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1、本章教学目标了解和掌握统计推断中的另一个基本问题：参假设检验及其在经济管理中的应用；掌握运用 Excel 的“数据分析”及其统计函数功能求解假设检验问题。,第7章 单个总体的假设检验,1,本章主要内容：,7.1 案例介绍 7.2 假设检验的基本原理7.3 单个正态总体均值的检验 7.4 单个正态总体方差的检验7.5 大样本单个总体比例的检验7.6 单个总体的假设检验小结 7.7 软件实现SPSS/JMP本章重点：假设检验中不可避免的两类错误及其应用 Excel“数据分析”功能的使用及其运行输出结果分析。难点：假设检验中不可避免的两类错误及其应用。,2,【案例1】新工艺是否有效？某厂生产的一种钢
2、丝的平均抗拉强度为 10560(kg/cm2)。现采用新工艺生产了一种新钢丝，随机抽取 10 根，测得抗拉强度为：10512,10623,10668,10554,10776 10707,10557,10581,10666,10670 求得新钢丝的平均抗拉强度为 10631.4(kg/cm2)。是否就可以作出新钢丝的平均抗拉强度高于原钢丝，即新工艺有效的结论?,7.1 案例介绍,3,某台加工缸套外径的机床，正常状态下所加工缸套外径的标准差应不超过 0.02 mm。检验人员从加工的缸套中随机抽取 9 个，测得外径的样本标准差为 S=0.03 mm。问：该机床的加工精度是否符合要求?,【案例2】机床
3、加工精度是否符合要求?,4,7.2 假设检验的原理,一、什么是假设检验 事先对总体参数或分布形式做出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立。二、实际推断原理 假设检验的理论是小概率原理，又称为实际推断原理，其具体内容是：小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。三、假设检验推理的思想方法 假设检验推理的思想方法是某种带有概率性质的反证法。,5,三、基本原理和步骤例1：统计资料表明，某电子元件的寿命 XN(0,2)，其中 0 已知，2 未知。现采用了新工艺生产，测得新工艺生产的 n 个元件寿命为 x1,x2,xn。问：新工艺生产的元件期望寿命 是否比原工艺的元件期望寿命 0 有显著提高?
4、此问题要推断的是：是否 0?这可用假设检验的方法解决，步骤如下：,8,本例中 H0：=02.按希望出现的结果提出一个与原假设对立的假设，称为备择假设，记为 H1。本例中 H1：03.构造一个能用来检验原假设 H0 的统计量,本例中，要检验的是总体均值，,当 H0 为真时，,t(n-1),估计,故应使用,来构造检验 的统计量。,统计量,1.提出一个希望推翻的假设,称为原假设,记为 H0,9,4.给定一个小概率，,称为显著性水平,显著性水平 是当 H0 为真时，,拒绝 H0 的概率,(即犯“弃真”错误的概率)。,也即当检验结果拒绝 H0 时，,不犯错误的概率为 1-，,从而可以有1-的可信度接受,
5、备择假设 H1。,5.确定要拒绝 H0 时统计量的取值范围，,称为拒绝域，,拒绝域的边界点称为临界值。,本例中，,由于 H1：0,而当 H0 为真时，,有,P t t(n-1)=1-,可知当统计量 t t(n-1)时，,就可以有1-的把握判定,H0 不真,(犯错误的概率仅为)，,故此时应拒绝 H0。,从而拒绝域为 t t(n-1)，,临界值为 t(n-1)。,(右边检验)，,10,本例中，,若计算结果为 t t(n-1)，,6.计算统计量 t 的值，并作出检验结论,则拒绝 H0，,接受 H1，,即在水平 下，,认为 显著高于 0。,若 t t(n-1)，,就不能拒绝 H0，,即认为 并不显,著
6、高于 0。,当拒绝 H0 时，,说明在给定的水平 下，,和 0,间存在显著差异。,这就是称 为显著性水平的原因。,11,设 t 为检验原假设 H0 所用的统计量，t(n-1)为检验的临界值，由显著性水平 的定义(右边检验)P t t(n-1)|H0 为真=可知检验中可能出现以下两类判断错误：,二.检验中可能犯的两类错误,第一类错误,当 H0 为真时拒绝 H0 的错误，,即“弃真”错误，,犯此类错误的概率为。,第二类错误,当 H0 不真时接受 H0 的错误，,即“取伪”错误，,记犯该类错误的概率为，,即,P tt(n-1)H0 不真=,由于 H0 不真时与 H0 为真时，,统计量 t 的分布是,
7、不同的，,故 1-。,12,Relationship Between a&ba&b 间的联系,由图可知，减少 会增大，反之也然。在样本容量 n 不变时，不可能同时减小犯两类错误的概率。应着重控制犯哪类错误的概率，这应由问题的实际背景决定。当第一类错误造成的损失大时，就应控制犯第一类错误的概率(通常取 0.05，0.01等)；反之，当第二类错误造成的损失大时，就应控制犯第二类错误的概率。要同时减小须犯两类错误的概率，必须增大样本容量 n。,两类错误的关系,14,t(n-1),设 XN(,2)，,2 未知，,X1,X2,Xn 为总体,X 的样本，,给定水平，,原假设为,H0：=0(0为某一给定值)
8、,当 H0 为真时，,统计量,1.H1：0(双边检验),当 H0 为真时，,由,P-t/2(n-1)tt/2(n-1)=1-,可得：,若|t|t/2(n-1),就拒绝 H0，接受 H1；,否则接受 H0。,单个总体均值的检验(2 未知),21,当 H0 为真时，由 P t t(n-1)=1-可得：若 t t(n-1)就拒绝 H0，接受 H1；否则就认为 并不显著高于 0。,3.H1：0(左边检验)由 P t-t(n-1)=1-可得：若 t-t(n-1)就拒绝 H0，接受 H1；否则就认为 并不显著小于 0。,2.H1：0,(右边检验),24,某厂生产的一种钢丝抗拉强度服从均值为10560(kg
9、/cm2)的正态分布，现采用新工艺生产了一种新钢丝，随机抽取10根测得抗拉强度为：10512,10623,10668,10554,10776 10707,10557,10581,10666,10670 问在显著性水平=0.05下，新钢丝的平均抗拉强度比原钢丝是否有显著提高?,案例1.检验新工艺的效果,25,案例 1 解答：,说明新工艺对提高钢丝绳的抗拉强度是有显著效果的。,本案例为右边检验问题，,设新钢丝的平均抗拉强度为，,2 未知，,故使用,t 检验。,由题意，,H0：=0，,H1：0,由所给样本数据，,可求得：,S=81，,n=10，,=0.05，,t0.05(9)=1.8331,t=2.
10、7875,故拒绝 H0，,即在水平=0.05下，,显著高于 0。,t(n-1),=t0.05(9),=1.8331,26,在案例1中，若取=0.01，问结论如何?,【解】t0.01(9)=2.8214，t=2.7875 t0.01(9)=2.8214故不能拒绝 H0。即在水平=0.01下，新钢丝平均抗拉强度并无显著提高。通常，在=0.05 下拒绝 H0，则称检验结果为一般显著的；若在=0.01 下拒绝 H0，则称检验结果为高度显著的；若在=0.001 下拒绝 H0，则称检验结果为极高度显著的。,27,设总体成数为 P，,则当 nP 和 n(1-P)都大于5时，,样本成数 p 近似服从均值为 P
11、，,方差为 P(1-P)/n 的正态,分布。,从而当原假设 H0：P=P0 为真时，,统计量,与前面分析完全类似地，可得如下检验方法：,PP0,P P0,P P0,7.4 大样本单个总体比例的检验,32,【案例5】某一系列电视剧是否获得成功如果能够证明某一系列电视剧在播出的头13周其观众的收视率超过了25，则可以断定它获得了成功。假定由400个家庭组成的样本中，有112个家庭在头13周看过了某系列电视剧。在=0.01 的显著性水平下，检验这部。系列电视剧是否获得了成功。,解：由题意，H0：P=P0=25%，H1：P 25%，样本比例 p=112/400=0.28,33,设 H0：2=02(02
12、为某一给定值)则当 H0为真时，统计量,与前面分析完全类似地，可得如下检验方法：,7.5 单个总体方差的检验,2 02,2 02,2 02,(2 检验),34,卡方检验的拒绝域,35,某台加工缸套外径的机床，正常状态下所加工缸套外径的标准差应不超过 0.02 mm，现从所生产的缸套中随机抽取了 9 个，测得外径的样本标准差为 S=0.03 mm。问：在水平=0.05下，该机床加工精度是否符合要求?解：由题意，0=0.02，H0：2=02，H1：202,故拒绝 H0，即该机床加工精度已显著下降。应立即停工检修，否则废品率会大大增加。,【案例2】机床加工精度问题,41,单个总体的假设检验小结,42,
