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1、第3章 正弦交流电路,3.2 正弦量的相量表示法,3.4 电阻元件的交流电路,3.1 正弦电压与电流,3.3 电阻元件、电感元件与电容元件,3.5 电感元件的交流电路,3.10 交流电路的频率特性,3.9 复杂正弦交流电路的分析与计算,3.11 功率因数的提高,3.8 阻抗的串联与并联,3.7 电阻、电感与电容元件串联交流电路,3.6 电容元件的交流电路,第3章 正弦交流电路,1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图。；3.掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念；4.了解正弦交流
2、电路的频率特性，串、并联谐 振的条件及特征；5.了解提高功率因数的意义和方法。,本章要求,3.1 正弦电压与电流,正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。,+,_,正弦交流电的优越性：便于传输；易于变换 便于运算；有利于电器设备的运行；.,正半周,负半周,3.1 正弦电压与电流,设正弦交流电流：,幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。,3.1.1 频率与周期,周期T：变化一周所需的时间（s）,角频率：,（rad/s）,3.1.2 幅值与有效值,有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。,幅值：Im、Um、Em,则有,交流,直流,同理：,3.1.3初相位与相位差,相位：,注意：交流电
3、压、电流表测量数据为有效值,交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值,初相位：表示正弦量在 t=0时的相角。,反映正弦量变化的进程。,如：,若,电压超前电流,两同频率的正弦量之间的初相位之差。,3.1.3 相位差：,电流超前电压,电压与电流同相,电流超前电压,电压与电流反相,不同频率的正弦量比较无意义。,两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。,注意:,3.2 正弦量的相量表示法,瞬时值表达式,前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。,波形图,.正弦量的表示方法,相量,2.正弦量用旋转有向线段表示,设正弦量:,若:有向线段长度=,则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应
4、时刻正弦量的瞬时值。,有向线段与横轴夹角=初相位,u0,3.正弦量的相量表示,复数表示形式,设A为复数:,实质：用复数表示正弦量,式中:,(2)三角式,由欧拉公式:,(3)指数式,可得:,设正弦量:,相量:表示正弦量的复数称相量,电压的有效值相量,相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,注意:,？,只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。,只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,相量的书写方式,模用最大值表示，则用符号：,相量的两种表示形式,相量图:把相量表示在复平面的图形,实际应用中，模多采用有效值，符号：,可不画坐标轴,如：已知,旋转 因子：,“j”的数学意义和物理意义,设相量,
5、正误判断,1.已知：,？,有效值,？,3.已知：,复数,瞬时值,j45,？,最大值,？,？,负号,解:(1)相量式,(2)相量图,例1:将 u1、u2 用相量表示,例2:已知,有效值 I=16.8 A,求：,例3:,图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：,试求uAB，并画出相量图。,(2)相量图,由KVL定律可知,3.3.1 电阻元件。,描述消耗电能的性质,根据欧姆定律:,即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系,线性电阻,金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关，表达式为：,表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。,电阻的能量,3.3 电阻元件、电感元件与电容元件,
6、描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。,1.物理意义,3.3.2 电感元件,线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。,自感电动势：,2.自感电动势方向的判定,(1)自感电动势的参考方向,规定:自感电动势的参考方向与电流参考方向相同,或与磁通的参考方向符合右手螺旋定则。,(2)自感电动势瞬时极性的判别,eL与参考方向相反,eL具有阻碍电流变化的性质,eL与参考方向相同,(3)电感元件储能,根据基尔霍夫定律可得：,将上式两边同乘上 i，并积分，则得：,即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感
7、元件向电源放还能量。,磁场能,例1:有一电感元件，L=0.2H,电流 i 如图所示，求电感元件中产生的自感电动势eL和两端电压u的波形。,则：,由图可见：,(1)电流正值增大时，eL为负，电流正值减小时，eL为正；,(2)电流的变化率di/dt大，则eL大；反映电感阻碍电流变化的性质。,(3)电感两端电压u和通过它的电流i的波形是不一样的。,例2:在上例中，试计算在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量。,解：在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量是相等的。,3.3.3 电容元件,描述电容两端加电源后
8、，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。,电容：,电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。,当电压u变化时，在电路中产生电流:,电容元件储能,将上式两边同乘上 u，并积分，则得：,即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。,电场能,根据：,1.电压与电流的关系,设,大小关系：,相位关系：,u、i 相位相同,根据欧姆定律:,频率相同,相位差：,3.4 电阻元件的交流电路,2.功率关系,(1)瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,结论:（耗能元
9、件）,且随时间变化。,p,瞬时功率在一个周期内的平均值,大写,(2)平均功率(有功功率)P,单位:瓦（W）,注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。,基本关系式：,频率相同,U=I L,电压超前电流90,相位差,1.电压与电流的关系,3.5 电感元件的交流电路,设：,或,则:,感抗(),电感L具有通直阻交的作用,定义：,有效值:,感抗XL是频率的函数,可得相量式：,电感电路复数形式的欧姆定律,2.功率关系,(1)瞬时功率,(2)平均功率,L是非耗能元件,储能,放能,储能,放能,电感L是储能元件。,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,可逆的能量转换过程,用以衡量电感
10、电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即,单位：var,(3)无功功率 Q,瞬时功率：,（2）当 f=5000Hz 时,所以电感元件具有通低频阻高频的特性,练习题：,电流与电压的变化率成正比。,基本关系式：,1.电流与电压的关系,频率相同,I=UC,电流超前电压90,相位差,则：,3.6 电容元件的交流电路,设：,或,则:,容抗（）,定义：,有效值,所以电容C具有隔直通交的作用,容抗XC是频率的函数,可得相量式,则：,电容电路中复数形式的欧姆定律,2.功率关系,(1)瞬时功率,(2)平均功率,C是非耗能元件,瞬时功率：,充电,放电,充电,放电,所以电容C是储能元件。,结论：纯电容不
11、消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。,(3)无功功率 Q,单位：var,为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设,则：,指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？,在电阻电路中：,在电感电路中：,在电容电路中：,【练习】,实际的电阻、电容,电阻的主要指标1.标称值2.额定功率3.允许误差种类:碳膜、金属膜、线绕、可变电阻,电容的主要指标1.标称值2.耐压3.允许误差种类:云母、陶瓷、涤纶电解、可变电容等,一般电阻器、电容器都按标准化系列生产。,电阻的标称值,误差,标称值,10%（E12）,5%（E24）,1.0、1.2、1.5、1.8、2.2、2
12、.7、3.3、3.9、4.7、5.6、6.8、8.2,电阻的标称值=标称值10n,1.0、1.1、1.2、1.3、1.5、1.6、1.8、2.0、2.2、2.4、2.7、3.0、3.3、3.6、3.9、4.3、4.7、5.1、5.6、6.2、6.8、7.5、8.2、9.1等,电阻器的色环表示法,四环,五环,倍率10n,误差,有效数字,误差,有效数字,倍率10n,如电阻的4个色环颜色依次为：绿、棕、金、金,如电阻的5个色环颜色依次为：棕、绿、黑、金、红,动画,单一参数电路中的基本关系,小 结,3.7单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路参数,电路图(参考方向),阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有
13、效值,相量图,相量式,功率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、i 同相,0,L,C,设,则,则,u领先 i 90,0,0,基本关系,+,-,i,u,+,-,i,u,+,-,设,u落后 i 90,交流电路、与参数R、L、C、间的关系如何？,1.电流、电压的关系,直流电路两电阻串联时,3.7 RLC串联的交流电路,设：,RLC串联交流电路中,设：,则,(1)瞬时值表达式,根据KVL可得：,1.电流、电压的关系,3.7 RLC串联的交流电路,(2)相量法,则,总电压与总电流的相量关系式,1)相量式,令,则,Z 的模表示 u、i 的大小关系，辐角（阻抗角）为 u、i 的相位差。,Z 是一个复
14、数，不是相量，上面不能加点。,阻抗,复数形式的欧姆定律,注意,根据,电路参数与电路性质的关系：,阻抗模：,阻抗角：,2)相量图,(0 感性),XL XC,参考相量,由电压三角形可得:,电压三角形,(0 容性),XL XC,由相量图可求得:,2)相量图,由阻抗三角形：,电压三角形,阻抗三角形,2.功率关系,储能元件上的瞬时功率,耗能元件上的瞬时功率,在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。,(1)瞬时功率,设：,(2)平均功率P（有功功率）,单位:W,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,(3)无功功率Q,单位：var,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,根
15、据电压三角形可得：,根据电压三角形可得：,(4)视在功率 S,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：VA,注：SNUN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。,阻抗三角形、电压三角形、功率三角形,将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形,将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形,例1：,已知:,求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。,在RLC串联交流电路中，,解：,(1),(2),方法1：,方法1：,通过计算可看出：,而是,(3)相量图,(4),
16、或,(4),或,呈容性,方法2：复数运算,例2：,已知:,在RC串联交流电路中，,解：,输入电压,(1)求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系(2)当将电容C改为 时,求(1)中各项；(3)当将频率改为4000Hz时,再求(1)中各项。,方法1：,(1),方法2：复数运算,方法3：相量图,（3）,从本例中可了解两个实际问题：,(1)串联电容C可起到隔直通交的作用(只要选择合适的C，使),(2)RC串联电路也是一种移相电路，改变C、R或 f 都可达到移相的目的。,1.假设R、L、C 已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？,2.RLC串联电路的 是否一定小于1？,4.在RLC
17、串联电路中，当LC时，u超前i，当LC时，u滞后i，这样分析对吗？,正误判断,？,？,？,？,在RLC串联电路中，,？,？,？,？,？,？,？,？,？,？,3.8 阻抗的串联与并联,3.8.1阻抗的串联,分压公式：,通式:,3.8 阻抗的串联与并联,解：,同理：,或利用分压公式：,注意：,相量图,下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？,思考,3.8.2 阻抗并联,分流公式：,通式:,例2:,解:,同理：,相量图,注意：,或,导纳：阻抗的倒数,当并联支路较多时，计算等效阻抗比较麻烦，因此常应用导纳计算。,如：,导纳:,导纳:,（单位：西门子S）,导纳:,同理：,通式:,同阻抗串联形式相同,用导
18、纳计算并联交流电路时,注意：导纳计算的方法适用于多支路并联的电路,思考,下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？,1.图示电路中,已知,3.9 复杂正弦交流电路的分析和计算,若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗（)表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。,相量形式的基尔霍夫定律,相量（复数）形式的欧姆定律,有功功率 P,有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。,无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。,无功功率 Q,或,或,一般正弦交流电路的解题步骤,1、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变),2、根据
19、相量模型列出相量方程式或画相量图,3、用相量法或相量图求解,4、将结果变换成要求的形式,例1：,已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。,一般用相量式计算:,分析题目：,已知:,求:,解：用相量式计算,同理：,例2：,下图电路中已知：I1=10A、UAB=100V，,求：总电压表和总电流表 的读数。,解题方法有两种：,(1)用相量(复数)计算,(2)利用相量图分析求解,求：A、V 的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,解法1:用相量计算,所以A读数为 10安,求：A、V 的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,解法2:利用相量图分析求解,画相量图如下：
20、,设 为参考相量,由相量图可求得：,I=10 A,求：A、V 的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,超前,UL=I XL=100V,V=141V,由相量图可求得：,求：A、V 的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,设 为参考相量,由相量图可求得：,解：,例3：,已知,开关闭合后 u，i 同相。,开关闭合前,求:,(1)开关闭合前后I2的值不变。,解：(2)用相量计算,开关闭合后 u，i 同相，,由实部相等可得,由虚部相等可得,解：,求各表读数,(1)复数计算,(2)相量图,根据相量图可得：,求参数 R、L、C,方法1：,方法2：,即:XC=20,例5：,图示电路中,已知:U
21、=220 V,=50Hz,分析下列情况:,(1)K打开时,P=3872W、I=22A，求：I1、UR、UL,(2)K闭合后发现P不变，但总电流减小，试说明 Z2是什么性质的负载？并画出此时的相量图。,解:(1)K打开时:,(2)当合K后P不变 I 减小,说明Z2为纯电容负载,相量图如图示:,方法2:,同第2章计算复杂直流电路一样,支路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维宁等方法也适用于计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用相量表示，电阻、电感、和电容及组成的电路用阻抗或导纳来表示，采用相量法计算。下面通过举例说明。,3.9 复杂正弦交流电路的分析与计算,试用支路电流法求电流 I3。,解：应用基
22、尔霍夫定律列出相量表示方程,代入已知数据，可得：,应用叠加原理计算上例。,例2:,应用戴维宁计算上例。,例3:,解：(1)断开Z3支路，求开路电压,(2)求等效内阻抗,3.10 交流电路的频率特性,前面几节讨论电压与电流都是时间的函数,在时间领域内对电路进行分析,称为时域分析。本节主要讨论电压与电流是频率的函数；在频率领域内对电路进行分析,称为频域分析。,相频特性:电压或电流的相位与频率的关系。,幅频特性:电压或电流的大小与频率的关系。,当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电流（响应）的大小和相位也随之改变。,频率特性或频率响应：,研究响应与频率的
23、关系,滤波电路主要有：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。,(1)电路,3.10.1 RC滤波电路的频率特性,滤波：即利用容抗或感抗随频率而改变的特性,对不同频率的输入信号产生不同的响应,让需要的某一频带的信号通过,抑制不需要的其它频率的信号。,1.低通滤波电路,(2)传递函数（转移函数）,电路输出电压与输入电压的比值。,设:,频率特性,幅频特性：,相频特性：,(3)特性曲线,频率特性曲线,当 0时,|T(j)|明显下降,信号衰减较大。,一阶RC低通滤波器具有低通滤波特性,通频带：把 0 0的频率范围称为低通滤波电路的通频带。0称为截止频率(或半功率点频率、3dB频率)。,频率特性曲线,通频
24、带：0 0 截止频率:0=1/RC,2.RC高通滤波电路,(1)电路,(2)频率特性（转移函数）,幅频特性：,相频特性：,(3)频率特性曲线,当 0时,|T(j)|变化不大，接近等于1。,一阶RC高通滤波器具有高通滤波特性,通频带：0 截止频率:0=1/RC,3.RC带通滤波电路,(2)传递函数,(1)电路,幅频特性：,相频特性：,频率特性,设：,3.3 频率特性曲线,RC串并联电路具有带通滤波特性,由频率特性可知,在=0 频率附近,|T(j)|变化不大接近等于1/3;当偏离0时,|T(j)|明显下降,信号衰减较大。,通频带：当输出电压下降到输入电压的70.7%处，(|T(j)|下降到 0.7
25、07/3 时),所对应的上下限频率之差即：,=(2-1),仅当 时，与 同相，U2=U1/3 为最大值，对其它频率不会产生这样的结果。因此该电路具有选频作用。常用于正弦波振荡器。,3.10.2 串联谐振,在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。,研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。,谐振的概念：,或：,即,谐振条件：,谐振时的角频率,串联谐振电路,1.谐振条件,3.10.2 串联谐振,2.谐振频率,根据谐振条
26、件：,或,电路发生谐振的方法：,(1)电源频率 f 一定，调参数L、C 使 fo=f；,2.谐振频率,(2)电路参数LC 一定，调电源频率 f，使 f=fo,或：,3.串联谐振特怔,可得谐振频率为：,当电源电压一定时：,(2)电流最大,电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，和 相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。,(4)电压关系,电阻电压：UR=Io R=U,大小相等、相位相差180,电容、电感电压：,UC、UL将大于电源电压U,当 时：,有：,令：,所以串联谐振又称为电压谐振。,相量图：,如Q=100,U=220V,则在谐振时,所以电力系统应避免发生串联谐振。,4.谐振曲线,容性,感性,(
27、2)谐振曲线,电流随频率变化的关系曲线。,Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好。,Q大,Q小,分析：,谐振电流,电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力 称为选择性。,通频带：,谐振频率,上限截止频率,下限截止频率,Q大,通频带宽度越小(Q值越大)，选择性越好，抗干扰能力越强。,5.串联谐振应用举例,接收机的输入电路,为来自3个不同电台(不同频率)的电动势信号；,例1：,已知：,解：,若要收听 节目，C 应配多大？,则：,结论：当 C 调到 204 pF 时，可收听到 的节目。,(1),例1：,已知：,信号在电路中产生的电流 有多大？在 C 上 产生的电压是多少？,(2),已知电路在,这时,3.
28、10.3 并联谐振,1.谐振条件,实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有,则：,1.谐振条件,2.谐振频率,或,可得出：,由：,3.并联谐振的特征,(1)阻抗最大，呈电阻性,(当满足 0L R时),(2)恒压源供电时，总电流最小；,恒流源供电时，电路的端电压最大。,(3)支路电流与总电流 的关系,当 0L R时，,支路电流是总电流的 Q倍 电流谐振,相量图,例2：,已知：,解：,试求：,例3：,解：(1)利用相量图求解,相量图如图:,由相量图可知电路谐振，则：,又：,(2)用相量法求解,例3：,例3：,解：,图示电路中U=220V,故:,并联电路的等效阻抗为:,串联谐振时,阻抗Z虚部为零,可得:
29、,总阻抗,思考题:,3.11 功率因数的提高,1.功率因数:对电源利用程度的衡量。,的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角,(1)电源设备的容量不能充分利用,若用户：则电源可发出的有功功率为：,若用户：则电源可发出的有功功率为：,而需提供的无功功率为:,所以 提高 可使发电设备的容量得以充分利用,无需提供的无功功率。,（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗,(费电),所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。,设输电线和发电机绕组的电阻为:,所以提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。,2.功率因数cos 低的原因,日常生活中多为感性负载-如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。
30、,40W220V白炽灯,40W220V日光灯,供电局一般要求用户的 否则受处罚。,常用电路的功率因数,(2)提高功率因数的措施:,3.功率因数的提高,必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,在感性负载两端并电容,(1)提高功率因数的原则：,结论,并联电容C后：,(3)电路总的有功功率不变,因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。,4.并联电容值的计算,相量图:,又由相量图可得：,即:,例1:,求并C前后的线路电流,并C前:,可见:cos 1时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到1。,并C后:,例2:,电源的额定电流为：,例2:,该电源供出的电流超过其额定电流。,（2）如将 提高到0.9后，电源提供的电流为：,该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。,
