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1、目录,-1 动态电路的方程及其初始条件,-2 一阶电路的零输入响应,-3 一阶电路的零状态响应,-4 一阶电路的全响应和通用公式,7-5 阶跃响应,7-6一阶和二阶电路的冲激响应,7-7 二阶电路的零输入响应,7-8二阶电路的零状态响应和全响应,2、零输入响应 零状态响应 全响应,重点掌握(main contents)：,4、基本信号：阶跃函数和冲激函数,3、稳态分量 暂态分量,1、换路定理 三要素法,第七章 一阶二阶电路时域分析(暂态)(Transient State）,u=Ri,换路或交流电,直流时 l 短路,直流时 c 开路,K未动作前,i=0,uC=0,i=0,uC=Us,一、什么是电
2、路的过渡(transition)过程,K接通电源后很长时间,过渡过程：电路由一个稳态(steady state)过渡到另一个稳态需要经历的过程.换路(switch)：即电路（结构或参数）变化.,K合上,概述(summary),链接RL电路动画,2.电路结构(configuration)或参数(parameter)发生变化,三、稳态分析和动态分析的区别(differences),稳 态 动 态,1.换路发生了很长时间后；,换路刚发生,iL、uC 随时间变化,3.代数方程组描述电路；,微分方程组描述电路,2.IL、UC 不变；,二、过渡过程产生的原因(reason),1.电路内部含有储能元件 L、
3、M、C,一、关于 t=0-与t=0+,换路在 t=0时刻进行，,0-0 0+,初始条件：为 t=0+时u，i 的值 如在t=t0合上，则t=t0+时刻的值,原稳态,原稳态终值,换路瞬间,过渡过程,新稳态,换路后初始值,-1 动态电路的方程及其初始条件Equation of Dynamic Circuit And Its Initial Condition,链接RC电路动画,若i()为有限值,求t=0+时刻uc(0+)=？,1.电容(capacitor),二、换路定理Switch Theorem,uc(0+)=uc(0-),结论(Conclusion)：换路瞬间，若电容电流为有限值，则电容电压（
4、电荷）换路前后保持不变。,求t=0+时刻iL(0+)=？,2.电感(Inductance),iL(0+)=iL(0-),若u()为有限值,结论：换路瞬间，若电感电压为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。,换路定理：在换路瞬间电容上的电压、电感上的电流不能跃变,记住,uc(0+)=uc(0-),iL(0+)=iL(0-),解：(1)由0-电路求 uC(0-),iC(0-)=0iC(0+)=iC(0-)=0,uC(0+)=uC(0-)=8V,(2)由换路定律,(3)由0+等效电路求 iC(0+),三、电路初始值(initial value)的确定,iL(0+)=iL(0-)=10/(1+4
5、)=2A,解：,uL(0+)=uL(0-)=0,补例,3.画0+等值电路。电容（电感）用电压源（电流源）替代。取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电 流方向。,4.由0+电路求所需各变量的0+值。,1.由换路前电路（稳定状态）求 uC(0-)或 iL(0-)。,2.由换路定律得 uC(0+)或 iL(0+)。,求初始值的步骤(Steps):,链接,iL(0+)=iL(0-)=IS,uC(0+)=uC(0-)=RIS,uL(0+)=-RIS,解：（1）初始值,（2）0+时刻,补例：,则,一、RC电路的零输入响应,已知 uC(0-)=U0 求 uC和 i。,解:,uC-uR=uC-Ri=0,
6、特征根,-2 一阶电路的零输入响应Zero Input Respond of First Order Circuit,仅有一个储能元件,激励(电源)为零，仅由电容或电感的初始储能作用于电路产生的响应,设,复习：一阶微分方程,初始值 uC(0+)=uC(0-)=U0,A=U0,令=RC,称为一阶电路的时间常数(time constant),时间常数(time constant)的大小反映了电路过渡过程时间的长短,大 过渡过程时间的长,小 过渡过程时间的短,电压初值一定：,R 大（C不变）i=u/R 放电电流小,C 大（R不变）W=0.5Cu2 储能大,=R C,链接,复习：,结论：换路瞬间，若电
7、感电压为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。,iL(0+)=iL(0-),结论：换路瞬间，若电容电流为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。,=R C,时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短,uc(0+)=uc(0-),t,I0,i,0,工程上认为,经过 3-5,过渡过程结束,Uc若按开始的速度衰减经过 时间，衰减结束，,过起点做切线,：电容电压衰减(Attenuation)到原来电压36.8%所需的时间。,特征方程 Lp+R=0,特征根 p=,由初始值 i(0+)=I0 得：,A=i(0+)=I0,i(0+)=i(0-)=,二.RL电路的零输入响应,设,令=L/R,一阶R
8、L电路时间常数,L大（R不变）起始能量大R小（L不变）放电过程消耗能量小,电流初始值一定：,=L/R,大放电慢,t,I0,i,0,响应由初始值、特解（稳态值）、时间常数决定,稳态值,初始值,时间常数,三要素法：总结一阶电路规律得,零状态响应：储能元件初始能量为零的电路在输入 激励(Excitation)作用下产生的响应,列方程：,解答形式为：,齐次方程的通解,齐次方程的特解,一、RC电路的零状态响应,-3 一阶电路的零状态响应 Zero State Response of First Order Circuit,变化规律由电路结构和参数决定,全解:,uC(0+)=A+US=0,A=-US,由起
9、始条件 uC(0+)=0 定积分常数 A,齐次方程 的通解,：通解（自由分量，暂态分量）,因为它由输入激励决定，称为强制分量；它也是电路的稳态解，也称为稳态分量,强制分量(稳态),自由分量(暂态),电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。,电容储存：,电源提供能量：,电阻消耗,能量关系：,iL(0-)=0,求:电感电流iL(t)和电压uL(t)?,已知,二、RL电路的零状态响应(Zero State Response of RL Circuit),=L/Req=L/(R1/R2),=ReqC,时间常数(time constant)的计算方法,iL(0+)=iL(0-)=
10、1 A,uV(0+)=-10000V,分析：,补例,2.衰减快慢取决于时间常数 RC电路=RC,RL电路=L/R,3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。,总结(Conclusion):,iL(0+)=iL(0-),uc(0+)=uc(0-),若电容电流为有限值,若电感电压为有限值,1.,一、一阶电路全响应,全响应：换路瞬间储能元件已有初始储能，且换路后电路中有激励,求:uc(t)?,将uc(0+)=U0代入,得：A=U0-US,1.微分法,-4 一阶电路的全响应和通用公式Complete Response of first order Circuit and Common Equation
11、,解：,再求电感两端戴维宁等效电路,例6-5,作业(Assignment)：7-1、4、7、8、11、16、17,1.定义,2.单位阶跃函数的延迟,一、单位阶跃函数,3.由单位阶跃函数可组成复杂的信号,例 1,阶跃函数,例3,例4 用(t)函数描述开关动作,t=t0,起始,例补,uC(0-)=0,单位阶跃响应：单位阶跃函数作用下的零状态响应,7-5 阶跃响应Unit Step Response of First Order Circuit,例,一矩形脉冲电压作用于图示电路。,已知uC(0)=0，求uC(t)。,解：,t=0 T：,t=T：,矩形脉冲电压作用可相当于一开关电路,为零状态响应,为零
12、输入响应,解：,+,补例：下图中uC(0-)=0，求us作用下电流 iC(t)？,分段(Piecewise)表示为：,7-6一阶和二阶电路的冲激响应Unit Impulse Response of First Order Circuit,一、RC电路冲激响应,uC可不可能是冲激函数?,1.为零状态响应,证明:设,KCL方程不成立uC不会是冲激函数,难点,单位冲激响应：单位冲激函数作用下的零状态响应,2.t0+后(t)=0,所以可视为uC(0+)=1/C的零输入响应,=Li=1,产生单位磁通链,1.零状态响应,2.零输入响应,二、RL电路,对于任一线性时不变电路,阶跃响应,冲激响应,三、阶跃响应
13、与冲激响应的关系Relationship Between Unit Step Response And Unit Impulse Response,求导过程要注意,解：,t0+后(t)=0。求导过程先不管,t0 要关注0时刻的情况,例 如图所示电路中，iL(0-)=0，R1=6，R2=4，L=100mH 求冲激响应iL和uL。,1 三要素法适用条件：直流或正弦激励的一阶电路2 换路定律的适用条件：电容电流、电感电压为有限值电容电压、电感电流突变与否，必须以满 足KCL、KVL为前提,总结(Conclusion)：,7-7 二阶电路的零输入响应Zero Input Response of Sec
14、ond Order Circuit,解:,根的性质不同，响应的变化规律也不同,1、非振荡放电过程,t=0+i=0,t=i=0,t=tm 时i 最大,00,t tm i 减小,uL 0,t=2tm 时 uL 极小,uL(0)=U0,t 2tm uL 衰减加快,t 0 i 0,做i的曲线,做u的曲线,由 uL=0 可计算 tm,由 duL/dt 可确定uL为极小值的时间 t,0 t tm uc减小，i 增加。,t tm uc减小，i 减小.,非振荡放电(Non-oscillation Discharge)过阻尼(Over Damped),能量转换(Energy Exchange)：,uC的解答形式
15、：,阻尼振荡(damped oscillation)角频率阻尼,2、特征根为一对共轭(conjugate)复根，振荡放电(oscillation discharge),由欧拉公式：,代入得,uL零点：t=,+，2+.n+,i 零点：t=0,，2.n，i 极值点为uL零点。,uC零点：t=-，2-.n-，uC 极值点为i零点。,t-,-t,0 t,uC减小，i 增大,uC减小，i 减小,|uC|增大，i 减小,衰减振荡欠阻尼,能量转换关系Energy Exchange Relationship,等幅振荡无阻尼,得,特例 R=0,解出,由初始条件(initial condition),3、非振荡放
16、电临界阻尼(critically damped),可推广应用于一般二阶电路It can be applied to common second order circuit,小结(Conclusion)：,解:,uC(0+)=uC(0-)=25V,(1),uC(0-)=25V,补例,特征方程为 50P2+2500P+106=0,i1=i 0.5 u1,=i 0.5 2(2 i)=2i 2,由KVL,整理得：,二阶非齐次常微分方程,解：第一步列写微分方程,一、零状态响应,7-8二阶电路的零状态响应和全响应Zero State Response And Complete Response of se
17、cond order Circuit,第二步求通解i,P1=-2，P2=-6,解答形式为：,第三步求特解 i（稳态解）,i=0.5 u1,u1=2(2-0.5u1),u1=2Vi=i()=1A,P2+8P+12=0,第四步求初值,第五步确定常数,当激励为阶跃函数时，则响应称为阶跃响应The response will be unit step response accordingly when the excitation is unit step function.,解：(1)列微分方程,二.全响应(Complete Response)：,(2)求通解(自由分量）,特征根 P=100 j10
18、0,(3)求特解（强制分量，稳态解）,(4)求全解,(4)由初值定常数,iL(0+)=2A,uC(0+)=0（已知）,(5)求 iR(t)；稳态解为1,解答形式为：,由初始值定常数,R=50 C=100F,跌加原理,1.一阶电路是单调的响应，可用时间常数表示过渡过程 的时间。,2.二阶电路用三个参数，和 0来表示动态响应。满足：,特征根 响应性质 自由分量形式,总结(Conclusion)：,4.线性电路古典(classic)法解二阶过渡过程包括以下几步：(1)用换路后(0+)电路列写微分方程(2)求特征根，由根的性质写出自由分量形式（常数待定）(3)求强制分量（稳态分量）(4)全解=自由分量+强制分量(5)将初值f(0+)和f（0+)代入全解，确定常数求响应(6)讨论物理过程，画出波形(waveform),3.电路是否振荡取决于特征根，特征根仅仅取决于电路的结 构和参数，而与初始条件和激励的大小没有关系。,
