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一、偏导数的定义及其计算法,偏导数的概念可以推广到二元以上函数,如 在 处,解,证,原结论成立,解,不存在,证,有关偏导数的几点说明：,、,、,求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；,解,例 5,解,按定义可知：,、偏导数存在与连续的关系,？,但函数在该点处并不连续.,偏导数存在 连续.,一元函数中在某点可导 连续，,多元函数中在某点偏导数存在 连续，,由一元函数导数的几何意义：,z=f(x,y),L：,L,=tan,3.偏导数的几何意义,.,y=y0,同理，,.,M,Tx,固定 y=y0,M,z=f(x,y),L,x=x0,固定 x=x0,Tx,3.偏导数的几何意义,.,M,由一元函数导数的几何意义：,z=f(x,y),L,=tan,.,x=x0,固定 x=x0,Tx,Ty,3.偏导数的几何意义,.,几何意义:,纯偏导,混合偏导,定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.,二、高阶偏导数,解,原函数图形,偏导函数图形,偏导函数图形,二阶混合偏导函数图形,观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系：,解,问题：,混合偏导数都相等吗？,例 8,解,按定义可知：,问题：,具备怎样的条件才能使混合偏导数相等？,解,证毕,偏导数的定义,偏导数的计算、偏导数的几何意义,高阶偏导数,（偏增量比的极限）,纯偏导,混合偏导,（相等的条件）,三、小结,
