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1、计算机中数的表示方法,1、计算机中数的有关概念计算机中的数据包括数值型和非数值型两大类。它们是以能否参与算术运算来区分。在计算机中表示一个数值型数据要考虑3个问题(1)确定数的长度计算机中所有的数据都是以二进制来表示的，一个二进制代码称为一位，记为bit。位是计算机中最小的信息单位。用它来计算数的长度。在对二进制数据进行存储时，以八位二进制代码为一个单元存放在一起，称为一个字节，记为Byte。字节是计算机中次小的存储单位。所以数据长度也常常以字节为单位计算。,注意 在计算机中，同类型的数据的长度常常是统一的，不足的补“0”(2)确定数的符号 最高位为符号位，0表示“+”，1表示“”。(3)小数
2、点的表示方法 为了节约存储空间，其小数点的位置是隐含的，即约定小数点的位置。,2、定点数的表示(1)定点整数：小数点固定在数值位之后。(2)定点小数：小数点固定在数值位之前符号位之后,定点小数：,定点整数：,定点数,符号位,隐含小数位（+0.5),符号位,隐含小数位（-3),数值位,-193在机内的表示形式(193)10=(11000001)2,.,0.6876=(0.10110000000001101)2,数值位,符号位,.,数值位,符号位,小数点位置,小数点位置,3.浮点数的表示方法,浮点数的思路来源于数学中的指数形式N=MRC十进制 256=0.256 103 小数点右移3位 0.000
3、0295=0.259 10-4 小数点左移4位,浮点表示法就是小数点在数中的位置是不固定的，是浮动的。在以数值计算为主要任务的计算机中，由于定点表示法所能表示的数的范围太窄，不能满足计算问题。例如两个8位字节的定点数表示的最大正数是215-1=32767 运算时，若数值超出机器数所能表示的范围，就会停止运算和处理，这种现象称为溢出。,二进制(11.1)2=121+120+12-1如果 1(2)1 1(2)0 1(2)-1*2 1(2)2 1(2)1 1(2)0(111)2 由上可知，乘21就相当小数点右移一位,二进制(1011011)2=0.1011011 2111(向前移了7位)(0.001
4、10101)2=0.110101 2-10(向后移了2位),是二进制,二进制数浮点表示：N=M2C M尾数 是一个有符号的纯小数。其长度将影响 数的精度，其符号决定数的符号。C阶码 是一个有符号的整数,表示尾数中小数点 移动位数，其方向由阶符决定 如果用8位阶码和8位尾数表示浮点数，则其表示范围为12-128|N|127 2127，远大于两个8位字节的定点数表示范围：-32768+32767,31 30 24 23 22 0,例 假定用4个字节表示 0.110112-011 其表示形式如下,机器数：在计算机中，把正负号已数字化了的数叫机器数。由符号位和数值位两部分组成。机器数有三种表示形式，原
5、码、反码、补码。真数：机器数所代表的实际数值，即原来带正负号的数。举例:一个8位机器数与它的真数对应关系如下：真数：X1=+84=+1010100B X2=-84=-1010100B 机器数：X1机=01010100 X2机=11010100,机器数与真数,最高位为符号位，0表示“+”，1表示“”。数值位与真数数值位相同。例 8位原码机器数：真数：x1=+1010100B x2=1010100B 机器数：x1原=01010100 x2原=11010100 原码表示简单直观,但0的表示不唯一，加减运算复杂。+0原=00000000-0原=10000000,原码,5+(-3)=+2+5原=0000
6、0101-3原=10000011,00000101+10000011 10001000,是+2的原码吗？,反码,正数的反码与原码表示相同。负数反码符号位为 1，数值位为原码数值各位取反。例 8位反码机器数：x=+4：x原=00000100 x反=00000100 X=-117 x原=11110101 x反=10001010,补码：用补码可以用加法实现减法运算,正数的补码表示与原码相同。负数补码的符号位为1，数值位等于反码加1。,例：求 8位补码机器数：x=+4 x原=x反=x补=00000100 x=-4 x原=10000100 x反=11111011 x补=11111100,补码表示的优点：
7、0的表示唯一，加减运算方便。,补码的加减法其符号位与数值位一起参与运算，其所得的结果也是补码。例 求119+(-117)+119补=01110111-117补=10001011,01110111+10001011 00000010 00000010为+2的补码,因此用补码可以用加法实现减法运算。,5+(-3)=+2+5补=00000101-3补=11111101,00000101+11111101 100000010,2的补码,自动丢失,因此用补码可以用加法实现减法运算。,信息编码,BCD码（余三码/8421码）,国标码（7445）,ASCII码,汉字编码,字符编码,二进制编码的十进制数,信息
8、在计算机中是用数据来表示的，任何数据都只能采用二进制数的各种组合来表示，二进制0、1的组合就是信息的编码。如“毛”在计算机里的内码编码就是11000011 10101011一、数值型数据的编码-8421BCD码在前面我们讲过数值型数据的纯二进制数形式，如定点数，浮点数等。因为二进制数不直观，为了使数据操作尽可能简单，于是在计算机的输入和输出时通常还是用十进制数。但是计算机只能使用二进制数编码，所以另外规定了一种用二进制编码表示十进制数的方式，即每1位十进制数数字对应4位二进制编码，称BCD码（Binary Coded Decimal二进制编码的十进制数），又称8421码。,信息编码,十进制数和
9、BCD码对照表,二、字符数据编码,1、ASCII码 ASCII码（American Standard Code for Information Interchange）是美国信息交换标准代码的简称。标准的ASCII码是7位码，用一个字节表示，最高位总是0，可以表示128个字符。其中95个字符可以显示，包括大小写英文字母、数字、运算符号、标点符号等。另外的33个字符，是不可显示的，它们是控制码，编码值为031和127。例如回车符（CR），编码为13，如表1.2为ASCII码字符编码表。,字符是计算机中最多的信息形式之一，是人与计算机进行通信、交互的重要媒介。在计算机中，要为每个字符指定一个确定的编码，作为识别与使用这些字符的依据。各种字母和符号也必须按规定好的二进制码表示，计算机才能处理。,7位ASCII码表,
