够的知识，只对其中的某些证券感兴趣；三是不同借款人往往只对某种期限的证券感兴趣；四是某些机构投资者的负债结构决定了他们在短期证券与长期证券之间的选择；五是缺少易于在国内市场上销售的统一的债务工具。,第章 利息与利率,72,市场分割理论的优点与不足：,市场分割理论对收益曲线通常向上倾斜，即长期利率高于短期利率的现象能够进行直接的解释，那就是人们一般更愿意持有短期证券，而不愿持有长期证券，因而短期利率相对较低。但是由于这种理论将不同
32、期限证券市场看成是分割的，所以它无法解释不同期限证券利率往往是同向波动的。因此这一理论也有局限性。,第章 利息与利率,73,.优先集聚地理论,优先聚集地理论认为：预期理论和市场分割理论对现实缺乏解释力的原因在于它们的假设条件不符合现实。预期理论假设的不同期限的证券之间具有完全的替代性现实中并不成立，原因是不同的投资者有不同的期限偏好；而市场分割理论所假设的各种期限之间的证券毫无替代性在现实中也不成立，原因是投资者的偏好不是绝对的，一旦不同期限的证券预期收益率差额达到一定的临界值后，投资者可能放弃他所偏好的那种证券，转向投资于预期收益率较高的证券。,第章 利息与利率,74,仍以前面的例子来说，假如投资者更偏好于1年期证券，只有当2年期证券的预期收益率高出1年期的预期收益率部分超过P 时，投资者才去选择2年期证券，那么均衡条件是：（1+R2t）2-1=（1+Rt）（1+Rt+1）-1+P 根据前面相同的推理，可得：R2t=P/2+（Rt+Rt+1）/2 这便是最简单的优先聚集地理论表达式。式中的P/2，也就是长期利率和短期利率平均值之间的差额，可以被看成是一项期限补偿。由于长期证券的价格对利率较为敏感，波动性（即风险）比短期证券大，所以期限补偿一般为正数。,第章 利息与利率,
