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1、频率分布的表示形式有：样本频率分布表样本频率分布直方图样本频率分布条形图,通过样本的频率分布可以估计总体的概率分布即用样本频率分布估计总体分布,统计的基本思想方法：,根据样本的情况去估计总体的相应情况.,抛掷硬币的大量重复试验的结果：,样本容量为72 088,频率分布条形图,频率分布表：,注意：各长方形长条的宽度要相同。,相邻长条的间距要适当。,长方形长条的高度表示取各值的频率。,当总体中的个体所取的不同数值较少时，其随机变量是离散型。则样本的频率分布表示形式有：,（2）频率分布条形图,（1）样本频率分布表,例 为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件
2、，三级品13件，次品4件(1)列出样本的频率分布表；(2)画出表示样本频率分布的条形图；(3)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少,(3)此种产品为二级品或三级品的概率约为0.270.430.7,频率分布表,频率分布直方图,样本频率分布中，当样本容量无限增大，组距无限缩小,样本频率分布直方图接近于一条光滑曲线总体密度曲线，反映了总体分布。,1.众数、中位数、平均数,2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征,一 众数、中位数、平均数的概念,中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数,众数：在一组数据中，出
3、现次数最多的数据叫做这组数据的众数,众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.,平均数:一组数据的算术平均数,即 x=,练习:在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：,分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数,平均数:一组数据的算术平均数,即 x=,解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；,这组数据的平均数是,答：17名运动员成绩的众数、
4、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.,众数、中位数、平均数的简单应用,例 某工厂人员及工资构成如下：,（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数,（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？,分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。,二、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系,1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。例如，在上一节调查的100位居民的月均用水
5、量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t.如图所示：,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),2、在样本中，有50的个体小于或等于中位数，也有50的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为2.02t.,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),说明:2.02这个中位数的估计
6、值,与样本的中位数值2.0不一样,这是因为样本数据的频率分布直方图,只是直观地表明分布的形状,但是从直方图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致.,3、平均数是频率分布直方图的“重心”.是直方图的平衡点.n 个样本数据的平均数由公式:,X=,给出.下图显示了居民月均用水量的平均数:x=1.973,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),三 三种数字特征的优缺点,1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.如上例中众数
7、是2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多,但它并没有告诉我们多多少.,2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为10t，那么它所占频率为0.01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不能忽视的。,3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使
8、平均数在估计时可靠性降低。,标准差,有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次命中的环数如下：,如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？,标准差,标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。,1、平均距离,标准差,标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。,规律：标准差越大，则a越大，数据的离散程度越大；反之，数据的离散程度越小。,例1、画出下列四组样本数据的条形图，说明它们的异同点。,（1）,（2）,（3）
9、,（4）,在刻画样本数据的分散程度上,方差与标准差是一样的,但在解决实际问题时,一般采用标准差,现实中的总体所包含的个体数往往是很多的,总体的平均数与标准差是不知道的,如何求总体的标准差和平均数?-通常采用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差,只要样本的代表性好,这样做就是合理的.,从数学角度考虑,有时也可以用标准差的平方,方差来替代标准差,例2、甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件。为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm),甲,乙,从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？,练习一,1.样本x1,x2,x10的平均
10、数为5，方差为7，则3x1-1,3x2-1,3x3-1,3x10-1的平均数、方差、标准差分别为,14,63,ss1,2.统计某班48名学生的一次数学考试成绩，得平均分为70分，标准差为s，后来发现登记有误，甲得80分却登记成50分，乙得70分却登记成100分，更正重新计算得标准差为s1，则s与s1之间的大小关系是,甲乙两种水稻6年平均产量的平均数相同,但甲的标准差比乙的小,所以甲的生产比较稳定.,解:(1)平均重量约为496.86 g,标准差约为6.55,生产过程中的质量控制图,正态分布：一些总体的分布密度曲线是由它的平均数 与标准差 完全确定的，我们把这样的分布记作，称为平均数为，方差为 的正态分布。,生产过程中的质量控制图,
