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1、1,第五章 汽车的操纵稳定性,本节将首先建立线性二自由度汽车模型，在此基础上，分析汽车的稳态响应特性、瞬态响应特性和频率响应特性。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,返回目录,2,一、线性二自由度汽车模型运动微分方程,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,思考：车辆坐标系中，汽车共有多少个自由度？,3,一、线性二自由度汽车模型运动微分方程,1.建模中假设,2）忽略悬架的作用；车身只作平行于地面的平面运动，绕 z 轴的位移、绕 y 轴的俯仰角和绕 x 轴的侧倾角均为零，且；,3）汽车前进速度不变。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,在上述假设下，汽车被简化为
2、只有侧向和横摆两个自由度的两轮汽车模型。,1）忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入；,假定汽车 ay0.4g，轮胎侧偏特性处于线性范围内；不计地面切向力FX、外倾侧向力、回正力矩 TZ、垂直载荷的变化对轮胎侧偏刚度的影响。,4,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,2.两轮汽车模型及车辆坐标系,车辆坐标系与质心重合;将汽车的加速度、角加速度、外力与力矩沿车辆坐标系分解，得出外力、外力矩与汽车运动参数的关系，即进行运动学与动力学分析，可列出二自由度汽车的运动微分方程。,5,确定汽车质心（绝对）加速度在车辆坐标系的分量ax和ay。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,3
3、.运动学分析,沿Ox轴速度分量的变化为,6,上式除以t并取极限得,考虑到 很小并忽略二阶微量,同理可得,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,7,考虑到角较小,4.二自由度汽车动力学分析,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,汽车受到的外力沿轴向的合力和绕质心的力矩和为：,8,9,是、与 三者的合成,求 解,利用速度合成定理,10,求 解,利用速度合成定理,是、与 三者的合成,11,线性二自由度汽车运动微分方程式,代入,12,二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,稳态响应等速圆周行驶时的稳态横摆角速度增益瞬态响应横摆角速度瞬态响应频域响应横摆角速度频率响应特性,*求响应就是求
4、解方程！,13,代入运动微分方程式得,1.稳态响应,稳态时r为定值,消去v,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,二、前轮角阶跃输入下汽车的稳态响应 等速圆周行驶,14,称为稳态横摆角速度增益，也称转向灵敏度。,K稳定性因数。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,15,R 与 u 无关，汽车具有中性转向的特性。,1）K=0，中性转向,当 K=0 时，由,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,2.稳态响应的三种类型,此关系式就是汽车以极低车速行驶而无侧偏角时的转向关系。（图5-25）,16,汽车运动关系求解横摆角速度增益,当汽车低速转向时，离心力很小，FY1和FY
5、2也很小，忽略车轮侧偏角。,中性转向汽车的转向半径R等于汽车以极低车速转向（忽略侧偏角）时的转向半径R 0。,17,2）K0，不足转向,当 K0 时，由,横摆角速度增益比中性转向时要小。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,18,K，不足转向量增加,K值越大，横摆角速度增益越低，不足转向量越大。,作业5.12：证明当车速为 时，达到最大值？且 为与轴距L相等的中性转向的汽车的横摆角速度增益的一半？,2）K0，不足转向,19,横摆角速度增益 比中性转向时要大。,由,RR0,u R 汽车具有过多转向特性。,当 K0 时，由,3）K 0，过多转向,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入
6、的响应,20,这意味着很小的前轮转角将产生极大的横摆角速度，汽车将发生激转而侧滑或侧翻。由于过多转向汽车有失去稳定性的危险，汽车应具有适度的不足转向特性。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,越低，过多转向量越大,值越小，即 越大，横摆角速度增益越高，过多转向量越大。,3）K 0，过多转向,21,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,4）汽车的稳态横摆角速度增益曲线,22,如果K 0,由于 k10,k20,|k1|,|k2|,b,a,不足转向量越大。,奔驰CLK跑车：前轮205/55R16，后轮225/50R16。前205、后225的轮胎组合，使得前轮的侧偏刚度小于后轮，
7、有利于营造不足转向特性。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,5）影响稳定性因数 K 的因素,23,1）前、后轮侧偏角绝对值之差1-2,由于ay与FY1/k1（即1）、FY2/k2（即2）符号相反，当1、2取绝对值时，ay也取绝对值,K0，不足转向,K=0，中性转向,K0，过多转向,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,3.几个表征稳态响应的参数,24,由,当汽车以极低车速行驶时,当 u 提高后，如果,汽车具有不足转向特性,汽车具有过多转向特性,与R的关系,得,25,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,26,K=0，R/R0=1，汽车具有中性转向特点；,K0，
8、R/R01，汽车具有不足转向特点；,K0，R/R01，汽车具有过多转向特点。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,2）转向半径的比R/R0,已知,27,静态储备系数 S.M.：中性转向点到前轮的距离 与汽车质心到前轴距离 a 之差与轴距L之比。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,中性转向点：使汽车前、后轮产生相等侧偏角的侧向力作用点。,3）用静态储备系数S.M.来表征汽车稳态响应,28,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,中性转向,不足转向,过多转向,中性转向点,汽车质心,当侧向力作用点在中性转向点的位置时，前后轮侧偏角相同，都为，FY1=k1,FY2=k
9、2,中性转向点到前轴的距离为：,当轮胎和轴距一定时，中性转向点到前轴的距离便确定。,29,30,表征稳态响应的参数总结,a）前后轮侧偏角绝对值之差(|1|-|2|)；当k0时，|1|-|2|0，汽车为不足转向；当k=0时，|1|-|2|=0，汽车为中性转向；当k0时，|1|-|2|0，汽车为过多转向；,b）转弯半径之比R/R0 当k0时，R/R0 1，汽车为不足转向；当k=0时，R/R0=1，汽车为中性转向；当k0时，R/R0 1，汽车为过多转向；,31,c）静态储备系数 S.M 当aa时，S.M0,中性转向点在质心之后，为不足转向；当a=a时，S.M=0,中性转向点与质心重合，为中性转向；当
10、aa时，S.M0,中性转向点在质心之前，为过多转向；,表征稳态响应的参数总结,32,三个表征参数适用场合：前后轮侧偏角之差常用于理论分析；转弯半径之比用于试验；静态储备系数用于设计分析；,33,二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,稳态响应等速圆周行驶时的稳态横摆角速度增益瞬态响应横摆角速度瞬态响应频域响应横摆角速度频率响应特性,*求响应就是求解方程！,34,由式（2）得,二自由度汽车运动微分方程式,三、前轮角阶跃输入下的瞬态响应,1.前轮角阶跃输入下横摆角速度的瞬态响应,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,（1）,（2）,35,代入式（1）得,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输
11、入的响应,求导后得,36,式中,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,将上式写成以r为变量的形式,37,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,将上式写成以r为变量的形式,式中,阻尼比。,38,当t 0时,这是二阶常系数非齐次微分方程,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,前轮角阶跃输入的数学表达式为,39,即稳态横摆角速度,对应的齐次方程为,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,其特解为,二阶常系数非齐次微分方程的解：特解+齐次方程通解,40,根据的数值，特征方程的根为,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,其通解可由如下特征方程求得,齐次方程
12、的根为,41,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,1，称为大阻尼，r（t）单调上升；r（t）趋于r0，但当u，r趋于无穷大；=1，称为临界阻尼，r（t）单调上升趋于r 0；1，称为小阻尼，r（t）是一条收敛于r 0的减幅正弦曲线。,当1时,一般汽车都具有小阻尼的瞬态响应,42,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,由运动起始条件确定积分常数C、A1、A2,43,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,44,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,45,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,46,1）时间上的滞后 滞后时间 短，转向响应迅速,瞬态响
13、应的评价指标：,第一节 操纵稳定性概述,2）执行上的误差（r1/r0）100 称为超调量,3）横摆角速度的波动 波动的频率 2/T,取决于汽车的结构参数,4）进入稳态所经历的时间，横摆角速度达到稳定值95%-105%。,47,小轿车的固有频率f0(=0/2)在之间。固有频率0值应高一些为好。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,表征响应品质好坏的4个瞬态响应的参数(01),（1）横摆角速度r波动的固有（圆）频率0,48,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,（2）阻尼比,近代轿车的阻尼比约为。大些较好，小了超调量大。,49,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,
14、（3）反应时间,此两值均应小些为好,、是由2自由度微分方程求得，与实际有很大的出入，说明2自由度微分方程的局限性。,（4）达到第一个峰值r1的时间,50,当1时，只要 为正值，就收敛，否则发散而不稳定。,k1、k2为负值，恒为正值。,当1时，齐次微分方程的解均收敛而趋于0。,2.瞬态响应的稳定条件,齐次方程的根为,51,应为负值才收敛，即 应为正值。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,当1时，特征根必须为负值，齐次微分方程的解才收敛趋于0。,的第一项为正,的第一项为负,不足转向时,过多转向时,52,当u 以后，汽车不稳定,的第二项恒为正，当车速很低时，它是很大的值，均为正值，r（
15、t）收敛，汽车稳定；随着车速的增加，第二项越来越小；当汽车为过多转向，且 为负值时，就可能为负值，r（t）发散，汽车不稳定。,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,的车速称为临界车速,53,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,四、横摆角速度频率响应特性,一个线性系统，当输入为一正弦函数，达到稳定状态时的输出也为具有相同频率的正弦函数，但两者的幅值不同，相位也要发生变化。输出、输入的幅值比是频率 f 的函数，称为幅频特性。相位差也是 f 的函数，称为相频特性。两者统称为频率特性。,54,对上式进行傅里叶变换，得,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,频率响应函数为,的傅里叶变换；,的傅里叶变换。,55,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,幅频特性为,相频特性为,56,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,57,1）频率为零时的幅值比，即稳态增益（图中以 a 表示）；,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,评价横摆角速度频率响应的五个参数,）共振峰频率 fr，fr 值越高，操纵稳定性越好；,）共振时的增幅比 b/a，b/a 应小一点；,）f=0.1Hz 时的相位滞后角，这个数值应该接近于零；,），f=0.6Hz 时的相位滞后角，其数值应当小些。,58,下一节,第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应,本节内容结束,
