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1、第五章 系统设计与校正,ST,5.1 系统校正的概念5.2 几种基本控制规律5.3 常用校正装置与特性5.4 常用校正方法及校正装置的设计5.5 常用的工程设计方法,5.1系统校正的概念,ST,1 控制系统的性能指标1)、稳态性能指标在控制系统设计中，采用的设计方法一般依据性能指标的形式而定。系统性能指标有频域指标与时域指标，目前，工程技术界多习惯采用频率法，故通常通过近似公式进行两种指标的互换。(1)二阶系统频域指标与时域指标的关系,5.1系统校正的概念,ST,5.1系统校正的概念,ST,（2）高阶系统频域指标与时域指标的关系,2、系统带宽b的确定 为使系统能够准确复现输入信号，要求系统具有
2、较大的带宽；然而从抑制噪声角度来看，又不希望系统的带宽过大。,5.1系统校正的概念,ST,此外，为了使系统具有较高的稳定裕度，希望系统开环对数幅频特性在截止频率c处的斜率为-20dB/dec，但从要求系统具有较强的从噪声中辨识信号的能力来考虑，却又希望c处的斜率小于-40dB/dec。由于不同的开环系统截止频率c对应于不同的闭环系统带宽频率b，因此在系统设计时，必须选择切合实际的系统带宽。一个设计良好的实际运行系统，其相角裕度具有45 左右的数值。要实现左右的相角裕度要求，开环对数幅频特性在中频区的斜率应为20dB/dec，同时要求中频区占据一定的频率范围，以保证在系统参数变化时，相角裕度变化
3、不大。控制系统的带宽频率通常取为b=(5:10)M，且使1n 处于(0b)范围之外，如图所示。,5.1系统校正的概念,ST,5.1系统校正的概念,ST,3 校正方式 按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串接于系统前向通道之中；反馈校正装置接在系统局部反馈通路之中。串联校正与反馈校正连接方式如图所示。,5.1系统校正的概念,ST,前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。如图所示。,5.1系统校正的概念,ST,复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成一
4、个有机整体，如图所示。,5.2几种基本控制规律,ST,4 基本控制规律 1）比例(p)控制规律 具有比例控制规律的控制器，称为P控制器，如图所示。其中Kp称为P控制器增益。P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在串联校正中，加大控制器增益，可以提高系统的开环增益，减小系统稳态误差，提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性，甚至造成闭环系统不稳定。因此，在系统校正设计中，很少单独使用比例控制规律。,5.2几种基本控制规律,ST,2）比例-微分(PD)控制规律 具有比例微分控制规律的控制器，称为PD控制器，其输出m(t)与输入e(t)的关系如下式所示：,5.2几种基本控制规律,ST,Kp为
5、比例系数；为微分时间常数。PD控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个-1/的开环零点，使系统的相角裕度提高，因而有助于系统动态性能的改善。,3）积分（）控制规律具有积分控制规律的控制器，称为控制器。控制器的输出信号m(t)与其输入信号e(t)的积分成正比，即,5.2几种基本控制规律,ST,其中Ki为可调比例系数。在串联校正时，采用控制器可以提高系统的型别（无差度），有利于系统稳态性能的提高，但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90的相角滞后，对系统不利。因此，在控制
6、系统的校正设计中，通常不宜采用单一的控制器。,5.2几种基本控制规律,ST,4）比例-积分(PI)控制规律 具有比例-积分控制规律的控制器，称P控制器。,式中，Kp为可调比例系数；Ti为可调积分时间常数。在串联校正时，P控制器相当于增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和P控制器极点对系统稳定性及记过程产生的不得影响。,5.2几种基本控制规律,ST,5)比例-积分-微分（PID）控制规律 具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称PID控
7、制器。,5.2几种基本控制规律,ST,若4/Ti1，上式还可写成,当利用PID控制器进行串联校正时，除可使系统的型别提高一级外，还将提供两个负实零点。与PI控制器相比，PID控制器除了具有提高系统的稳态性能的优点外，还多提供一个负实零点，从而在提高系统动态性能方面，具有更大的优越性。通常，应使I部分发生在系统频率特性的低频段，以提高系统的稳态性能；而使D部分发生在系统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能。,5.3常用校正装置与特性,ST,常用校正装置及其特性,1、无源校正网络1）、无源超前网络下图为无源超前校正网络的电路图及零、极点分布图。,5.3常用校正装置与特性,ST,假设输入信号源的内
8、阻为零，且输出端的负载阻抗为无穷大，则超前校正网络的传递函数可写为,5.3常用校正装置与特性,ST,通常a称为分度系数，T叫做时间常数。可见采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a倍，因此需要提高放大器增益加以补偿。无源超前网络的对数幅频特性曲线如左图所示。,5.3常用校正装置与特性,ST,由于a1，21，故超前网络的零点总比极点更靠近虚轴，其相角为正角度。无源超前网络aG(s)的对数幅频特性曲线如张图所示，其相角为,5.3常用校正装置与特性,ST,5.3常用校正装置与特性,ST,无源超前网络最大超前角 B、无源滞后网络如图所示为无源滞后网络的电路图及零、极点分布图。如果输入
9、信号源的内阻为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为,5.3常用校正装置与特性,ST,B、无源滞后网络如图所示为无源滞后网络的电路图及零、极点分布图。如果输入信号源的内阻为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为,5.3常用校正装置与特性,ST,5.3常用校正装置与特性,ST,从上图可知对数幅频特性在1至2之间呈积分效应，而对数相频特性呈滞后特性。与超前网络类似，最大滞后角发生在最大滞后角频率处，且m正好是1和2的几何中心点。计算m及m的公式分别为,5.3常用校正装置与特性,ST,由对数频率特性图可见，滞后网络对低频信号不产生衰减，而对高频噪声信号有削弱作用，b值越小，通过网络的噪声
10、电平越低。利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度，一般取,5.3常用校正装置与特性,ST,C、无源滞后-超前网络无源滞后-超前网络的电路图如下图a所示。,5.3常用校正装置与特性,ST,无源滞后-超前网络的传递函数为,式中,调整电路参数值，使上式的分母二项式有两个不相等的负实根，则上式分解为,5.3常用校正装置与特性,ST,5.3常用校正装置与特性,ST,其中（1Tas）/(1+aTas)，为网络的滞后部分，（1Tbs）/(1+Tbs/a)为网络的超前部分。无源滞后-超前网络的对数幅频渐近特性如前面图b所示，只要确定a、和b（或者Ta、Tb和a）三个独立参数，其
11、形状即可确定。常用无源校正网络的电路图、传递函数及对数幅频渐近特性见书P 231表61。(2)有源校正装置实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的控制规律。常用的有源校正装置，除测速发电机及其与无源网络的组合，以及PID控制器外，通常把无源网络接在运算放大器的反馈通路中，形成有源网络，以实现要求的系统控制规律。,5.3常用校正装置与特性,ST,有源校正网络有多种形式。下图a为同相输入超前（微分）有源网络，其等效电路见图b。,5.3常用校正装置与特性,ST,由于运放本身增益较大，因此有源微分网络的传函可近似表示为输入电压U
12、0与反馈电压Uf之比，即,从图可推导出有源微分网络的传函。,式中,5.3常用校正装置与特性,ST,此外，工业过程控制系统中普遍使用PID调节技术，其PID校正装置又称为PID控制器（或PID调节器）。,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,三、串联校正,1 频率响应法校正设计 在线性控制系统中，常用的频率法校正设计有分析法和综合法两种。1、综合法 综合法又称期望特性法。这种设计方法从闭环系统与开环系统特性密切相关这一概念出发，根据规定的性能指标要求确定系统期望的开环特性形状，然后与系统原有开环特性相比较，从而确定校正方式、校正装置的形式和参数。综合法有广泛的理论意义，但希望的校正装置传递
13、函数可能相当复杂，在物理上难以准确实现。,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,2、分析法 分析法又称试探法。用分析法设计校正装置比较直观，在物理上易于实现，但要求设计者有一定的工程设计经验，设计过程带有试探性。目前工程技术界多采用分析法进行系统设计。应当指出，不论是分析法或综合法，其设计过程一般仅适应最小相位系统。用频率法对系统进行校正的基本思路是通过校正装置的引入改变开环频率特性中频部分的形状，即使校正后系统的开环频率特性具有如下的特点：低频段增益满足稳态精度的要求；中频段对数幅频特性渐近线的斜率为-20dB/dec，并具有一定宽度的频带，使系统具有满意的动态性能；高频段幅值能迅速衰
14、减，以抑制高频噪声的影响。,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,2、串联超前校正利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性。只要正确地将超前网络的交接频率 和 选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，用频域法设计无源超前网络的步骤如下：1、根据稳态误差要求，确定开环增益K。2、利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,5.4常用的校正
15、方法及校正装置的设计,ST,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,对数幅频特性曲线如下图,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,因此，超前校正装置的传递函数为,由于超前校正装置会产生增益衰减，因而系统开环增益需提高4倍，以保证稳态误差的要求。已校正系统开环传递函数为,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,其对数幅频渐近特性见上张图所示。,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,应当指出，串联超前校正的应用是有一定限制的：1）闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提供很大的相角超前量。这样，超前网络
16、的a值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。2）在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的增大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超前量。在一般情况下，产生这种相角迅速减小的原因是，在待校正系统截止频率的附近，或有两个交接频率彼此靠近的惯性环节；或有两个交接频率彼此相等的惯性环节；或有一个振荡环节。在上述情况下，系统可采用其它方法进行校正。,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,3、串联滞后校正设计 1）基本原理 串联滞后校正的基本原理，是利用滞后网络的
17、高频幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。因此，滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在系统截止频率附近。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频域法设计串联无源滞后网络的步骤如下：1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。2)利用已确定的开环增益，画出待校正系统的对数频率特,5.4常用
18、的校正方法及校正装置的设计,ST,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,例、设有单位负反馈最小相位系统开环传递函数为,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,其对数幅频表达式为,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,待校正系统的相角裕度为,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,显然系统不稳定。绘制其对数频率渐近特性，如下张图所示。3)由于待校正系统有斜率为20dB/dec的频段且幅值大于0dB，可以选用滞后校正网络，使截止频率提前到斜率为20
19、dB/dec的频段内，以提高相位裕度。考虑到滞后校正网络的滞后相角，适当留有裕量，故由前面分析的无源滞后网络可知,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,对数频率特性,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,已校正系统的传递函数为,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,应当指出，采用串联滞后校正可能得到的校正网络时间常数过大，实际应用中不可能实现。在这种情况下，最好采用串联滞后-超前校正。串联超前校正与串联滞后校正比较（1）超前校正是利用超前网络的相角超前特性，而滞后校正是利用滞后网络的高频幅值衰减特性。（2）在严格满足稳态性能要求，采
20、用无源校正网络时，超前校正要求一定的附加增益，而采用滞后校正一般无需附加增益。（3）对于同一系统，采用超前校正的系统带宽大于滞后校正的系统带宽。,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,4）串联滞后超前校正这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时，以采用串联滞后超前校正为宜。其基本原理是利用滞后超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。串联滞后超前校正的设计步骤如下：1）根据稳态性能要求确定开环增益K。2）绘制待校正系
21、统的对数幅频特性，求出待校正系统的截止频率c相角裕度及幅值裕度h(dB)。,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,例65 设待校正系统开环传递函数为,要求设计校正装置，使系统满足下列性能指标：,1）在最大指令速度为180/s 时，位置滞后误差不超过1；2）相角裕度为45+/-3；3）幅值裕度不低于10dB；4）动态过程调节时间不超过3s。解：首先确定开环增益。由题意，取,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,作待校正系统对数幅频渐近特性L()，如下张图所示。,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,5.4常用的校正方法及校正装置的设计
22、,ST,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,已校正系统-20dB/dec斜率的中频区宽度H=6/0.78=7.69，满足中频区宽度近似关系式,于是，校正网络和已校正系统的传递函数分别为,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,例 已知单位负反馈最小相位系统的传递函数为,要求设计串联校正装置，使系统满足下列性能指标：（1）静态速度误差系数Kv200s-1；（2）相角裕度为45+/-3；（3）幅值裕度不低于10dB；（4）动态过程调节时间ts3s。,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,待校正系统的相位裕度为,可见待校正系统不稳定。由于
23、待校正系统在截止频率处的相角滞后远小于1800，且响应的速度有一定要求，故至少需二级串联超前校正，且系统频带过大。若采用串联滞后校正，则校正装置的时间常数可能过大而无法实现，且动态调节时间无法满足，故应优先考虑采用串联滞后-超前校正。,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,3)绘制待校正系统开环幅频渐近线，如下图所示。,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,由图可见由20dB/dec转到40dB/dec的交接频率为2rad/s，取b=2rad/s。4)根据性能指标的要求，取=45，则,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,5.4常用
24、的校正方法及校正装置的设计,ST,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,5、串联综合法校正 综合校正方法将性能指标要求转化为期望开环对数幅频特性，再与待校正系统的开环对数幅频特性比较，从而确定校正装置的形式和参数。该方法适用于最小相位系统。,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,设待校正系统开环传递函数为G0(s)，根据性能指标要求拟定的开环期望频率特性的传递函数为G(s)，串联校正装置的传递函数是G0(s)，则有G(s)=Gc(s)G0(s)校正装置的对数幅频特性为20lg|Gc(j)|=20lg|G(j)|-20lg|G0(j)|期望对数频率特性的一般形状如下张图所示。该图表示
25、中频区斜率为40dB/dec20dB/dec40dB/dec的对数幅频特性以20dB/dec的斜率穿越0dB线。,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,上面两式表明，中频区宽度H与谐振峰值Mr一样，均是描述系统阻尼程度的频域指标。为了保证系统具有一定的中频宽度H，建议按下述公式选取2和3：,显然，这样选取必然使,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,这是按照Mr最小法来选取中频宽度H 的，即将闭环系统的振荡性
26、指标Mr放在开环开换系统截止频率c处，使期望对数幅频特性对应的闭环系统具有最小的Mr值。典型形式的期望对数幅频特性的求法如下：1)根据对系统型别及稳态误差要求，通过性能指标中及开环增益K，绘制期望特性的低频段。2)根据对系统响应速度及阻尼程度要求，通过截止频率、相角裕度、中频区宽度H、中频区特性上下限交接频率2 与3绘制期望特性的中频段，并取中频区特性的斜率为-20dB/dec，以确保系统具有足够的相角裕度。3)绘制期望特性低、中频段之间的衔接频段，其斜率一般与前、后频段相差-20dB/dec，否则对期望特性的性能有较大影响。,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,4)根据系统幅值裕度h
27、(dB)及抑制高频噪声的要求，绘制期望特性的高频段，通常，为使校正装置比较简单，便于实现，一般使期望特性的高频段斜率与待校正系统的高频段斜率一致，或完全重合。5)绘制期望特性的中、高频段之间的衔接频段，其斜率一般取-40dB/dec。利用期望特性方法进行串联综合法校正的设计步骤如下：1）根据性能指标中的稳态性能要求，绘制满足稳态性能的待校正系统的对数幅频特性L0()2）根据性能指标中稳态与动态性能指标，绘制对应的期望开环对数幅频特性L0()+Lc()=20lg(G0Gc)，其低频段与L0()低频段重合。3）由L0()+Lc()-L0()，得串联校正装置对数幅频特性20lg|G0Gc|。,5.4
28、常用的校正方法及校正装置的设计,ST,4）验证校正后的系统是否满足给定性能指标要求，并以期望特性的交接频率值作必要的调整。5）考虑串联校正装置Gc(s)的物理实现。例67 设单位反馈系统开环传递函数为,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,其对数幅频表达式为,令L0()，求得待校正系统的截止频率c=24.5rad/s，绘制待校正系统对数幅频特性曲线，如下张图所示。,5.4
29、常用的校正方法及校正装置的设计,ST,对数幅频特性曲线图,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,5.4常用的校正方法及校正装置的设计,ST,5.5常用的工程设计方法,ST,6、串联工程设计方法 串联工程设计法的一般步骤是先根据待校正系统的传递函数确定串联校正装置Gc(s)形式，如P、PI或PID等控制器，然后按最佳性能要求，选择相应控制器的参数。常用的工程设计法有三阶最佳设计法和最小Mr设计法。,5.5常用的工程设计方法,ST,5.5常用的工程设计方法,ST,5.5常用的工程设计方法,ST,5.5常用的工程设计方法,ST,5.5常用的工程设计方法,ST,5.5常用的工程设计方法,ST,5.5常用的工程设计方法,ST,5.5常用的工程设计方法,ST,2、最小Mr设计最小Mr设计与三阶最佳设计基本思想一致，仅仅期望特性的参数选择出发点不同。其期望特性参数的选择是使对应的闭环系统具有最小的Mr值，并同时考虑对系统的响应速度和抗干扰性等要求。通常取,较好，将参数值代入希望特性G(s)中，可确定对应的PID控制器的参数。,
