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1、安全系统工程Safety System Engineering,第三章系统安全定量分析,主要内容,1.事件树分析2.事故树分析3.系统安全分析方法的选择,重 点：理解事件树分析和事故树分析的含义；理解事件树分析的原理；掌握事件树、事故树的建造方法；掌握事故树最小割集和最小径集的求解，进行事故树定性分析；掌握利用最小割集和最小径集求解顶上事件发生概率的方法，进行事故树定量分析；掌握结构重要度、概率重要度和临界重要度的计算；熟练应用事故树分析方法、事件树分析方法进行生产事故分析。,Event Tree Analysis,ETA,3.1 事件树分析（决策树分析）,Decision Tree Anal
2、ysis,DTA,3.1事件树分析事件树分析的含义和作用 事件树分析是从给定的一个初始事件的事故原因开始，按时间进程采用追踪方法，对构成系统的各要素（事件）的状态（成功或失败）逐项进行二者择一的逻辑分析，分析初始条件的事故原因可能导致的事件序列的结果，将会造成什么样的状态，从而定性与定量地评价系统的安全性，并由此获得正确的决策。事件树分析是一种以图形表示的、其形状呈树枝状的动态分析过程。,安全系统工程,事件树分析的目的：（1）能够判断出事故发生与否，以便采取直观的安全方式；（2）能够指出消除事故的根本措施，改进系统的安全状况；（3）从宏观角度分析系统可能发生的事故，掌握事故发生的规律；（4）可
3、以找出最严重的事故后果，为确定顶上事件提供依据。,事件树分析的基本原理 任何事物从初始原因到最终结果所经历的每一个中间环节都有成功（或正常）或失败（或失效）两种可能或分支。如果将成功记为1，并作为上分支，将失败记为0，作为下分支，然后再分别从这两个状态开始，仍按成功（记为1）或失败（记为0）两种可能分析。这样一直分析下去，直到最后结果为止，最后即形成一个水平放置的树状图。,事件树分析的步骤,确定初始事件,找出环节事件,绘制事件树,说明分析结果,初始事件：事 件树中在一定条件下造成事故后果的 最初原因事件。它可以是系统故障、设备失效、人员误操作或工艺过程异常等,环节事件就是出现在初始.事件后一系
4、列可能造成事故后果的其他原因事件,3.1.4 事件树分析实例,图3-2 原料A输送系统示意图,图3-3 原料A输送系统事件树,由图3-3可以看出，导致事故的危险源有泵A失效、阀门B关闭、流量调节阀C不正常。,图3-4 阀门串联的物料输送系统,3.1.4 事件树分析实例,图3-5 阀门串联输送系统事件树图,3.1.4 事件树分析实例,图3-6 阀门并联的物料输送系统,图3-7 阀门并联输送系统事件树图,说明：1.在工程中经常要求炮孔一次单孔起爆，为保证每个炮孔准爆，在炮孔中使用两发雷管引爆。从激发点开始激发能沿着箭头方向顺序经过传爆路线A激发、雷管1、雷管2，然后引爆炸药。假设将四个部分看作相互
5、独立的单元，那么每一个单元可能有两种状态；正常传爆，或传爆中断。,课堂练习1,构建单孔双发雷管引爆炸药事件树并计算系统可靠度,2.激发、传爆、雷管和炸药的可靠度分别为：0.9980，0.9958，0.9995，0.9864，,从事件树可以看出，只有当激发、传爆、雷管和炸药均处于正常状态下，才能保证炸药正常起爆，而其它状态组合均有可能导致炸药的拒爆。,课堂练习2,2.激发、传爆、雷管和炸药的可靠度分别为：0.9980，0.9958，0.9995，0.9864，,根据概率的乘法定理，并联系统的可靠度为：,3.2事故树分析（故障树分析）,Fault Tree Analysis事故树分析故障树分析失效
6、树分析,FTA,二、方法由来及特点,美国贝尔电话实验室维森（）民兵式导弹发射控制系统的可靠性分析 分析事故原因和评价事故风险,方法特点 演绎方法 全面、简洁、形象直观 定性评价和定量评价,目的：找出事故发生的基本原因和基本原因组合适用范围：分析事故或设想事故使用方法：由顶上事件用逻辑推导逐步推出基本原因事件资料准备：有关生产工艺及设备性能资料，故障率数据人力、时间：专业人员组成小组，一个小型单元需时一天效果：可定性及定量，能发现事先未估计到的原因事件,三、事故树分析的程序,事故树分析的基本程序：,（1）熟悉系统。要求全面了解系统的整个情况，包括工作程序、各种重要参数、作业情况。必要时画出工艺流
7、程图和布置图。（2）调查事故。要求在过去事故实例、有关事故统计基础上，尽量广泛地调查所能预想到的事故。包括分析系统已发生的事故，也包括未来可能发的事故，同时也要调查外单位和同类系统发生的事故。（3）确定顶上事件。所谓顶上事件就是我们要分析的对象事件系统失效事件。对调查的事故，要分析其严重程度和发生的概率，从中找出后果严重且发生概率大的事件作为顶上事件。（4）确定目标。根据以往的事故记录和同类系统的事故资料，进行统计分析，求出事故发生的概率（或频率），然后根据这一事故的严重程度，确定我们要控制的事故发生概率的目标值。,事故树分析的基本程序：,（5）调查原因事件。调查与事故有关的所有原因事件和各种
8、因素，包括设备故障、机械故障、操作者的失误、管理和指挥错误、环境因素等等，尽量详细查清原因和影响。（6）绘制事故树。这是事故树分析的核心部分之一。根据上述资料，从顶上事件开始，按照演绎法，运用逻辑推理，一级一级地找出所有直接原因事件，直到最基本的原因事件为止。按照逻辑关系，用逻辑门连接输入输出关系（即上下层事件），画出事故树。（7）定性分析。根据事故树结构进行化简，求出事故树的最小割集和最小径集，确定个基本事件的结构重要度大小。根据定性分析的结论，按轻重缓急分别采取相应对策。（8）计算顶上事件发生概率。首先根据所调查的情况和资料，确定所有原因事件的发生概率，并标在事故树上。根据这些基本数据，求
9、出顶上事件（事故）发生概率。,事故树分析的基本程序：,（9）分析比较。要根据可维修系统和不可维修系统分别考虑。对可维修系统，把求出的概率与通过统计分析得出的概率进行比较，如果二者不符，则必须重新研究，看原因事件是否齐全，事故树逻辑关系是否清楚，基本原因事件的数值是否设定得过高或过低等等。对不可维修系统，求出顶上事件发生概率即可。（10）定量分析。定量分析包括下列三个方面的内容：当事故发生概率超过预定的目标值时，要研究降低事故发生概率的所有可能途径，可从最小割集着手，从中选出最佳方案。利用最小径集，找出根除事故的可能性，从中选出最佳方案。求各基本原因事件的临界重要度系数，从而对需要治理的原因事件
10、按临界重要度系数大小进行排队，或编出安全检查表，以求加强人为控制。（11）制定安全对策。建造事故树的目的是查找隐患，找出薄弱环节，查出系统的缺陷，然后加以改进。在对事故树全面分析之后，必须制定安全措施，防止灾害发生。安全措施应在充分考虑资金、技术、可靠性等条件之后，选择最经济、最合理、最切合实际的对策。,第二部分 事故树的建造及其数学描述,1、事故树的符号 事件符号 顶上事件、中间事件符号，需要进一步往下 分析的事件；基本事件符号，不能再往下分析的事件；正常事件符号，正常情况下存在的事件；省略事件，不能或不需要向下分析的事件。,一、事故树的建造,或门，表示B1或B2任一事件单独发生（输入）时，
11、A事件都可以发生（输出）；与门，表示B1、B2两个事件同时发生（输入）时，A事件才能发生（输出）；,逻辑门符号,条件或门，表示B1或B2任一事件单独发生（输入）时，还必须满足条件a，A事件才发生（输出）；条件与门，表示B1、B2两个事件同时发生（输入）时，还必须满足条件a，A事件才发生（输出）；限制门，表示B事件发生（输入）且满足条件a时，A事件才能发生（输出）。,转入符号，表示在别处的部分树，由该处转入（在三角形内标出从何处转入）；转出符号，表示这部分树由此处转移至他处（在三角形内标出向何处转移）。,转移符号,2、事故树的建造方法,直接原因事件可以从以下三个方面考虑：机械（电器）设备故障或损
12、坏；人的差错（操作、管理、指挥）；环境不良。,举例：对油库静电爆炸进行事故树分析 汽油、柴油作为燃料在生产过程中被大量使用，由于汽油和柴油的闪点很低，爆炸极限又处于低值范围，所以油料一旦泄漏碰到火源，或挥发后与空气混合到一定比例遇到火源，就会发生燃烧爆炸事故。火源种类较多，有明火、撞击火花、雷击火花和静电火花等。试对静电火花造成油库爆炸做一事故树分析。,二、事故树的数学表达,1、布尔代数的基本知识,逻辑加,给定两个命题A、B，对它们进行逻辑运算后构成的新命题为S，若A、B两者有一个成立或同时成立，S就成立；否则S不成立。则这种A、B间的逻辑运算叫做逻辑加，也叫“或”运算。,AB=S或记作A+B
13、=S,根据逻辑加的定义可知：111；101；011；000。,给定两个命题A、B，对它们进行逻辑运算后构成新的命题P。若A、B同时成立，P就成立，否则P不成立。则这种A、B间的逻辑运算，叫做逻辑乘，也叫“与”运算。,逻辑乘,记作AB=P，或记作AB=P，也可记作AB=P,根据逻辑乘的定义可知：111；100：010：000。,逻辑非,给定一个命题A，对它进行逻辑运算后，构成新的命题为F，若A成立，F就不成立；若A不成立，F就成立。,A的逻辑非记作“”,根据逻辑非的定义，可以知道：,2、逻辑运算法则,结合律（AB）CA（BC）（A B）CA（B C）交换律 ABBA A BB A 分配律 A（B
14、C）（A B）（A C）A（B C）（AB）（AC）,等幂律 AAA A AA 吸收律 AA BA A（AB）A 互补律 AA A A 对合律（A）A 德莫根律（AB）A B（A B）AB,3概率论的一些基本知识,n个独立事件的概率和，其计算公式是：P（ABCN）11P(A)1P(B)1P(C)1P(N)式中，P独立事件的概率。,n个独立事件的概率积，其计算公式是：P(ABCN)P(A)P(B)P(C)P(N),练习1：写出如下事故树的布尔代数表达式(结构函数),T(X)=A*B=(X1+C)*(X3+X4)=(X1+X2*X3)(X3+X4)=X1X3+X1X4+X2X3X3+X2X3X4=
15、X1X3+X1X4+X2X3,4事故树的概率函数,事故树的概率函数是指事故树中由基本事件概率所组成的顶上事件概率的计算式。,如果事故树中各基本事件是相互统计独立的，布尔代数表达式中各基本事件逻辑“乘”的概率应为：,各基本事件逻辑“加”的概率应为：,第,个基本事件的发生概率；,数学运算符号，求概率积。,第三部分 事故树的定性分析,一、利用布尔代数化简事故树,化简的方法就是反复运用布尔代数法则。化简的程序是：代数式若有括号应先去括号将函数展开；利用幂等法则，归纳相同的项；充分利用吸收法则直接化简。,【例3-5】如图3-19，在该事故树中3个基本事件概率为,，求顶上事件的发生概率。,图3-19 事故
16、树图,图3-20 等效树图,例【3-6】化简图3-21的事故树。,图3-21事故树图,事故树的结构函数为,练习1：化简该事故树，并做出等效图,等效事故树,练习2：化简该事故树，并做出等效图,等效事故树,二、最小割集与最小径集,1、割集和最小割集,割集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都发生时，顶上事件必然发生。如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再是割集了，这样的割集就称为最小割集。也就是导致顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。,2、最小割集的求法,行列法 结构法 布尔代数化简法,行列法 行列法是1972年由富赛尔(Fussel)提出的，所以又称富塞尔法。理论依据是：“与门”使
17、割集容量增加，而不增加割集的数量；“或门”使割集的数量增加，而不增加割集的容量。结构法 理论根据是事故树的结构完全可以用最小割集来表示。布尔代数化简法 事故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集，每个交集实际就是一个最小割集。,行列法,这种方法是从顶上事件开始，用下一层事件代替上一层事件，把“与门”连接的事件，按行横向排列；把“或门”连接的事件，按列纵横向摆开。这样，逐层向下，直至各基本事件，列出若干行，最后利用布尔代数化简，便得到所求的最小割集。,三个最小割集X1，X2，X4，X5，X4，X6,事故树的等效图,结构法,三个最小割集X1，X2、X4，X5、X4，X6,布尔代数化简法,三个最小割
18、集X1，X2、X4，X5、X4，X6,径集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都不发生时，顶上事件必然不发生。如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不再是径集了，这样的径集就称为最小径集。也就是不能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。最小割集指明了那些基本事件不同时发生，就可以使顶上事件不发生的安全模式。,3、径集和最小径集,4、最小径集的求法 最小径集的求法是将事故树转化为对偶的成功树，求成功树的最小割集即事故树的最小径集。,成功树转换,成功树的四个最小割集，经对偶变换就是事故树的四个最小径集,事故树的四个最小径集为：X1，X4，X2，X4，X1，X5，X6，X2，X5，X6,
19、用最小径集表示事故树，其中P1，P2，P3，P4分别表示四个最小径集。,5、判别割（径）集数目的方法,求割集数目公式：,求径集数目公式：,式中：,门的编号或代码；,第,个门输入事件的数量；,第,个门的第,个输入变量（,）。当输入变量,；当输入变量是门,时，,是基本事件时，,表示门,的变量，若门,是紧接着顶上事件的门，则,即为割（径）集的数目。,径集的求法：求径集的数目时，也可先求出原事故树的成功树，然后用求割集数目公式求取。,课堂练习,割集数目：,径集数目：,必须注意，用上述方法得到的割、径集数目，不是最小割、径集的数目，而是最小割、径集的上限。只有当事故树中没有重复事件时，得到的割、径集数目
20、才是最小割、径集的数目。,6.最小割集和最小径集在事故树分析中的作用,（1）最小割集表示系统的危险性。求出最小割集可以掌握事故发生的各种可能，为事故调查和事故预防提供方便。（2）最小径集表示系统的安全性。求出最小径集我们可以知道，要使事故不发生，有几种可能方案。（3）最小割集能直观地、概略地告诉人们，哪种事故模式最危险，哪种稍次，哪种可以忽略。（4）利用最小径集可以经济地、有效地选择采用预防事故的方案。（5）利用最小割集和最小径集可以直接排出结构重要度顺序。（6）利用最小割集和最小径集计算顶上事件的发生概率和定量分析。,7结构重要度分析,结构重要度分析是从事故树结构上入手分析各基本事件的重要程
21、度。结构重要度分析一般可以采用两种方法，一种是精确求出结构重要度系数，一种是用最小割集或用最小径集排出结构重要度顺序。,（1）求各基本事件的结构重要度系数,各个事件都是两种状态，一种状态是发生，即Xi=1；一种状态是不发生，即Xi=0。各个基本事件状态的不同组合，又构成顶上事件的不同状态，即 或。,在某个基本事件Xi的状态由0变成1（即0ili），其他基本事件的状态保持不变，顶上事件的状态变化可能有三种情况：,第一种情况和第三种情况都不能说明Xi的状态变化对顶上事件的发生起什么作用，唯有第二种情况说明Xi的作用，即当基本事件Xi的状态，从0变到1，其他基本事件的状度保持不变，顶上事件的状态 变
22、到，也就说明，这个基本事件Xi的状态变化对顶上事件的发生与否起了作用。我们把所有这样的情况累加起来乘以一个系数1/（2n-1），定义为结构重要度系数（n是该事故树的基本事件的个数）,课堂练习,求出各基本事件的结构重要度系数,表3-1 基本事件的状态值与顶上事件的状态值表,基本事件X1发生（即X1=1），不管其他基本事件发生与否，顶上事件也发生（即)的组合共12个，即编号18，20，21，22，23，24，26，28，29，30，31，32。这12个组合中的基本事件X1的状态由发生变为不发生时，即X1=0其顶上事件也不发生，（即）的组合，共7个组合，即编号18（1 0 0 0 1），20（1 0
23、 0 1 1），21（1 0 1 0 0），22（1 0 1 0 1），26（1 1 0 0 1），29（1 1 1 0 0），30（1 1 1 0 1）。上面7个组合就是前面讲的第二种情况的个数。我们用7再乘一个系数1/2n-1=1/16，就得出基本事件X1的结构重要度系数7/16，用公式表示为：,同样，我们可以逐个求出事件25的结构重要度系数为：,结构重要度系数的简易求法：,X1的结构重要度系数：从表4-3中可知，X1=1，的个数是12个，而X1=0时，的个数是5个（即编号为7，8，12，15，16），那么：,其他，同理可求。,第一种求法的思考：结构重要度分析属于定性分析，要排出各基本事件
24、的结构重要度顺序，不一定非求出结构重要度系数不可，因而大可不必花那么大的精力编排基本事件状态值和顶上事件状态值表，而一个个去数去算。如果事故树结构很复杂，基本事件很多，列出的表就很庞大，基本事件状态值的组合很多（共2n个），这就给求结构重要度系数带来很大困难。因此，一般用最小割集或最小径集来排列各种基本事件的结构重要度顺序。这样较简单，而效果一致。,（2）用最小割集或最小径集进行结构重要度分析,1）最小割集或最小径集排列法,频率：当最小割集中的基本事件个数不等时，基本事件少的割集中的基本事件比基本事件多的割集中的基本事件结构重要度大。,某事故树的最小割集为：X1，X2，X3，X4，X5，X6，
25、X7，X8,频数：当最小割集中基本事件的个数相等时，重复在各最小割集中出现的基本事件，比只在一个最小割集中出现的基本事件结构重要度大；重复次数多的比重复次数少的结构重要度大。,某事故树有8个最小割集：X1，X5，X7，X8，X1，X6，X7，X8，X2，X5，X7，X8，X2，X6，X7，X8，X3，X5，X7，X8，X3，X6，X7，X8，X4，X5，X7，X8，X4，X6，X7，X8。,看频率又看频数：在基本事件少的最小割集中出现次数少的事件与基本事件多的最小割集中出现次数多的相比较，一般前者大于后者。,某事故树的最小割集为：X1，X2，X3，X2，X4，X2，X5,2）简易算法 给每一最
26、小割集都赋予1，而最小割集中每个基本事件都得相同的一份，然后每个基本事件积累得分，按其得分多少，排出结构重要度的顺序。,【例3-7】某事故树最小割集,。试确定各基本事件的结构重要度。,解：,（3）用最小割集或最小径集进行结构重要度分析3个公式,公式一,公式二,公式三,课堂练习,1.已知某事故树的最小割集K1=x1，x2，x4；K2=x1，x3，x4。利用上述三个近似式求,2.已知某事故树的最小割集K1=x1,x2；K2=x1,x3;K3=x3,x4,x5;K4=x3,x4,x6;。利用上述三个近似式求,利用近似公式求解结构重要度排序时，可能出现误差。因此，在选公式时，应酌情选用。一般说来，对于
27、最小割集中的基本原因个数（）相同时，利用三个公式均可得到正确的排序；若最小割集（最小径集）间的阶数差别较大时，式（3-6）、式（3-7）就可以保证排列顺序的正确；若最小割集（最小径集）间的阶数差别仅为1或2阶时，使用式（3-5）、式（3-6）就可能产生较大的误差。在上述三个近似计算公式中，式（3-7）的所求精度最高,重要说明,（4）系统薄弱环节预测,对于最小割集来说，它与顶上事件用或门相连，显然最小割集的个数越少越安全，越多越危险。而每个最小割集中的基本事件与第二层事件为与门连接，因此割集中的基本事件越多越有利，基本事件少的割集就是系统的薄弱环节。,以下四条途径来改善系统的安全性,减少最小割集
28、数，首先应消除那些含基本事件最少的割集；增加割集中的基本事件数，首先应给含基本事件少、又不能清除的割集增加基本事件；增加新的最小径集，也可以设法将原有含基本事件较多的径集分成两个或多个径集；减少径集中的基本事件数，首先应着眼于减少含基本事件多的径集。,课堂练习,【例3-9】某触电伤亡事故树如图3-30所示，用事故树定性分析方法写出此事故树的所有最小割集和最小径集，并给出分析结论,触电伤亡事故树的事件含义为：T：触电伤亡A1：设备及设施带电；A2：安全用具不起作用；A3：保护接地失效；A4：电源设施带电；A5：设备外壳带电；X1：开关漏电；X2：线路漏电；X3：热元件变形带电；X4：电机漏电；X
29、5：导物造成电源与设备相接；X6：控制电器漏电；C1：漏电保护失效；X7：没有使用；X8：因脏湿绝缘失效；X9：保护接地不合格；X10：接地不良；X11：未接地；,T=A1+A2+A3=(A4+A5)(x2+x8)(x9+x10+x11)=(x1+x2+c1x3+c1x4+c1x5+c1x6)(x2+x8)(x9+x10+x11)=,计算出有36个最小割集。最小径集求法为将原事故树转化为成功树，并求取成功树的最小割集，求出来最小径集有4个。,基本事件结构重要度的计算根据公式 来计算。,分析结论：从事故树的结构上看，“或门”比较多，说明在人员操作不当、或者设备连接不好、或者设备质量不良的情况下，
30、触电事故很容易发生。从事故树的最小割集和最小径集看，割集数目很大，最小径集数目小，也说明触电事故容易发生，同时预防的途径较少。从结构重要度上看，C1、X7、X8的系数最大，其次是X9、X10、X11，说明要预防触电事故，应重点预防C1、X7、X8和X9、X10、X11。即电设备一定要良好接地，保持干净，而且漏电保护装置要良好。,事故树定量分析,定量分析有两个目的：1）首先是在求出各基本事件概率的情况下，计算顶上事件的发生概率，并根据所获得的结果与预定的目标进行比较。如果事故的发生概率及其造成的损失为社会所认可，则不必投入更多的人力、物力进一步治理。如果超出了目标值，就应采取必要的系统改进措施，
31、使其降至目标值以下。2）计算出概率重要系数和临界重要系数。以便使我们了解，要改善系统应从何处入手，以及根据重要程度的不同，按轻重缓急，安排人力、物力，分别采取对策，或按主次顺序编制安全检查表，以加强人的控制，使系统处于最佳安全状态。,术语和定义,，则有,故障率，是指设备或系统的单元（部件或元件）工作时间的单位时间（或周期）的是失效或故障的概率，它是单元平均故障间隔期 的倒数，若物的故障率为,单元平均故障间隔期 是元件从运行到故障发生时所经历时间 的算术平均值，即,n为所测元件的个数,故障发生概率q：1）对一般可修复系统，即系统故障修复后仍投入正常运行的系统，单元的故障发生概率为,为可维修度，是
32、反映单元维修难易程度的量度，是所需平均修复时间（从故障起到投入运行的平均时间）的倒数,2）对一般不可修复系统，即使用一次就报废的系统，如水雷、导弹等系统，单元的故障发生概率为,t为元件的运行时间,按照无穷级数展开，可以得到,顶上事件发生概率的计算,（1）求事故树的基本事件概率积之和,（2）求各基本事件概率和,（3）直接分步算法,（4）利用最小割集计算顶上事件发生的概率,（5）利用最小径集计算顶上事件发生的概率,（6）顶上事件发生概率的近似计算,（1）求事故树的基本事件概率积之和,Q-顶上事件发生概率函数;(X)-顶上事件状态值,(X)=0或(X)=1；-求 个事件的概率积；Xi-第i个基本事件
33、的状态值，Xi=0或Xi=1；qi-第i个基本事件的发生概率。,课堂练习,设X1，X2，X3均为独立事件，其概率均为0.1,求顶上事件T的发生概率。,（2）求各基本事件概率和,仍以上题简单事故树示意图为例，其最小割集为X1，X2、X1，X3，用最小割集表示的等效图如下图所示。这样可以把其看作由两个事件K1、K2Ki组成的事故树。按照求概率和的计算公式，K1K2的概率为：,（3）直接分步算法,【例3-10】如图3-33所示的事故树，已知各基本事件的概率，求顶上事件发生的概率。,先求M3的概率，因为是或门连接，,求M2的概率，因为是与门连接，,求M3的概率，因为是与门连接,求T的概率，因为是或门连
34、接,（4）利用最小割集计算顶上事件发生的概率,如果各最小割集中彼此没有重复的基本事件，则可以先求各个最小割集的概率，即最小割集所包含的基本事件的交（逻辑与）集，然后求所有最小割集的并（逻辑或）集概率，即得顶上事件的发生概率。,与门的结构函数为：,或门的结构函数为：,在事故树中，一般有多个最小割集，只要存在一个最小割集，顶上事件就会发生，因此，事故树的结构函数为：,系统中最小割集数；,因此，若各个最小割集中彼此没有重复的基本事件，可按下式计算顶上事件的发生概率：,（3-21）,课堂练习,【例3-11】设某事故有3个最小割集：x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7;各基本事件发生概率分别为：q1
35、,q2,q3,q7;求顶上事件发生概率。,解：第一步，绘制用最小割集表示的等效树,第二步：求各个割集的概率,第三步：求顶上事件的概率,若最小割集中有重复事件时，必须将式（3-21）展开，用布尔代数消除每个概率积中的重复事件，再进行概率计算。,例如：某事故树共有3个最小割集，分别为：,则该事故树的结构函数式为：,顶上事件发生概率为：,式中，,是,交集的概率，即,根据布尔代数等幂律，有,同理：,（5）利用最小径集计算顶上事件发生的概率,如果各最小径集中彼此没有重复的基本事件，则可以先求各个最小径集的概率，即最小径集所包含的基本事件的并（逻辑或）集，然后求所有最小径集的交（逻辑与）集概率，即得顶上事
36、件的发生概率。因此可按下式计算：,【例】设某事故树有三个最小径集：P1=X1,X2;P2=X3,X4;P3=X5,X6,各基本事件发生的概率分别为：q1,q2,q6;求顶上事件发生概率。,（3-23）,第一步，绘制等效树,三个最小径集的概率，可由各个最小径集所包含的基本事件的逻辑或分别求出：,第二步，求三个最小径集的发生概率,第三步，求顶上事件的发生概率,如果事故树中各最小径集中彼此有重复事件，则式（3-23）不成立，需要将（3-23）式展开，消去概率积中基本事件,不发生概率,的重复事件。,（6）顶上事件发生概率的近似计算,1）首项近似法,该式说明，顶上事件发生概率近似等于所有最小割集发生概率
37、的代数和。,【例3-14】某事故树如下图，已知q1=q2=0.2，q3=q4=0.3，q5=0.25。其顶上事件发生的概率为0.1332。现试用首项近似法求该事故树顶上事件发生概率的近似值。,课堂练习,解：,其相对误差：,3概率重要度分析,结构重要度分析是从事故树的结构上，分析各基本事件的重要程度。如果进一步考虑基本事件发生概率的变化会给顶上事件发生概率以多大影响，就要分析基本事件的概率重要度。,利用顶上事件发生概率Q函数是一个多重线性函数这一性质，只要对自变量qi求一次偏导数，就可得出该基本事件的概率重要度系数：,【例3-15】设事故树最小割集为X1，X3、X1，X5、X3，X4X2，X4，
38、X5。各基本事件概率分别为：q10.01，q20.02，q30.03，q40.04，q50.05，求各基本事件概率重要度系数。,解：顶上事件发生概率Q用近似方法计算时,各个基本事件的概率重要度系数为,按概率重要度系数的大小排出各基本事件的概率重要度顺序：,从概率重要度系数的算法可以看出这样的事实：一个基本事件的概率重要度如何，并不取决于它本身的概率值大小，而取决于它所在最小割集中其他基本事件的概率积的大小及它在各个最小割集中重复出现的次数。,4临界重要度分析,临界重要度系数ICi则是从敏感度和概率双重角度衡量各基本事件的重要度标准，其定义式为：,它与概率重要度系数的关系是：,5利用概率重要度求
39、结构重要度,在求结构重要度时，基本事件的状态设为“0，1”两种状态，即发生概率为50，因此，当假定所有基本事件发生概率均为1/2时，概率重要度系数就等于结构重要度系数，即,（3-30）,【例3-16】用式（3-30）求下图所示事故树各基本事件的结构重要度系数。,解：令各基本事件发生概率为,根据所给出事故树的结构列出算式，并化简，则,该事故树的最小割集为 X3，X4、X2，X4，X5、X1，X3、X1，X5。,顶上事件发生概率为：,利用有重复事件时的最小割集求顶上事件概率方法求解,则概率重要度系数为：,=q3q5q3q4q5q3q5q3q4q2q3q4q5=7/16,.,【例3-17】某事故树如下图所示，X1，X2，X3，X4，X5均为基本事件，其概率分别为0.01，0.02，0.03，0.04，0.05。求各基本事件的概率重要度、临界重要度。,解：应用顶上事件发生概率计算公式求得顶上事件的发生概率为0.002。各基本事件的概率重要度、临界重要度见表3-5所示。,表3-5 各基本事件的概率重要度、临界重要度表,2.3系统安全分析方法的选择,
