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1、第十二章 周期性激励下电路的稳态响应,12.1 周期性非正弦电流,重点,12.2 周期函数的谐波分析 傅里叶级数,12.3 周期电流的有效值、电路的平均功率,12.4 周期性非正弦电流电路的计算,12.5 周期性激励下的三相电路,重点,定性判断周期性非正弦电流（电压）的谐波分量。,周期性非正弦电流（电压）的有效值和平均功率。,周期性非正弦电流电路的谐波分析法。,返回目录,第十二章 周期性激励下电路的稳态响应,12.1 周期性非正弦电流,一、周期性非正弦激励（nonsinusoidal periodic excitation)和 信号(signal)举例,1.发电机(generator)发出的电
2、压波形，不可能是完全正弦的。,2.当电路中存在非线性元件时也会产生非正弦电压，电流。,二极管整流电路,非线性电感(nonlinearity inductance)电路,3.大量脉冲信号均为周期性非正弦信号,二、周期性非正弦电流电路的分析方法 谐波(harmonic wave)分析法,周期性非正弦电源,分解成傅里叶级数(Fourier series),利用叠加定理分别计算各次谐波电源单独作用在电路上产生的响应,将各次谐波电源在电路中产生的响应进行相加。,返回目录,狄里赫利条件:,一、周期函数分解为傅里叶级数,12.2 周期函数的谐波分析 傅里叶级数,式中T为周期，k=0、1、2、3（k为正整数）
3、,（1）函数在一周期内极大值与极小值为有限个。,（2）函数在一周期内间断点为有限个。,任何满足狄里赫利条件的周期函数f(t)可展开成傅里叶级数,周期函数傅里叶级数展开式为,或,即f(t)在一周期内平均值,求傅里叶系数(Fourier coefficient)的公式：,两种表示式中系数间的关系：,高次谐波(higher harmonic)k 2次的谐波,奇次谐波(odd harmonic)k为奇次的谐波,偶次谐波(even harmonic)k为偶次的谐波,一个周期内的表达式,则,解毕！,奇函数，波形对称于原点,正弦函数是奇函数,(a),1.根据函数奇偶性来判断,二、波形的对称(symmetry
4、)性与傅里叶系数的关系,此类函数的傅里叶级数展开式只包含正弦函数项，不包含余弦函数项和常数项。,余弦函数是偶函数,此类函数的傅里叶级数展开式只包含余弦函数项，不包含正弦函数项，可能有常数项。,(a),半波对称横轴,2.根据半波对称性质判断,此类函数的傅里叶级数展开式只包含奇次函数项，不包含偶次函数项，没有常数项。,3.平移纵轴(改变时间起点），可以改变函数的奇偶性，但不能改变半波对称性质。,返回目录,12.3 周期电流的有效值、电路的平均功率,一、非正弦周期电压，电流的有效值,设,根据周期函数有效值定义,将 i 代入，得,（1）I02,直流分量平方,上式积分号中 i2项展开后有四种类型：,直流
5、分量与各次谐波乘积,（不同频率各次谐波两两相乘）,（2）,各次谐波分量平方,（3）,（4）,由此可得,其中，I1、I2 分别为各次谐波电流（正弦电流）的有效值,同理:非正弦周期电压,其有效值,（2）有效值相同的周期性非正弦电压（或电流）其波形不一定相同。,注意：,（1）周期性非正弦电流（或电压）有效值与最大值一 般无 倍关系。,例,=,二、周期性非正弦电流电路的平均功率,平均功率定义公式与正弦电流相同。,若,瞬时功率,平均功率,则,ui 相乘之积分也可分为四种类型,（1）,（3）,=0,=0,其中,（4）,则平均功率,周期性非正弦电流电路平均功率等于直流分量产生的功率和各次谐波各自产生的平均功
6、率之和。（同频率电压电流相乘才形成平均功率）。,=0,有效值,返回目录,12.4 周期性非正弦电流电路的计算,采用谐波分析法，其步骤如下：,（2）根据叠加定理，分别计算直流分量和各次谐波激励单独 作用时产生的响应。,（b)各次谐波单独作用时均为正弦稳态电路，可采用相量法 计算。要注意电感和电容的阻抗随频率的变化而变化。,（1）将周期性非正弦电源，分解为傅里叶级数，根据要求 取有限项。,(a)直流分量单独作用相当于解直流电路。（L短路、C开路）,（3）将计算结果以瞬时值形式相加（各次谐波激励所产生的 相量形式的响应不能进行相加，因其频率不同）。,例 图示电路为全波整流滤波电路。其中Um=157V。L=5H、C=10F、R=2000，=314rad/s。加在滤波器上的全波整流电压 u 如图所示。求：（1）电阻R上电压uR及其有效值UR。（2）电阻R消耗的的平均功率。,解（1）上述周期性非正弦电压分解成付氏级数为:,取到四次谐波,（2）计算各次谐波分量,（a）100V直流电源单独作用。（L短路、C开路）,（c）四次谐波单独作用,则,返回目录,
